Радиостатистический метод экспресс-контроля качества веществ (стр. 19 )

(4.33)

для k = 1, ..., N, где R(k) обозначает k - е нечеткое правило, , ..., – это нечеткие множества из компонентов условий, – константа, а N – количество правил. Для получения количественного значения управляющего воздействия можно воспользоваться методом дефаззификации по среднему центру

(4.34)

На рисунке 28 представлена примерная конфигурация сети, выполняющей нечеткий вывод по правилам вида (4.42) и имеющей блок дефаззификации по формуле (4.43). В этой структуре можно выделить фрагменты, реализующие условия и заключения. За условия отвечают первый и второй слои (смотри рисунок 27). Заключения правил и метод дефаззификации реализуются в третьем слое.

Рисунок 28 – Реализация системы нечеткого вывода типа Тагаки-Сугено нулевого порядка

Слой L3. Этот слой реализует выражение (4.43). Сигнал на его выходе представляет собой сумму произведений весов   и нормированных степеней активности правил . Веса связей, обозначенные символом , соответствуют константе в правилах. Они должны иметь нулевые начальные значения, что отражает факт отсутствия заключений до начала обучения сети. Поэтому можно утверждать, что модификация этих весов в процессе обучения равнозначна построению правил.

Представленные в данном разделе структуры нейро-нечетких сетей характеризуются следующими важными свойствами:

формирование нечетких правил и уточнение функций принадлежности производится параллельно и полностью в автоматическом режиме; представленный способ реализации нечеткого вывода должен рассматриваться лишь как простейший пример.

Нейро-нечеткие сети с подобной архитектурой в англоязычной литературе получили название Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) – адаптивная сеть нечеткого вывода. Она была предложена Янгом (Jang) в начале девяностых годов [ 99]. ANFIS является одним из первых вариантов гибридных нейро-нечетких сетей – нейронной сети прямого распространения сигнала особого типа. Архитектура нейро-нечеткой сети изоморфна нечеткой базе знаний. В нейро-нечетких сетях используются дифференцируемые реализации треугольных норм (умножение и вероятностное ИЛИ), а также гладкие функции принадлежности. Это позволяет применять для настройки нейро-нечетких сетей быстрые алгоритмы обучения нейронных сетей, основанные на методе обратного распространения ошибки.

Преимущества нейро-нечеткого подхода

Каждая разновидность систем искусственного интеллекта имеет свои особенности, например, по возможностям обучения, обобщения и выработки выводов, что делает ее наиболее пригодной для решения одного класса задач и менее пригодной – для другого.

И нейросетевой аппарат, и аппарат нечеткой логики успешно справляются с задачами, которые традиционные системы решают не самым лучшим образом. Если возникает необходимость управлять объектом, который обладает неоднозначными свойствами, описание которого заведомо неполно либо не может быть сведено к простой математической модели, то приходится искать решения, альтернативные «обычным» способам управления, и чаще всего выбираются нейронные сети или системы с нечеткой логикой.

Важнейшим достоинством нейронных сетей считается возможность их обучения и адаптации. Нам не требуются полные знания об объекте управления (например, его математическая модель). На основе входных и заданных (эталонных) сигналов нейронная сеть может научиться управлять объектом. Нейронные сети состоят из огромного количества взаимосвязанных простых обрабатывающих элементов (нейронов), что в результате дает громадную вычислительную мощность при использовании параллельной обработки информации. К сожалению, способ проектирования таких систем основывается скорее на интуиции, чем на существующих закономерностях. До настоящего времени неизвестен алгоритм расчета количества слоев сети и количества нейронов в каждом слое для конкретных приложений. Тем не менее, по завершении обучения нейронные сети становятся незаменимыми средствами решения задач распознавания образов, аппроксимации, оптимизации, векторного квантования либо классификации. С другой стороны, накопленные нейронной сетью знания оказываются распределенными между всеми ее элементами, что делает их практически недоступными для наблюдателя.

Этого недостатка лишены системы управления с нечеткой логикой. Однако в данном случае знания о способе управления необходимы уже на стадии проектирования управляющих модулей, причем они должны исходить от экспертов и, следовательно, возможность обучения отсутствует. Однако и в такой ситуации полные знания (описывающие в математическом виде функциональную зависимость между входами и выходами системы) не требуются. В отличие от обычных модулей управления, используются не количественные, а качественные знания. Система принимает решения на основе правил, записанных в форме импликации IF-THEN. Простейший подход к проектированию таких систем заключается в формулировании правил управления и функции принадлежности по результатам наблюдения за процессом управления. Если проект оказывается неудачным, то функцию принадлежности и/или правила управления можно легко модифицировать. Основной недостаток подобных систем – это невозможность адаптации и обучения.

Объединение обоих подходов позволяет, с одной стороны, привнести способность к обучению и вычислительную мощность нейронных сетей в системы с нечеткой логикой, а с другой стороны – усилить интеллектуальные возможности нейронных сетей свойственными человеческому способу мышления нечеткими правилами выработки решений.

Попытки такого объединения стали в последние годы предметом весьма интенсивных исследований. Их результатом можно считать системы выработки решений, в разной степени реализующих идею нечеткого мышления в комплексе с заимствованной от нейронных сетей способностью к обучению.

Таким образом, применение аппарата нейро-нечетких сетей для классификации веществ по качеству является целесообразным и перспективным, так как позволяет объединить мощные возможности классификации, которыми обладают нейронные сети, при этом сохранив логику работы системы за счет применения аппарата нечеткой логики.

Практическая реализация подсистемы нейро-нечеткого вывода

Для решения задачи классификации веществ по качеству разработана подсистема нейро-нечеткого вывода [ 100, 101]. В разработанной подсистеме реализован алгоритм нечеткого логического вывода Сугено нулевого порядка [ 102].

Основное внимание уделено формулированию функций принадлежности (ФП), т. е. определению форм и областей определения ФП. В нашем случае нахождение областей определения интервалов ФП весьма затруднительно и требует анализа значений большого массива экспериментальных данных. Использование нейро-нечетких сетей позволяет решить эту проблему.

Нечеткая нейронная сеть была разработана при помощи модуля адаптивного нейро-нечеткого вывода ANFIS (Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System) [102]. Использование модуля ANFIS накладывает ряд ограничений, в частности нечеткий логический вывод ограничен системами типа Сугено нулевого и первого порядка, также количество правил вывода должно совпадать с количеством выходных категорий качества.

Разработанная сеть имеет три входные переменные M2, M4 – значения центральных моментных функций второго и четвертого порядков соответственно, k(ф) – значение корреляционной функции в момент времени ф. Выход сети – лингвистическая переменная Q, т. е. качество вещества. Структура нейронной сети представлена на рисунке 29.

Рисунок 29 – Структура нечеткой нейронной сети

В качестве категорий-множеств входных лингвистических переменных M2, M3, k(ф) используется множество TM1=TM2=Tk(ф) = {«small», «medium», «large»}. Категория-множества выходной переменной TQ = {«G», « AG1», «AG2», «AG3», «S», «AS1», «AS2», «AS3», «F1», «F2», «F3»}, где G – «good» (хорошее), S – «satisfactory» (удовлетворительное), F – «falsification» (фальсифицированное), A – квантификатор «average» (средне), позволяющий создавать промежуточные категории. Введение в выходные категории-множества фиктивных категорий обусловлено требованием модуля ANFIS и лежащем в его основе алгоритмом нечеткого вывода Сугено.

На основании полученных экспериментальных данных (смотри подраздел 5.1) сформулировано 11 правил вывода.