Радиостатистический метод экспресс-контроля качества веществ (стр. 11 )

(3.26)

где б = – коэффициент затухания среды. Вынося за знак интеграла независимые переменные, имеем

(3.27)

Найдем значение интеграла

(3.28)

Подставляя найденное выражение в формулу (3.27), получим уравнение для энергии электрического поля в третьей среде [ 74]

(3.29)

Уравнение напряжения сигнала на выходе приемника с конической диаграммой направленности будет иметь вид [ 75]

(3.30)

амплитуда сигнала соответственно будет равна

(3.31)

Подставляя в формулу (3.31) все необходимые значения, мы можем рассчитать амплитуду сигнала на выходе приемника излучения.

Уравнение сигнала на выходе приемника излучения с цилиндрической диаграммой направленности

Уравнение цилиндра в декартовой системе координат имеет вид [72]

(3.32)

где a, b > 0 – параметры цилиндра. На рисунке 5 представлен приемник излучения с цилиндрической диаграммой направленности. Приемник расположен в точке (0, 0, l3) декартовой системы координат.

Рисунок 5 – Цилиндрическая диаграмма направленности приемника излучения

Граница раздела между второй средой и третьей средой совпадает с плоскостью x0y.

По аналогии с пунктом 3.1 найдем пределы интегрирования и выполним преобразования. По оси z объем ограничен плоскостью снизу и плоскостью сверху. Область интегрирования в плоскости x0y определяется выражением (3.8). Подставляя пределы интегрирования, получим

(3.33)

После выполнения перехода в криволинейную систему координат с Якобианом предобразования (3.11) интеграл примет вид

(3.34)

Подставляя в выражение энергии электрического поля модуль напряженности электрического поля , определяемый формулой (3.24), и выполняя преобразования, имеем

(3.35)

Найдем значение интеграла

(3.36)

и подставим в формулу энергии электрического поля :

(3.37)

Уравнение напряжения сигнала на выходе приемника излучения с цилиндрической диаграммой направленности будет иметь вид

(3.38)

амплитуда сигнала будет равна

(3.39)

Полученные формулы позволяют рассчитать энергию электрического поля, распределенную в объеме третьей среды и напряжение сигнала на выходе приемника излучения.

Расчет энергии электромагнитного поля, поступающей на приемник излучения, и напряжения на выходе приемника

В пунктах 3.1 и 3.2 получены расчетные формулы для нахождения энергии электрического поля, подающего на приемник излучения, и значения напряжения на выходе приемника с конической и цилиндрической диаграммами направленности.

Расчет энергии электрического поля и напряжения на выходе приемника излучения произведены в соотвествии с формулами (3.29), (3.31) и (3.37), (3.39) для приемника с конической и цилиндрической диаграммами направленности соответственно. Используемый в наших экспериментах фотодиод ФД-246 имеет интегральную чувствительность, равную 3,5 мА/Лм. В таблице 2 представлены характеристики сред, для которых выполнялся расчет. Расчеты выполнены при следующих значениях переменных:

коэффициент амплитудной модуляции mAM = 0,5; напряжение, подаваемое на источник излучения, Um = 0,5 В; интегральная чувствительность S = 3,5 мА/Лм; нагрузка приемника R = 105 Ом; параметры диаграммы направленности приемника излучения: коническая – a = 0,012 м, b = 0,006 м, c = 0,030 м; цилиндрическая – a = 0,012 м, b = 0,006 м, высота цилиндра 0,030 м.

Таблица 2 – Значения переменных, характеризующих эксперимент

Среда Характеристика	Среда 1 (воздух)	Среда 2 (вода)	Среда 3 (воздух)
Диэлектрическая проницаемость е	1,00058986	1,8	1,00058986
Магнитная проницаемость м	1,00000038	0,999991	1,00000038
Удельная проводимость у, См/м	10-5	10-4	10-5

На рисунке 6 представлены графики зависимости энергии, падающей на приемник излучения с конической (3.29) и цилиндрической (3.37) диаграммами направленности от геометрических размеров третьей среды. Размеры первой и второй среды равны l1 = 0,1 м и l2 = 0,1 м; коэффициент затухания третьей среды равен б = 0,6529.

При изменении размера третьей среды l3 в пределах от 0,01 м до 10 м зависимость энергии, поглощаемой приемником излучения, имеет экспоненциальный характер. При этом количество энергии, падающее на приемник излучения с цилиндрической диаграммой направленности, превосходит количество энергии, падающее на приемник с конической диаграммой направленности, так как при одинаковых параметрах конуса и цилиндра (длины полуосей и высота) объем цилиндра всегда будет превосходить объем конуса.

Так, например, при l3 = 0,02 м энергия в цилиндрическом объеме составляет 0,067 мкДж, а в коническом 0,022 мкДж, что в 3 раза меньше, причем данное соотношение сохраняется для любого значения l3.

Рисунок 6 – График зависимости энергии (3.29), (3.37) от размера третьей среды

На рисунке 7 представлена зависимость энергии (3.37), поглощаемой приемником с цилиндрической диаграммой направленности, от размеров первой и второй сред. Размер третьей среды равен l3 = 0,02 м. Эта зависимость также носит экспоненциальный характер, причем поглощение энергии во второй среде, которая представляет собой воду, больше, чем в первой (воздушной) среде. Падение энергии по оси l2 более ярко выражено, т. к. вторая среда имеет большие значения диэлектрической проницаемости и удельной проводимости, чем первая (смотри таблицу 2).

Рисунок 7 – График зависимости энергии (3.29) от размеров первой и второй сред

Обозначим точки поверхности в виде (l1, l2). Тогда в точке (0,01; 0,5) энергия равна 0,006 мкДж, а в точке (0,5; 0,01) – 0,048 мкДж, что в 7,92 раза больше. Таким образом можно сделать вывод, что при прохождении через водную среду электромагнитная волна видимого диапазона частот угасает почти в 8 раз быстрее, чем через воздушную.