Радиостатистический метод экспресс-контроля качества веществ (стр. 20 )

If (M2 is large) and (M4 is large) and (k is large) then (Q is G).

If (M2 is medium) and (M4 is large) and (k is large) then (Q is AG1).

If (M2 is large) and (M4 is medium) and (k is large) then (Q is AG2).

If (M2 is large) and (M4 is large) and (k is medium) then (Q is AG3).

If (M2 is medium) and (M4 is medium) and (k is medium) then (Q is S).

If (M2 is large) and (M4 is medium) and (k is medium) then (Q is AS1).

If (M2 is medium) and (M4 is large) and (k is medium) then (Q is AS2).

If (M2 is medium) and (M4 is medium) and (k is large) then (Q is AS3).

If (M2 is small) then (Q is F1).

If (M4 is small) then (Q is F2).

If (k is small) then (Q is F3).

Первый слой нейро-нечеткой сети определяет нечеткие категории входных параметров. Выходы узлов этого слоя представляют собой степени принадлежности значений входных переменных соответствующим нечетким категориям [102]:

(4.35)

где – количество правил, n – количество входных переменных, – настраиваемые параметры ФП. Для категорий входных переменных выбраны S‑образные, Z-образные и колоколообразные ФП.

Второй слой определяет посылки нечетких правил. Каждый узел данного слоя соединен с теми узлами первого слоя, которые формируют предпосылки соответствующего правила. Выходы нейронов этого слоя определяют степень выполнения r-го правила:

(4.36)

Третий слой рассчитывает вклад каждого нечеткого правила в выход сети по формуле

(4.37)

где – коэффициенты в заключении r-го правила, .

Единственный узел четвертого слоя агрегирует вклады всех правил в общий результат сети:

(4.38)

Программная реализация нейро-нечеткой сети получена при помощи модуля ANFIS из пакета расширений Fuzzy Logic Toolbox [ 103] в среде MATLAB из настроенной вручную системы нечеткого вывода типа Сугено нулевого порядка. Для обучения сети применяется комбинация метода обратного распространения ошибки, который настраивает параметры ФП, и метода наименьших квадратов, который настраивает коэффициенты заключений правил. Каждая итерация процедуры настройки выполняется в два этапа [102].

На первом этапе на входы подается обучающая выборка и по невязке между желаемым и действительным поведением сети методом наименьших квадратов настраиваются узлы 3-го слоя (коэффициенты заключений правил):

(4.39)

где N – объем обучающей выборки.

На втором этапе остаточная невязка передается с выхода сети на входы и методом обратного распространения ошибки [96] модифицируются параметры узлов первого слоя, т. е. параметры функций принадлежности. При этом найденные на предыдущем этапе коэффициенты заключений правил не изменяются.

Обучение проводилось при объеме обучающей выборки N = 150. На рисунке 30 представлены функции принадлежности входных переменных до и после настройки. ФП изменили свою форму и интервалы определения после обучения сети.

Рисунок 30 – Функции принадлежности входных переменных до настройки (слева) и после настройки (справа)

На рисунке 31 показаны зависимости выходной переменной Q системы нечеткого вывода от входных переменных M2, M4 при k(ф) = 0,1. Поверхность до настройки имеет резкие углы и перепады, после настройки поверхность стала более плавной, что говорит о повышении точности определения интегрального показателя качества вещества.

Рисунок 31 – Поверхности до настройки (слева) и после настройки (справа)

После обучения среднеквадратичное отклонение составило 0,012 бит. Это означает, что из тысячи сеансов экспресс-контроля вещества интегральный показатель качества будет правильно определено в 988 случаях, а в 12 случаях решение будет ошибочным.

Результатом проведенных исследований является предложенная подсистема нейро-нечеткого вывода, позволяющая определять принадлежность вещества к той или иной категории качества со среднеквадратическим отклонением не более 0,012 бит. Это позволяет говорить об адекватности и пригодности применения систем нейро-нечеткого вывода для решения задачи классификации веществ по качеству и перспективности дальнейших исследований в этой области.

Выводы В качестве математического обеспечения радиостатистического метода использована характеристическая функция, известная в теории вероятности, и алгоритмы вычисления значений оценок вероятностных характеристик сигнала. В качестве аппаратного обеспечения выступает разработанный лабораторный стенд для проведения радиостатистическим методом исследования веществ, проанализированы метрологические характеристики стенда, при этом основная погрешность стенда не превышает 10 %. Разработано программное обеспечение радиостатистического метода исследования веществ, которое защищено свидетельством о государственной регистрации права на интеллектуальную собственность. Программа-анализатор характеристической функции «Характериометр» предназначена для расчета вероятностных характеристик случайных сигналов и их представления в виде графиков и таблиц, а также сохранения результатов расчета в файл и загрузка ранее сохраненных файлов. «Характериометр» позволяет строить графики вероятностных характеристик случайных процессов, получаемых при прохождении электромагнитного поля через различные случайно-неоднородные среды, на основании которых можно делать выводы о составе и качестве вещества. Разработан алгоритм расчета интегрального показателя качества вещества, основанный на использовании шкалы со значениями оценок вероятностных характеристик сигнала. При расчете интегрального показателя качества вещества выбираются значения оценок вероятностных характеристик, несущих большее количество информации. Для повышения достоверности контроля предложена подсистема нейро-нечеткого вывода для определения интегрального показателя качества по значениям оценок вероятностных характеристик. Применение аппарата нейро-нечетких сетей позволяет уйти от основных недостатков и нейронный сетей, и нечеткой логики. Объединение обоих подходов позволяет, с одной стороны, привнести способность к обучению и вычислительную мощность нейронных сетей в системы с нечеткой логикой, а с другой стороны – усилить интеллектуальные возможности нейронных сетей свойственными человеческому способу мышления нечеткими правилами выработки решений. С практической точки зрения нейро-нечеткие сети позволяют использовать алгоритмы обучения для настройки функций принадлежности и правил вывода нечетких систем. В результате мы имеем логически прозрачную систему, знания которой распределены в соответствующих слоях нейронной сети, обладающую возможностями обучения и адаптации. Таким образом, применение аппарата нейро-нечетких сетей для классификации веществ по качеству является целесообразным и перспективным, так как позволяет объединить мощные возможности классификации, которыми обладают нейронные сети, при этом сохранив логику работы системы за счет применения аппарата нечеткой логики. Практическая реализация подсистемы нейро-нечеткого вывода для определения интегрального показателя качества вещества показала высокий уровень точности принимаемых решений. Среднеквадратическое отклонение при определении интегрального показателя составило 0,012 бит. Полученные результаты свидетельствуют о целесообразности и перспективности применения нейро-нечетких сетей для решения данного класса задач. Результаты экспериментальных исследований и устройство контроля качества вещества

Результаты экспериментальных исследований разных веществ получены с помощью метрологически проверенного лабораторного стенда, погрешность которого не превышает 8 % при усреднении пяти независимых опытов [87].