В. г. Пронников, Теория экономического анализа (стр. 11 )

Аналогичным образом (или по первому способу) определяются нормативы по другим предприятиям отрасли региона.

5.2.2. Определение тесноты связи в рядах динамики на основе
метода корреляции

Пример 37

Имеются данные за девять лет о росте объема производства продукции А (Хi) и цене единицы продукции (Уi) в процентах к 1980 год (1980 год принят за 100 %).

Требуется дать оценку
связи между У и Х на основе коэффициента парной корреляции, значения которых представлены в таблице 21
в хронологическом порядке (1981, 1982, 1983 и т. д.).

Таблица 21

Динамика производства и цены единицы продукции (1980 год = 100 %)

у	х	ух	у²	х²
93 101 109 100 108 111 98 99 99	114 97 100 105 111 112 117 121 124	10602 9797 10900 10500 11655 12432 11466 11979 12276	8649 10901 11881 10000 11025 12321 9604 9801 9801	12996 9409 10000 11025 12321 12544 13682 14641 15376
S 915	1001	101607	93283	112001

Решение:

то есть связь обратная и слабая.

Проверка на автокорреляцию осуществляется по каждому признаку путем сдвига в годах и коррелирования уровня 1991 г. с 1992 г., 1992 г. с 1993 г. и т. д. (см. табл.22, которая приводится частично, остальные значения рекомендуется студентам сделать самостоятельно).

Таблица 22

Расчетная таблица на оценку автокорреляции
по динамике объема продукции

х	х1	х²	х1²	хх1
114 97 100 … 121	97 100 105 … 124	12996 9409 10000 … 14641	9409 10000 11025 … 15376	11058 9700 … 15004
S 877	887	96625	99005	97610

что больше 0,5 и говорит о существенности связи между смежными годами, то есть имеется автокорреляция.

Аналогично расчет делается по ценам (см. табл.23).

Таблица 23

Расчетная таблица на оценку автокорреляции
по динамике цены на единицу продукции

у	у1	у²	у1²	уу1
93	101	8649	10201	9393
101	109	10201	11881	11009
109	100	11881	10000	10900
…	…	…	…	…
99	99	9801	9801	9801
S 816	822	83482	84634	83838

.

Для исключения автокорреляции по обоим рядам динамики таблицы 21 определяются тренды (хi), то есть их теоретические значения путем сглаживания. В качестве линии выравнивания применяется уравнение прямой линии (см. табл.24 и 25).

Таблица 24

Выравнивание динамики производства продукции

Годы (t)	х	хt	t²	`хi = а0 + а1t = 98,47 + 2,55 t	Отклонения (гр.2 – гр.5)
1	2	3	4	5	6
1	114	114	1	101	13
2	97	194	4	103,6	– 6,6
3	100	300	9	106,1	– 6,1
4 5 6 7 8 9	105 111 112 117 121 124	420 555 672 819 968 1116	16 25 36 49 64 81	108,7 111,2 113,8 116,3 118,9 121,4	– 3,7 – 0,2 – 1,8 0,7 2,1 2,6
å 45	1001	5158	285	1001	х

Параметры уравнения `х = а0 + а1t определяются из системы уравнений

,

откуда

то есть линия выравнивания (сглаживания ряда динамики) выражается математической моделью , подставляя значения t (1,2,3, …,9), получаются теоретические значения, которые представлены в графе 5 таблицы 24.

Аналогичным образом осуществляется сглаживание ряда динамики цены единицы продукции (см. табл.25)

Таблица 25

Выравнивание динамики цены единицы продукции

Годы (t)	у	уt	t²	уt = ао+ а1t = 101,082 + + 0,117t	Отклонение (гр.2 – гр.5)
1	2	3	4	5	6
1	93	93	1	101,2	– 8,2
2	101	202	4	101,3	– 0,3
3	109	327	9	101,4	7,6
4	100	400	16	101,6	– 1,6
5	105	525	25	101,7	3,3

Продолжение табл. 25

1	2	3	4	5	6
6	111	666	36	101,8	9,2
7	98	686	49	101,7	– 3,2
8	99	792	64	102,0	– 3,0
9	99	891	81	102,1	– 3,1
45	915	4582	285	915,0	х

Параметры уравнения уt = ао + а1 t определяются из системы уравнений