В. г. Пронников, Теория экономического анализа (стр. 9 )

4.  Итоги рабочих таблиц переносятся в сводную таблицу (см. табл.15).

Таблица 15

Зависимость выработки продукции на одного рабочего
от величины предприятий отрасли в регионе
по фондовооруженности труда в отчетном периоде

№ гр.	Группы предприятий по фондовооруженности труда, тыс. р. чел.	Число предприятий	Продукция, млн. руб.	Число рабочих, чел.	Выработано продукции (гр.4 : гр.5), тыс. р. × чел.
1	2	3	4	5	6
1.	1,5 – 2,5	4	680	901	755
2.	2,5 –3, 5	4	1210	1237	978
3.	3,5 и более	2	860	860	1000
	Итого:	10	2750	2998	917

Результаты сводки и группировки показывают, что с ростом фондовооруженности труда рабочих в данной совокупности предприятий повышается производительность труда. Если эта связь нарушается (например выработка предприятий второй группы была бы меньше, чем в первой группе предприятий), то выявление причин такого несоответствия следует начинать с анализа работы предприятий этой группы. Результаты рабочей таблицы для второй группы позволят выбрать в первую очередь те предприятия, на которых имеется самая низкая выработка. Такие предприятия могут служить объектом первоначального и более глубокого анализа в направлении наличия и использования основных производственных фондов, их состояния и обеспеченности ими (фондовооруженность) процесса производства.

Пример 35

Определение связи на основе метода корреляции между фондовооруженностью (Х) и производительностью труда (У) на предприятиях отрасли региона в отчетном периоде (см. табл.16, гр.1, 2, 3).

Применяется метод парной корреляции, при котором теснота связи определяется коэффициентом парной корреляции, а форма связи уравнением наиболее подходящей линии, в данном случае – прямой линии.

Таблица 16

Расчетная таблица для определения связи между У и Х

№ пред-приятий	у, млн. р./чел.	х, млн. р./чел.	у²	х²	ух
1	2	3	4	5	6
1	0,9	1,5	0,81	2,25	1,35
2	0,6	2,0	0,36	4,00	1,20
3	1,3	2,5	1,69	6,25	3,25
4	0,8	2,8	0,64	7,87	2,24
5	0,6	3,2	0,36	10,24	1,92
6	1,1	3,8	1,21	14,44	4,18
7	0,9	4,5	0,81	20,25	4,05
8	0,6	1,8	0,36	3,24	1,08
9	1,0	3,4	1,00	11,56	3,40
10	0,9	2,2	0,81	4,84	1,98
å	8,7	27,7	8,05	84,91	24,65
`у,`х	0,87	2,77	0,81	8,49	2,46

Решение:

1.  Парный коэффициент корреляции, определяющий силу (тесноту) связи между У и Х определяется по формуле:

,

где: `ух, `у, `х – средние значения, которые в таблице представлены
в нижней строке;

sу, sх – средние квадратические отклонения соответственно по У и Х,

;

;

,

что меньше 0,5 и говорит о наличии положительной (перед 0,24 стоит знак плюс), но слабой связи (правильнее говорить об оценке гипотезы о наличии или отсутствии связи между этими показателями).

2.  Форма связи принята линейная, то есть `ух = а0 + а1х, для нахождения параметров уравнения регрессии необходимо решить систему линейных уравнений

;

.

Все значения каждого уравнения делятся на коэффициент при а0
и из второго уравнения вычитается первое, то есть

; ;

,

следовательно, зависимость У от Х можно выразить математической моделью

`ух = 0,689 + 0,065х.

3. Проверка: `ух = 0,689 + 0,065 × (`х) = 0,689 + 0,065 × (2,77) = 0,87.

5.2.1. Определение нормативной величины результативного
признака на основе корреляционного метода

Пример 36

В результате корреляционно-регрессионного анализа (КРА) по предприятиям объединения для каждого из них были получены зависимости рентабельности продукции от ряда факторов. Так для первого предприятия эта зависимость выражалась следующей моделью:

`ух = – 2,17 + 0,226х1 + 0,0395х2 – 0,0924х3 + 0,064х4.

Наименования факторов (хi) и их числовые значения представлены в таблице 17, в которой дано определение расчетной рентабельности по предприятию № 1 объединения. Этот расчет является первым этапом расчета нормативной величины.

Таблица 17

Определение расчетной рентабельности по предприятию № 1

№ стр.	Фактор рентабельности	Коэффи-циент отдачи единицы фактора *)	Среднее значение фактора в отчетном периоде	Расчетная рентабель-ность (гр. 3 × гр. 4)
1	2	3	4	5
1.	Выработка, шт/чел. (х1)	0,226	72	16,3
2.	Мощность на одного рабочего, квт (х2)	0,0395	194	7,7
3.	Продолжительность одного оборота текущих активов (х3)	– 0,0924	24,3	– 2,2
4.	Средний стаж квалифицированных рабочих основной профессии, лет (х4)	0,064	31	2,0

Продолжение табл. 17

1	2	3	4	5
5.	Итого:			23,8
6.	Свободный член уравнения (а 0)			– 2,17
7.	Расчетная рентабельность (стр. 5 + стр.6), %			21,63
*) Величина параметров уравнения при факторах (хi)

Вторым этапом является определение прогрессивного уровня хозяйствования. Он определяется после того как для каждого предприятия будет найдена расчетная величина рентабельности, значения которой проставляются в графе 2 таблицы 18.