В. г. Пронников, Теория экономического анализа (стр. 16 )

1	2	3	4	5	6
6	111	666	36	101,8	9,2
7	98	686	49	101,7	– 3,2
8	99	792	64	102,0	– 3,0
9	99	891	81	102,1	– 3,1
45	915	4582	285	915,0	х

Параметры уравнения уt = ао + а1 t определяются из системы уравнений

,

откуда

то есть линия выравнивания (сглаживание ряда динамики) выражается математической моделью `уt = 101,082 + 0,117 t. Подставляя значения t (1, 2, 3,…, 9), получаются теоретические значения, которые представлены в графе 5 таблицы 24.

Последним вычислительным действием является коррелирование отклонений фактических (эмперических) данных от теоретических по обоим признакам (см. табл.26).

Таблица 26

Определение тесноты связи между У и Х по отклонениям
фактических данных от теоретических

Отклонение по	∆х × ∆у	d²х	d²у
продукции ∆х	ценам ∆у
13,0	– 8,2	– 106,60	16900	67,24
– 6,6	– 0,3	1,98	43,56	0,09
– 6,1	7,6	– 46,36	37,21	57,76
– 3,7	– 1,6	5,92	13,69	2,56
– 0,2	3,3	– 0,66	0,04	10,89
– 1,8	9,2	– 16,56	3,24	84,64
0,7	– 3,9	– 2,73	0,49	15,21
2,1	– 3,0	– 6,30	4,41	9,00
2,6	– 3,1	– 8,06	6,76	9,61
S		– 179,37	– 278,40	257,00

что говорит о тесной и обратной связи между У и Х и соответствует фактической силе и направленности в условиях рыночных отношений.

ТЕМА 6

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В АНАЛИЗЕ

Транспортные задачи

Важнейшим инструментом экономического анализа является математическое моделирование экономических явлений и процессов.
В экономическом анализе в основном используются математические модели, которые описывают изучаемые явления и процессы в виде неравенств, уравнений и других математических функций.

Наибольшее распространение из экономико-математических методов (ЭММ) в практике экономического анализа получили методы линейного программирования, в частности при решении транспортных
и производственных задач. Так математическая формулировка траспортной задачи состоит в следующем:

имеется m – поставщиков и n – потребителей.

Количество продукции у поставщика i-го составляет – Ai, спрос потребителя j – Bj.

Затраты по перевозке одной машины груза от i-го поставщика к j – му потребителю составляет – Cij : ( Cij ³ 0).

Размер поставки от i к j составляет Xij.

Исходные данные должны удовлетворять следующему условию: наличие продукции у поставщика равно потребностям потребителей
(в случаях их неравенства вводится фиктивный поставщик или потребитель).

.

Исходное решение отвечает следующей целевой функции:

,

то есть затраты по перевозкам должны быть минимальными.

Необходимо отметить, что количество неизвестных Xij на всех этапах транспортной задачи должно быть равным m + n –1, то есть число неиспользованных маршрутов отвечает данной величине. Это и будет первым критерием оптимальности.

Пример 38

Имеется три склада, расположенные в трех пунктах: А1, А2, А3.
В пункте А1 имеется 20 машин груза, в пункте А2 – 30, в пункте А3 – 45 машин груза.

Этот груз должен быть доставлен в четыре пункта назначения В1, В2, В3 и В4. Причем пункту В1 необходимо доставить 15 машин груза, В2 – 19, В3 – 28 и пункту В4 – 33 машины груза.

Затраты в денежных (ден.) единицах (ед.) на перевозку одной машины из пункта Аi в пункт Bj представлены в следующей таблице:

Таблица 27

Контрагенты	Потребители
В1	В2	В3	В4
Постав-щики	А1	22	26	15	17
А2	10	15	20	40
А3	21	27	11	25

Решение:

1.  Осуществляется первоначальное закрепление поставщиков за потребителями методом северо-западного угла (то есть с верхнего левого угла в правый нижний, см. План 1, в котором записаны исходные данные), а именно: поставщик А1 может полностью удовлетворить потребности В1 (15 единиц груза) и у него остается 5 единиц, которые он поставит В2. На этом объем производства у А1 закончен, а недостающие 14 единиц продукции В2 получает от А2, у которого еще остается 16 единиц (30 – 14), которые он отправит в пункт В3 и так далее (План 1).

План 1

Вj Аi	В1	В2	В3	В4	Произ-водство
А1	22 15	26 5	15	17	20
А2	10	15 14	20 16	40	30
А3	21	27	11 12	25 33	45
Потреб-ность	15	19	28	33	95

2.  Транспортные затраты по плану 1 составляют:

ТЗ1 =+ 5 (26) ++++=

= 1947 ден. ед.

Проверка Плана 1 на оптимальность:

1.  m + n – 1 = 3 + 4 – 1 = 6 данный критерий условно отвечает оптимальности;

2.  исследование неиспользованных маршрутов (А1В3, А1В4, А2В1, А2В4, А3В1 и А3В2). Исследование осуществляют составлением транспортной цепи, которая составляется ходом шахматной ладьи по занятым пунктам и с возвратом в начальный. Предпочтительно цепочку вести по часовой стрелке (повороты делаются под прямым углом, минуя промежуточные пункты). Предполагается переброска груза в свободные пункты (+) и для сохранения баланса в следующем пункте эта величина груза вычитается (–). Так для А1В3 транспортная цепочка составит А1В3 (+) ® А2В3 (–) ® А2В2 (+) ® А1В2 (–). Затраты по переброске в пункт А1В3 составят: З = 15 – 20 + 15 – 26 = – 16 ден. ед., что говорит о целесообразности такой переброске, ибо только на переброске одной единицы груза экономится 16 ед. транспортных затрат.

Для А1В4 (+) ® А3В4 (–) ® А3В3 (+) ® А2В3 (–) ® А2В2 (+) ® А1В2 (–) =
= 17 – 25 + 11 – 20 + 15 – 26 = – 28 ден. ед., то есть имеется еще большая экономия.

Аналогичным образом осуществляется анализ остальных неиспользованных маршрутов;

3.  после анализа всех неиспользованных маршрутов делается переброска в тот пункт, который дает наибольшую экономию транспортных затрат (наибольшее отрицательное число в транспортной цепи имеется в пунте А1В4, то есть – 28 ден. ед.);

4.  переброска делается по цепи А1В4 ® А3В4 ® А3В3 ® А2В3 ® А2В2 ® А1В2 ® А1В4. Из всей цепи, для сохранения баланса выбирается минимальная величина груза (это 5 ед. в А1В2). Эта величина груза поставляется в пункт А1В4, а также в те пункты, которые получили положительные оценки (А3В3, А2В2), а из величин груза в пунктах с отрицательной оценкой (А3В4, А2В3 и А1В2) эти 5 ед. вычитаются.

План 2

Вj Аi	В1	В2	В3	В4	Производство
А1	22 15	26	15	17 5	20
А2	10	15 19	20 11	40	30
А3		27	11 17	25 28	45
Потребность	15	19	28	33	95

Проверка Плана 2 на оптимальность: