В. г. Пронников, Теория экономического анализа (стр. 14 )

3.  Парный коэффициент корреляции, определяющий силу (тесноту) связи между У и Х определяется по формуле:

,

где: `ух, `у, `х – средние значения, которые в таблице представлены
в нижней строке;

sу, sх – средние квадратические отклонения соответственно по У и Х,

;

;

,

что меньше 0,5 и говорит о наличии положительной (перед 0,24 стоит знак плюс), но слабой связи (правильнее говорить об оценке гипотезы о наличии или отсутствии связи между этими показателями).

4.  Форма связи принята линейная, то есть `ух = а0 + а1х, для нахождения параметров уравнения регрессии необходимо решить систему линейных уравнений

;

.

Все значения каждого уравнения делятся на коэффициент при а0
и из второго уравнения вычитается первое, то есть

; ;

,

следовательно, зависимость У от Х можно выразить математической моделью

`ух = 0,689 + 0,065х.

3. Проверка: `ух = 0,689 + 0,065 × (`х) = 0,689 + 0,065 × (2,77) = 0,87.

5.2.1. Определение нормативной величины результативного
признака на основе корреляционного метода

Пример 36

В результате корреляционно-регрессионного анализа (КРА) по предприятиям объединения для каждого из них были получены зависимости рентабельности продукции от ряда факторов. Так для первого предприятия эта зависимость выражалась следующей моделью:

`ух = – 2,17 + 0,226х1 + 0,0395х2 – 0,0924х3 + 0,064х4.

Наименования факторов (хi) и их числовые значения представлены в таблице 17, в которой дано определение расчетной рентабельности по предприятию № 1 объединения. Этот расчет является первым этапом расчета нормативной величины.

Таблица 17

Определение расчетной рентабельности по предприятию № 1

№ стр.	Фактор рентабельности	Коэффи-циент отдачи единицы фактора *)	Среднее значение фактора в отчетном периоде	Расчетная рентабель-ность (гр. 3 × гр. 4)
1	2	3	4	5
1.	Выработка, шт/чел. (х1)	0,226	72	16,3
2.	Мощность на одного рабочего, квт (х2)	0,0395	194	7,7
3.	Продолжительность одного оборота текущих активов (х3)	– 0,0924	24,3	– 2,2
4.	Средний стаж квалифицированных рабочих основной профессии, лет (х4)	0,064	31	2,0

Продолжение табл. 17

1	2	3	4	5
5.	Итого:			23,8
6.	Свободный член уравнения (а 0)			– 2,17
7.	Расчетная рентабельность (стр. 5 + стр.6), %			21,63
*) Величина параметров уравнения при факторах (хi)

Вторым этапом является определение прогрессивного уровня хозяйствования. Он определяется после того как для каждого предприятия будет найдена расчетная величина рентабельности, значения которой проставляются в графе 2 таблицы 18.

Таблица 18

Определение прогрессивного уровня хозяйствования

	Рентабельность	Уровень хозяйствования
№ предприятия	расчетная	фактическая	фактический (гр.3 : гр.2) × 100, %	Средний прогрессивный (`хn)
1	2	3	4	5
1.	21,63	23,62	109,2	`хn = (109,2 + 104,8 + 111,8) : 3 = 108,6 % или 109 %
2.	18,07	17,05	94,4
3.	20,10	21,06	104,8
4.	19,9	17,9	90
5.	20,40	22,8	111,8
6.	18,9	15,91	84,2
–	19,7	19,7	100,0

Достижение среднего прогрессивного уровня хозяйствования предполагается достичь за два года по 50 % в каждом, то есть по 4,5 % в год (50 % от 9 %).

Третий этап предполагает выявление резервов улучшения использования факторов включенных в корреляционную модель. Предположим, что на предприятии были разработаны мероприятия организационного и технического характера, которые позволят улучшить показатели факторов х1, х2 и х3 в предстоящем (плановом) периоде (см. гр.6 табл.19). Тогда с учетом их лучшего использования и прогрессивного уровня хозяйствования, расчет нормативной рентабельности может быть определен по схеме указанной в таблице 19.

Таблица 19

Расчет норматива рентабельности продукции на предприятии № 1

№ стр.	Фактор рентабельности	аi	Уровень хозяйствования	Норма отдачи фактора (гр.3 × гр.4)	Величина фактора в плановом периоде	Норматив (гр.5 × гр. 6)
1	2	3	4	5	6	7
1.	х1	0,226	1,045	0,236	75	17,71
2.	х2	0,0395	1,045	0,0413	232	9,58
3.	х3	– 0,0924	1,045	– 0,0965	23	– 2,22
4.	х4	0,064	1,045	0,0679	31	2,10
5.	Итого:	х	х	х	х	27,17
6.	а 0	х	х	х	х	– 2,17
7.	Норматив рентабельности (стр.5 + стр.6)	х	х	х	х	25,00

Величина норматива рентабельности продукции при умеренной инфляции позволяет предприятию быть прибыльным. Еще большая гарантия быть доходным будет при увеличении норматива, что возможно при расчете его от фактически достигнутого уровня.

Нормативное значение рентабельности продукции может быть определено и на основе фактического уровня (23,62 %, см. табл.18, стр.1, гр.3), то есть расчет делается от фактически достигнутого уровня. При этом нормируются только приросты за счет увеличения ресурсов
в предстоящем периоде (см. табл.20).

Таблица 20

Определение норматива приростным методом

№ стр.	Фактор рентабельности	Величина фактора	Увеличение фактора	Норма отдачи	Рост рентабе-льности (гр.5 × гр.6), %
		факт	план
1	2	3	4	5	6	7
1.	х1	72	75	3	0,236	0,708
2.	х2	194	232	38	0,0413	1,569

Продолжение табл. 20