Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методический комплекс (стр. 15 )

Задача 2. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

Задача 3. Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт – случайная величина х, за­данная так:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,2	0,4	0,1	0,1	0,1

а) Убедиться, что задан ряд распределения.

б) Найти функцию распределения.

в) Используя функцию распределения, найдите вероятность того, что в заданный день прибудет от 1 до 4 грузовых судов (включая 1 и 4);

г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет до­полнительные расходы в заданный день?

д) Предположим, что числа судов, прибывающих в различ­ные дни, есть независимые друг от друга случайные величины. Чему равна вероятность того, что ни один из этих судов не прибудет в течение 5 рабочих дней?

е) Вновь предполагая независимость приходов под погрузку в различные дни, вычислить вероятность того, что порт поне­сет дополнительные расходы в течение двух дней подряд.

Задача 4. Найдите следующие вероятности для нормального стандартного распределения:

а) Р(-1,5<Z<1,5);

б)P(-2,58<Z<2,58).

Задача 5. Дисперсия случайной величины X равна 2,5. По результатам 200 независимых опытов вычислена средняя арифметическая X, которой заменили неизвестное значение М(Х)=а. Каково наименьшее значение вероятности того, что эта замена приведет к ошибке менее чем 0,16?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема 12. Корреляционный анализ

Задача 1. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к ве­сеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный – в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

Задача 2. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от по­литического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны; 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха инвестиций?

Задача 3. Число яхт, сходящих со стапелей маленькой верфи – случайная величина, заданная следующим рядом распределения:

xi	2	3	4	5	6	7	8
P(X)=pi	0,20	0,20	0,30	0,10	0,10	0,05	0,05

а) Чему равна вероятность того, что число яхт, построенных в следующем месяце, будет находиться в пределах между 4 и 7 (включая оба значения)?

б) Найти функцию распределения.

в) Используя функцию распределения, оценить вероятность того, что число яхт, построенных в течение месяца, будет не более 6.

г) Вычислить вероятность того, что число яхт будет более 3, но не более 6.

Задача 4. Масса тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемую массу случайно выбранного грейпфрута.

Задача 5. Для определения средней урожайности на площади 100000 га взято в выборку по одному гектару от каждого участка размером 100 га. Определите вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от действительной средней по всей площади не более чем на 0,75 ц, если дисперсия урожайности на отдельных участках (по 100 га) не превышает 2,5 ц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

8. Варианты контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Каждый вариант контрольной работы содержит 8 задач по основным темам курса эконометрики. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который соответствует начальной букве его фамилии (см. таблицу 1).

Таблица 1.

Начальная буква фамилии студента	Номер варианта контрольной работы
А, Б, В, Г, Д	Вариант 1
Е, Ж, З, И	Вариант 2
К, Л, М	Вариант 3
Н, О, П, Р	Вариант 4
С, Т, У, Ф	Вариант 5
Х, Ц, Ч, Ш, Щ	Вариант 6
Э, Ю, Я	Вариант 7

При выполнении контрольной работы надо соблюдать следующие правила:

1.  указывать вариант контрольной работы;

2.  расчеты производить с помощью компьютерных пакетов (Excel, Statistica, SPSS, и др. по выбору студента);

3.  представлять решения задач подробно, со всеми формулами, расчетами и пояснениями.

4.  проверять правильность примененных методов решения задач;

5.  формулировать четкие, грамотные, обоснованные выводы;

6.  в конце контрольной работы необходимо привести перечень использованной литературы и поставить свою личную подпись;

7.  кроме распечатанного варианта контрольной работы необходимо представить дискету с файлом расчетов.

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.

Выполненная контрольная работа представляется в университет для рецензирования. Правильно выполненная работа зачитывается. Если по зачтенной работе рецензентом будут сделаны замечания, необходимо разобраться в них, внести требуемые исправления и представить соответствующие доработки преподавателю.

Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, к сдаче экзамена не допускаются. На экзамене студенты должны быть готовы ответить на вопросы преподавателя по решению задач контрольной работы.

Вариант первый

ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 1 см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1.  число магазинов;

2.  товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;

3.  издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;

4.  относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту);

5.  стоимость основных фондов;

6.  численность продавцов;

7.  торговая площадь.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1.  среднее квадратическое отклонение;

2.  коэффициент вариации;

3.  модальную величину;

4.  медиану.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 3

Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.

Определите:

1.  С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2.  С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

По полученным результатам сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 4

Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001 – 2005 годы:

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Товарооборот, (млн. руб.)	40,2	48,3	54,4	60,2	64,8

1.  Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001 – 2005 гг. определите основные показатели динамики:

1.1.  абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);

1.2.  средние показатели динамики;

1.3.  возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2.  Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:

·  исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;

·  используя построенную модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2008 г.;

·  сравните полученные результаты в пунктах 1.3. и 2.2.

ЗАДАЧА № 5

Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

Продукты	Продано (т)	Модальная цена, (руб. за 1 кг)
сентябрь	январь	сентябрь	январь
1	2	3	4
А	180	142	64,40	73,87
Б	375	390	87,18	88,20
В	245	308	38,28	40,15

Определите:

1.  Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

2.  Общий индекс цен.

3.  Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

4.  Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.

5.  Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам

ЗАДАЧА № 6

Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:

Товарные группы	Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.)	Изменение цен (%)
1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	17,6	32,4	+160
Б	12,1	18,4	+180
В	20,2	44,8	+140
Г	20,6	60,5	+200

На основе приведенных данных определите:

1.  Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.

2.  Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

ЗАДАЧА № 7

Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 – 2005 годах составили (в процентах к предыдущим годам):

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Темп роста (%)	101,2	102,8	110,4	116,5	117,4

Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.

Определите:

1.  Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).

2.  Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

3.  Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

ЗАДАЧА № 8

По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 1

Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.

Вариант второй

ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 4 см. Приложение 1) по признаку торговая площадь, образовав пять групп с равными интервалами.

Каждую группу и всю совокупность магазинов охарактеризуйте:

1.  количеством магазинов;

2.  размером торговой площади, товарооборота, издержек обращения, основных фондов (все показатели надо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин);

3.  средним уровнем издержек обращения (в процентах к товарообороту);

4.  размером торговой площади, приходящейся на одного продавца.

Постройте групповую таблицу и сделайте выводы.