Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методический комплекс (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(РГТЭУ)

Кафедра статистики и эконометрики

Одобрено учебно-методическим советом

финансово-экономического факультета

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебно-методический комплекс

Специальность: 080801 Прикладная информатика в экономике

Москва 2009

Авторы-составители: к. т.н. ,

к. ф-м. н, доц. ,

к. э.н., доц.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

© Российский государственный торгово-экономический университет, 2009

С О Д Е Р Ж А Н И Е

С О Д Е Р Ж А Н И Е. 3

1. Цели и задачи дисциплины.. 4

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.. 5

3. Объем дисциплины.. 6

3.1. Объем дисциплины и виды учебной работы.. 6

3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы.. 6

4. Инновационные технологии, используемые в преподавании дисциплины.. 7

5. Содержание курса. 10

6. Темы практических и семинарских занятий, тематических дискуссий. 133

7. Задания для самостоятельной работы студентов. 149

8. Варианты контрольных работ для студентов заочной формы обучения. 161

9. Вопросы для подготовки к экзамену. 186

10. Учебно-методическое обеспечение. 191

10.1. Литература: 191

10.2. Методическое обеспечение дисциплины.. 192

10.3. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины.. 192

1.  Цели и задачи дисциплины

Экономические реформы, направленные на ускорение перехода России к рыночным отношениям, не могут быть успешными без глубокой научной проработки проблем формирования и развития рынка товаров и услуг, преобразования хозяйственного механизма применительно к рынку и создания соответствующего методологического, правового, информационного обеспечения коммерческой деятельности предприятий и организаций разных форм собственности.

Успех коммерческой деятельности во многом зависит от адекватной оценки рыночной ситуации, собственных возможностей и потенциала конкурентов, обоснованности прогноза последствий принятых решений, степени риска на рынке и т. п. Подобной информацией и методологией ее анализа и прогнозирования владеет статистика.

В связи с повышенными требованиями, которые предъявляются к работе коммерсантов, менеджеров, экономистов, аналитиков и т. п., возникла необходимость их более глубокой теоретико-вероятностной и статистической подготовки.

Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования, к подготовке специалистов в области прикладной информатики в экономике.

Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных и практических занятий, а также выполнение заданий для самостоятельной работы студентов.

Лекционные занятия имеют своей целью ввести студентов в курс проблем теории вероятностей и математической статистики, разъяснить сущность основных категорий, методов, показателей теории вероятностей и математической статистики, постепенно приучать студентов к языку этих дисциплин. Лекции призваны развивать у студентов теоретико-вероятностное и статистическое мышление, дать понятие о роли и значении теории вероятностей и математической статистики в обществе, их методов и показателей в социально-экономических исследованиях. Лекции должны облегчать студентам самостоятельную работу над курсом, над учебной литературой и домашними заданиями, указать направление и способы самостоятельного углубленного изучения курса.

Цель практических занятий – научить студентов применять теоретические знания для решения практических задач, выработать начальные навыки статистической работы. Задачей практических занятий является также и проверка усвоенного студентами лекционного материала, учебной литературы, степени глубины и интенсивности их самостоятельной работы. С этой целью каждое занятие начинается с краткого (10 – 15 минут) опроса студентов (устного или письменного). Этому же служат контрольные работы по многим темам курса.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

знать и уметь использовать:

-  основные понятия и методы теории вероятности и математической статистики;

иметь опыт:

-  употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

-  использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

иметь представление:

-  о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

-  дискретности и непрерывности в природе и обществе;

-  о соотношении порядка и беспорядка в природе и обществе, упорядоченности строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот.

3.  Объем дисциплины

3.1.  Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учеб. работ	Количество часов по форме обучения
Очная форма обучения
№№ семестров	4
Ауд. занят., в т. ч.	54
Лекции	36
Прак. и сем. занятия	18
Самостоятельная работа	56
Всего часов на дисциплину	110
Виды итог. контр.	Экзамен 4 сем.

3.2.  Распределение часов по темам и видам учебной работы

№№ п/п	Название разделов и тем	Всего	Аудиторные занятия	Сам. работа
В том числе
Лекции	Семинары
Тема 1	Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей	10	2	2	5
Тема 2	Формула полной вероятности и формулы Байеса	9	2	1	5
Тема 3	Случайные величины	9	4	1	5
Тема 4	Законы распределения дискретных случайных величин	9	2	1	5
Тема 5	Непрерывные случайные величины	9	4	2	4
Тема 6	Законы распределения непрерывных случайных величин	9	2	2	4
Тема 7	Закон больших чисел	9	4	1	5
Тема 8	Первичная обработка данных.	9	2	1	5
Тема 9	Описательная статистика	9	4	1	5
Тема 10	Предварительный анализ данных	9	4	2	4
Тема 11	Анализ статистической связи.	9	2	2	4
Тема 12	Корреляционный анализ	10	4	2	5
	ВСЕГО	110	36	18	56

4.  Инновационные технологии, используемые

в преподавании дисциплины

Групповая совместная работа студентов – комплекс педагогических методов обучения, предлагающих освоение обучающимися ряда алгоритмов, приемов, технологий совместного принятия решения, выработки общей стратегии действий и поиска решения возникающих проблем, которые успешно используются в дальнейшем в ходе дискуссий, диспутов, выполнения групповых заданий (проектов) и т. д. При этом иногда может возникнуть ситуация, когда потребуется принять коллективное решение или сгенерировать новую идею в весьма жесткие сроки. На методе групповой совместной работы построены обучение в сотрудничестве, метод проектов, проблемное обучение, игровые технологии, метод «мозгового штурма». (Тема практического занятия № 1 «Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей»).

Дискуссия – форма учебной работы, в рамках которой студенты высказывают свое мнение по проблеме заданной преподавателем. Дискуссия может проходить как в он-лайновом так и в офф- лайновом режиме. Проведение дискуссий по проблемным вопросам подразумевает написание студентами эссе, тезисов или реферата по предложенной тематике. (Тема практического занятия № 3 «Случайные величины»).

Дискуссия групповая – метод организации совместной коллективной деятельности, позволяющий в процессе непосредственного общения путем логических доводов воздействовать на мнения, и установки участников дискуссии. Целью дискуссии является интенсивное и продуктивное решение групповой задачи. Метод групповой дискуссии обеспечивает глубокую проработку имеющийся информации, возможность высказывания студентами разных точек зрения по заданной преподавателем проблеме, тем самым способствуя выработке адекватного в данной ситуации решения. Информационные технологии обеспечивают возможность интерактивного общения студентов и преподавателя в диалоговом режиме. Метод групповой дискуссии увеличивает вовлеченность участников в процесс этого решения, что повышает вероятность его реализации. (Тема практического занятия № 2 «Формула полной вероятности и формулы Байеса»).

Доклад (презентация) – публичное сообщение, представляющие собой изложение определенной темы, вопроса программы. Доклад может быть представлен различными участниками процесса обучения: преподавателем, (лектором, координатором, и т. д.), приглашенным экспертом, студентом, группой студентов. При этом, если при очном обучении докладчик и учебная группа находятся в одном месте, то при дистанционном обучении присутствующие находятся на расстоянии друг от друга, а сам доклад проводится в виде телекоммуникационной конференции в режиме реального времени.

Доклад в условиях Интернет так же может быть предоставлен в отсроченном режиме. Для этого докладчик готовит все необходимые материалы (текст доклада, слайды Power Point, иллюстрации, и т. д., вплоть до видеозаписи этого доклада) и размещает это все на одном из сайтов Интернет. Студенты получают от преподавателя информацию о том, когда и на каком сайте можно познакомится с этим докладом. Преимуществом является то, что студенты будут знакомиться с материалами подобных «докладов» гораздо внимательней, чем при прослушивании традиционных докладов, когда основным каналом восприятия информации является аудиальный, что затрудняет усвоение новой информации. (Тема практического занятия № 5 «Непрерывные случайные величины»).

Круглый стол – это один из наиболее эффективных способ для обсуждения острых, сложных и актуальных на текущий момент вопросов в любой профессиональной сфере, обмене опытом и творческих инициатив. Идея круглых столов заключается во встрече единомышленников, стремящихся найти общее решение по конкретному вопросу в формате заданной тематики, а также возможности для всех желающих вступить в научную дискуссию по интересующим вопросам. Такая форма общения позволяет лучше усвоить материал, найти необходимые решения в процессе эффективного диалога. Обсуждение проблем обмен мнениями, ценным опытом, налаживание тесных контактов, поиск дополнительных возможностей и дискуссия при обсуждении особо «горячих» вопросов придает круглому столу особую динамичность и насыщенность. С применением дистанционных технологий возможно проведение «виртуальных» круглых столов. (Тема практического занятия № 6 «Законы распределения непрерывных случайных величин»).

Метод кейс-стади – это метод обучения, при котором студенты и преподаватели участвуют в непосредственном обсуждении деловых ситуаций или задач. Центральным понятием метода является понятие ситуация т. е. набор переменных (и/или значений их значений), когда их выбор решающим образом влияет на конечный результат. Принципиально отрицается наличие единственно правильного решения. При данном методе обучения студент самостоятельно вынужден приминать решения и обосновать его. (Тема практического занятия № 4 «Законы распределения дискретных случайных величин»).

Тестовое задание – минимальная составляющая единица теста, который состоит из условий (вопроса) и, в зависимости от типа задания может содержать или не содержать набор ответов для выбора. Варианты предоставления тестовых вопросов: выбрать правильный ответ, расположить в нужной последовательности, заполнить пропуски и проч. (Тема практического занятия № 7 «Закон больших чисел»).

Электронный словарь – справочное электронное издание, содержащие собрания слов, расположенных по определенному принципу, и дающие сведения об их значениях, употреблении, происхождении, переводе на другой язык или информацию о понятиях и предметах, ими обозначаемых, о деталях в какой- либо области науки, культуры, и т. д. Электронный словарь в отличие от традиционного словаря представляет собой компьютерную базу данных и наряду с текстом и графическими изображениями может содержать видео - и анимационные фрагменты, звук, музыку и пр. Особым образом закодированные словарные статьи позволяют осуществлять быстрый поиск нужный слов или сочетания слов (часто с учетом морфологических форм) Разновидностью электронных словарей являются онлайновый словари с функцией поиска, размещенные в Интернете. (По всему курсу «Теория вероятности и математическая статистика»).

5.  Содержание курса

1. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей*

В основу современной теории вероятностей легли результаты работ Б. Паскаля (1623–1662), П. де Ферма (1601–1665), Г. Галилея (1564–1642), Я. Бернулли (1654–1705), (1749–1827), А. де Муавра (1667–1754) и других ученых. В XIX в. теория вероятностей сформировалась как стройная математическая дисциплина благодаря работам выдающегося русского ученого (1821–1894) и его учеников (1856–1922) и (1857–1918). В ХХ в. значительный вклад в развитие современной теории вероятностей внесли отечественные ученые: , , B. C. Пугачев, , и др. Широкую известность приобрели фундаментальные работы зарубежных ученых: Г. Крамера, Д. Неймана, Р. Фишера, М. Кендалла, А. Стьюарта и др. Остановимся на основных понятиях теории вероятностей.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные величины и их распределения.

Вероятность – количественная мера неопределенности, число, которое выражает степень уверенности в наступлении того или иного события.

Вероятность – число Р(А)Є[0;1], характеризующее степень возможности появления определенного события А.

Теория вероятностей – обязательный инструмент анализа ситуаций, включающих неопределенность.

Основная задача теории вероятностей – установление математических законов для исследования случайных явлений массового характера и предвидения их на основании отдельных фактов. В окружающем нас мире мы имеем дело с различными случайными явлениями, большое число которых подчиняется определенным закономерностям, проявляющимся только при большом числе наблюдений.

Теория вероятностей формирует основу для статистического вывода, а также для количественной оценки наступления или ненаступления некоторых событий, включая контроль качества, принятие управленческих решений, в инженерных расчетах в экономике и пр.