Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методический комплекс (стр. 19 )

1.  Индексы цен: переменного и постоянного состава.

2.  Индекс влияния структурных сдвигов.

3.  Прирост средней цены в абсолютных величинах – общий и за счет действия отдельных факторов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

ЗАДАЧА № 6

Имеется следующая информация о деятельности торгового дома за два периода:

Товарные группы	Продано товаров в сопоставимых ценах (тыс. руб.)	Среднее изменение цен (%)
Январь	Март
1	2	3	4
А	1200	2300	+150
Б	800	1800	+250
В	650	1900	+190
Г	1200	2650	+165
Д	1300	2900	+130

Определите:

1.Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота; покажите их взаимосвязь

2.Прирост товарооборота в марте по сравнению с январем (общий и за счет действия отдельных факторов).

Сделайте выводы по полученным результатам.

ЗАДАЧА № 7

Имеются следующие данные о работниках предприятия:

Уровень образования	Уровень производительности труда
высокий	низкий
А	12	2
Имеют образование по специальности	117	10
Не имеют образования по специальности	20	53

Для оценки тесноты связи между уровнем образования и уровнем производительности труда определите коэффициент ассоциации и сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 8

Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и размером издержек обращения для магазинов №№ 5 и

Сделайте выводы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
1	54,8	6,25	7,9	64	1700
2	45,0	4,98	5,5	45	1360
3	2,4	0,36	0,70	4	250
4	1,3	0,195	0,50	3	300
5	1,8	0,27	0,85	7	1335
6	3,4	0,408	1,20	7	946
7	22,5	2,7	3,20	35	1435
8	25,8	3,096	0,65	48	1820
9	50,4	6,048	5,70	42	1256
10	7,5	0,9	0,36	7	450
11	5,1	0,765	0,75	8	400
12	18,3	2,745	5,00	34	1216
13	7,8	1,17	0,71	6	500
14	24,9	2,988	6,50	47	1445
15	28,5	3,42	4,80	41	1246
16	42,4	5,088	6,80	52	1800
17	6,3	0,756	0,90	15	380
18	33,4	4,01	6,90	35	1435
19	17,5	2,625	5,01	34	1582
20	4,8	0,48	0,3	7	670
21	7,1	0,852	2,5	12	990
1	2	3	4	5	6
22	5,3	0,636	0,67	16	1050
23	5,4	0,54	1,2	6	678
24	1,2	0,144	0,31	3	1380
25	1,9	0,228	0,61	8	480
26	2,8	0,336	0,09	14	450
27	2,9	0,348	0,12	15	720
28	3,7	0,444	0,25	10	520
29	3,4	0,408	0,56	9	670
30	50,4	6,048	19,25	109	3000
31	19,5	2,34	7,89	40	1850
32	5,5	0,66	0,89	4	180
33	6,7	0,804	1,02	6	250
34	1,3	0,156	0,30	5	100
35	4,8	0,72	0,96	4	360
36	2,3	0,345	0,75	5	520
37	4,9	0,735	1,07	7	850
38	46,7	14,67	10,01	78	2005
39	20,5	2,46	0,60	40	1650
40	4,0	0,48	0,56	5	250

9.Вопросы для подготовки к экзамену

1.  Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей. Теория вероятностей. Вероятность. Основная задача теории вероятностей. Испытание. Событие. Классификация событий.

2.  Классическое определение вероятности. Субъективная вероятность. Статистическая вероятность. Свойства вероятности.

3.  Основные теоремы теории вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы событий.

4.  Зависимые и независимые события. Условная вероятность.

5.  Теорема умножения вероятностей. Независимость событий в совокупности.

6.  Вероятность совместного наступления конечного числа зависимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

7.  Формула полной вероятности. Гипотезы.

8.  Формула Бейеса. Вычисление вероятности гипотез.

9.  Случайные величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ряд распределения. Полигон распределения.

10.  Функция распределения (интегральная функция распределения).

11.  Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами.

12.  Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.

13.  Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Свойства дисперсии.

14.  Законы распределения дискретных случайных величин. Схема повторных испытаний. Биномиальное распределение. Формула Бернулли. Биномиальные вероятности.

15.  Математическое ожидание, дисперсия и график биномиального распределения.

16.  Распределение Пуассона (закон распределения редких событий). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона.

17.  Гипергеометрическое распределение.

18.  Производящая функция.

19.  Мультиномиальное распределение.

20.  Геометрическое распределение.

21.  Непрерывная случайная величина. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения.

22.  Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения вероятностей. Свойства дифференциальной функции распределения.

23.  Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Начальный и центральный моменты k-го порядка. Коэффициент асимметрии. Неприведенный коэффициент эксцесса. Квантиль уровня p. Медиана. Мода.

24.  Нормальное распределение. Характеристики нормального распределения.

25.  Стандартное (нормированное) нормальное распределение. Свойства стандартного нормального распределения.

26.  Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Интегральная функция Лапласа–Гаусса и ее свойства. Связь нормальной функции распределения с интегральной функцией Лапласа–Гаусса. Функция Лапласа. Свойства функции Лапласа.

27.  Правило «трех сигм».

28.  Понятие о теоремах, относящихся к группе «центральной предельной теоремы». Леви. Теорема Ляпунова.

29.  Экспоненциальное (показательное) распределение.

30.  Закон равномерного распределения (равномерной плотности).

31.  Принцип практической уверенности. Формулировка закона больших чисел.

32.  Неравенства Маркова и Чебышева.

33.  Теорема Чебышева (частный случай).

34.  Теорема Бернулли.

35.  Теорема Пуассона.

36.  Найти с надежностью 0,95 границы доверительного интервала для оценки неизвестного математического ожидания , если генеральное среднее квадратическое отклонение =5, выборочная средняя =14 и объема выборки n=25.

37.  Проведено 20 испытаний новой модели станка-автомата. Средняя производительность станка по результатам испытаний равна =12 деталей в минуту, выборочное среднее квадратическое отклонение s=2. Найти с надежностью 0,95 границы доверительного интервала для оценки генеральной средней.

38.  По данным выборки объема n=18 из генеральной совокупности вычислено выборочное среднее квадратическое отклонение s=0,18.Определить с надежностью 0,95 доверительный интервал для параметра .

39.  По данным задачи 3.2 проверить на уровне значимости =0,05 гипотезу Н0:=0,06 м2 при конкурирующей гипотезе Н1: =0,03 м2.

40.  По двум независимым выборкам объемом n1=30 и n2=15, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние =25 и =27. Дисперсии генеральных совокупностей известны =1,3 и =1,6. На уровне значимости =0,1 проверить гипотезу Н0: μ1= μ2 при конкурирующей гипотезе Н1: μ1μ2.

41.  Для сравнения точности изготовления деталей двумя станками-автоматами взяты две выборки объемом n1=12 и n2=8. По результатам измерений контролируемого размера деталей вычислены средние =31,5мм и =30,2мм, а также исправленные выборочные дисперсии =1,05мм2 и =0,86мм2. Проверить на уровне значимости =0,05 гипотезу Н0: = при конкурирующей гипотезе Н1: >.

42.  По четырем независимым выборкам объемом n1 =12, n2=8, n3=13, n4=11, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные исправленные дисперсии =2,1, =1,9, =2,2, =2,3. Проверить на уровне значимости =0,05 гипотезу об однородности дисперсий Н0: ==….=.

43.  Для сравнения точности работы четырех станков из продукции каждого станка взято по одной выборке из 25 деталей. По результатам измерений найдены несмещенные оценки дисперсий =0,1, =0,19, =0,2, =0,13. Допустив, что погрешность есть нормальная случайная величина, проверить при уровне значимости =0,05 гипотезу о том, что точность станков одинакова.

44.  Для сравнения качества работы четырех сборочных конвейеров из общего дневного объема продукции каждого конвейера отобрано соответственно n1 =20, n2=26, n3=18, n4=24 изделий, из которых оказались дефектными m1=2, m2=4, m3=1, m4=2. На уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о том, что вероятности появления дефектного изделия на всех станках равны, т. е. Н0: р1= p2 = p3 = p4.

45.  По данным задачи 4.1 постройте уравнение регрессии зависимости производительности труда (Y) от средней загрузки мощностей (Х), проверьте значимость уравнения, постройте интервальную оценку для коэффициента регрессии .

46.  Дано уравнение регрессии и несмещенные оценки дисперсии коэффициентов регрессии и : =0.0028 и =2.24. На уровне значимости =0.05 проверьте значимость коэффициентов регрессии и , если n=10.

47.  Исследуется зависимость между средней урожайностью Х (ц/га) и средней себестоимостью 1 ц (Y). Известно, что =30 ц/га, = 16 ц, =10.1, =4.24, =0.21. Рассчитайте коэффициент эластичности и коэффициент .

48.  Зарождение и формирование статистической науки. Предмет статистической науки. Метод статистики. Совершенствование статистической методологии в условиях рыночных отношений.

49.  Виды дисперсий, методика их расчета и условия применения в экономико-статистическом анализе.

50.  Предмет статистической науки. Основные статистические категории. Задачи статистики на современном этапе ее развития (в условиях рыночной экономики).

51.  Статистическая сводка материалов наблюдения, её значение и задачи в экономико-статистическом исследовании. Программа разработки первичных данных статистического наблюдения. Этапы сводки.

52.  Статистические методы изучения связей в торговле. Корреляционно-регрессионный анализ статистической связи социально-экономических явлений.

53.  Основные виды несплошного наблюдения, их значение в новых условиях коммерческой деятельности.

54.  Виды и формы связей, изучаемых в статистике. Задачи статистического изучения связи в торговле.

55.  Статистическая информация, ее значение и задачи в экономико-статистическом исследовании коммерческой деятельности.

56.  Условия применения выборочного метода в торговле. Этапы выборочного исследования.

57.  Общая тенденция (тренд) ряда динамики. Статистические методы выявления и математической оценки тренда. Основные модели общей тенденции рядов динамики.

58.  Особенности сбора и обработки статистической информации в современных условиях.

59.  Структурные средние величины в статистике. Практика их применения в экономических исследованиях.

60.  Виды средних величин, условия их применения в экономическом анализе.

10. Учебно-методическое обеспечение

10.1. Литература:

Основная

1. и др. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности.: Учебник 5-е изд., перераб.- М.: Финансы и статистика, 2006.

2. Беляевский рынка товаров и услуг.: Учебник 2-е изд. перераб. и доп. М.: Финансы и статистика,2004

3. Елисеева -экономическая статистика / Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Елисеева по социально - экономической статистике. М.: Финансы и статистика, 2004.

5. Елисеева по эконометрике (+ CD) Учеб. пособие / , , и др. под ред. . 2-е изд., перераб. и доп.-М. Финансы и статистика, 2006.

6. Елисеева теория статистики.: Учебник 5-е изд. перераб. и доп. -.М.: Финансы и статистика, 2006

Дополнительная

7. Елисеева .: Учебник / , , ; под ред. . –М.: Финансы и статистика, 2000

8. Шмойлова по теории статистики.: Уч. пос.- Финансы и статистика, 2006

9. Шмойлова статистики. Учебник 4-е изд., перераб и доп.- М.: Финансы и статистика, 2006

10. Салин национальных счетов.: Учеб. пособие / , . М.: Финансы и статистика, 2006

11. Ярных финансов предприятия торговли. / Учебное пособие 2-е издание переработанное и дополненное. М.: Финансы и статистика,2005.

12. Рябушкин счета и экономические балансы. Практикум / Учебное пособие:, 2-е изд., перераб. и доп.: М.: Финансы и статистика, 2006.

13. Громыко статистики.: Практикум. 3-е издание, доп. и перераб. – М.: ИНФРА-М,2006

14. Статистика.: Учеб. пособие / под ред. проф. . - М.: ИНФРА-М,2005

15. , , . Правовая статистика.: Учебник для вузов. 2-е издание, доп и перераб. – М.: ЮНИТИ, 2006

16. , – Общая теория статистики. Учебник - М.: Финансы и статистика, 2005.

10.2. Методическое обеспечение дисциплины

1.  УМК по дисциплине (М., РГТЭУ, 2009 г.)

2.  Методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов очной и очно-заочной форм обучения.

3.  Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения.

4.  Педагогические контрольные материалы (контрольные задания, вопросы для самопроверки).

10.3. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины

- компьютерное и мультимедийное оборудование;

- пакеты прикладных обучающих программ (Microsoft Excel, Statiatica);

- ссылки на интернет-ресурсы:

www. *****

www. *****

Теория вероятностей и математическая статистика

Учебно-методический комплекс

В авторской редакции

Компьютерная верстка

Подписано в печать 09.04.2009 г. Формат 60х84/8. Бумага офсетная.

Гарнитура Times New Roman. Объем 24,25 п. л. Тираж 100 экз.

Цена договорная. Изд. зак. № 000. Тип. зак. №

Издательство Российского государственного торгово-экономического университета
г. Москва, А-445, ГСП-3, 125993

* Конспект лекций подготовлен на материале учебного пособия: Теория статистики с основами теории вероятностей: учеб. пособие для втузов / , , ; под ред. . – М.: Изд-во ЮНИТИ, 2001.