Эффективная подготовка к государственным междисциплинарным экзаменам для студентов технических специальностей (стр. 45 )

“Грабли” Цезаря.

Пусть n – разрядность слова;

{ai}i = 1,2,…,N – шифруемая последовательность слов;

{ri}i = 1,2,…,N – ключ шифрования;

{a*i}i =1,2,…,N – зашифрованная последовательность.

Положим:

ai* = |ai + ri|m (i = 1,2,…,N), где m = 2n. (1)

Рассмотрим операцию:

|ai* + ri|m, где ri – противоположное ri число по модулю m.

Итак,

|ai* + ri|m = ||ai + ri|m+ ri|m = ||ai|m + |ri|m+ |ri|m|m = |ai + |ri+ ri|m|m = |ai|m= ai,

так как "i(i = 1,2,..,N) ai < m = 2n.

Таким образом:

ai = |ai* + ri|m = |ai* + m - ri| (i=1,2,…,N) (2)

Схема шифрования (1) и дешифрования (2) называются схемой Цезаря. На рис. представлено условное изображение древнего механизма, реализующего схему (1) и (2).

В случае, когда последовательность {ri}i =1,2,…,N является периодической с периодом k, то говорят о схеме “Граблей” Цезаря с k “зубьями”.

В случае, когда последовательность {ri}i=1,2,…,N является последовательностью случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0, 2n-1] и мощность множества элементов, входящих в эту последовательность, не ниже мощности множества элементов, входящих в последовательность {ai}, и для каждого акта шифрования некоторой последовательности {ai}i=1,2,…,N и дешифрования {a*i}i =1,2,…,N, используется отдельная реализация {ri}i=1,2,…,N (то есть {ri}i=1,2,…,N используется однократно), то говорят о схеме гарантированной секретности.

Однократное использование ключа в системе гарантированной секретности наз-ся использованием одноразового шифра-блокнота.

Схема, приближенная к данной модели называется схемой Цезаря (Вижинера) с псевдослуайным длиннопериодическим ключом.

На сегодня известны 2 изоморфных подхода генерации псевдослучайных последовательностей:

сложение сдвиговых регистров на рекуррентных соотношениях, причем среди всех рекуррентных соотношений лучше дает результат следующее соотношение:

Xi+1 = |axi + C|M

0 < a < M

0 <= C < M

0 <= X0 < M

Это рекуррентное соотношение было предложено в 1948 году.

Данный метод генерации псевдослучайно последовательности называется линейным конгруэнтным методом. При C = 0 метод называется мультипликативным конгруэнтным методом, C != 0 метод называется смешанным конгруэнтным методом. Качество получаемой псевдослучайной последовательности зависит от всех 4 параметров метода: X0 – начальное значение, a – множитель, C – приращение, M – модуль.

4. Длиннопериодические ключевые последовательности. Датчики псевдослучайных чисел и их роль для создания длиннопериодических ключевых последовательностей. Анализ стойкости длиннопериодических ключевых последовательностей

Псевдослучайный ключ (длиннопериодический) в некоторых случаях является практически достаточно стойким и используется в качестве вспомогательного алгоритма в современных криптографических алгоритмах.

Одним из самых лучших методов генерации случайной последовательности является метод Лемера 1948г. – линейный конгруэнтный метод генерации, который заключается в последовательности вычисления следующего регулярного соотношения:

хi+1=|axi+С|M, i=1,2,..

при известных М – модуль, С – приращение, а – множитель, х0 – начальное значение

эти пары д. б. специально подобраны (М, а, С, х0)

В случае, если С=0, то метод называют мультипликативным конгруэнтным методом.

При С≠0 – смешенным конгруэнтным методом.

Качественная псевдослучайная последовательность может быть получена только при правильном выборе параметров датчика.

Выбор параметров: хi+1=|aХi+С|M датчик

Его описание 0≤Х0 < М

0< a < M

0≤ C < M

Как обеспечить стойкость? Действия:

1)  выбор М

2)  выбор а

3)  выбор С

4)  выбор Х0 (условный)

5)  какую часть хi использовать в качестве ri (ri – выбор из хi – младшие, старшие байты)

М должно быть достаточно большим. Чем больше М, тем выше вычислительная сложность. Выбор М обычно осуществляется из соображений вычислительной эффективности. Казалось бы наиболее эффективный выбор М=2е , где е – разрядность вычислительной машины. Но качество псевдослучайной последовательности в этом случае окажется недопустимо низким.

Выбор модуля:

1) линейные конгруэнтные методы (линейные) последовательности, т. к. хi<М,

2) длина периода не м. б. > М,

3) максимально большой период

В таких случаях просто произвести вычисления, - самый простой в вычисление со степенью 2.

Пример: М=216

MOV AX, x

MOV BX, a

MOV CX, c

MUL BX; (DX;AX):=axi <=> (ax)=|axi|M

ADD AX, CX; (ax):= |ax i+c|M

MOV xi+1, ax

Также эффективные схемы могут быть реализованы при М=2е +1 и М=2е -1, следует предположить, что С = 0. Датчики с таким модулем не следует применять в схемах, использующих вычеты по модулю делителей М. Простое число – лучший выбор при выборе модуля.

5. Простейшие протоколы обеспечения многократной электронной цифровой подписи. Пример применения

Криптографические системы с открытыми ключами шифрования позволяют пользователям осуществлять безопасную передачу данных по незащищенному каналу без какой-либо предварительной подготовки. Такие криптосистемы должны быть ассиметричными в том смысле, что отправитель и получатель имеют различные ключи (алгоритмы), причем ни один из них не может быть выведен из другого при помощи вычислений.

Реализация ЭЦП при помощи ассиметричных криптосистем возможна, только если операторы шифрования и дешифрования коммутируют DE = ED.

Процедура шифрования на секретном алгоритме отправляющей стороны означает однозначную идентификацию управляющей стороны и называется электронно-цифровой подписью (электронной сигнатурой).

D – секретный ключ

E – публичный(открытый) ключ

ГП – генерация пар

М – сообщение

Использование ЭЦП приведенной в схеме предполагает производственный порядок применения процедур шифрования и расшифрования.

Практическое применение: электронные платежи

Преимущества: отсутствие секретного канала

Недостатки: низкое быстродействие

6. Модель угроз «Несанкционированный доступ к передаваемой через открытый канал информации». Криптографические методы противодействия данной угрозе

Модель угроз «Несанкционированный доступ к передаваемой через открытый канал информации» предполагает доступ злоумышленника к передаваемой по открытому каналу информации с возможностью её дешифрования.

1 метод.

Рассмотрим простейшую модель угроз

Где М - сообщение,

А и В – обмениваются сообщениями по открытому каналу (ОК),

С – злоумышленник, подслушивающий сообщение.

C=f(M, k) – функциональная нотация,

M=f-1(C, k) – функциональная нотация,

C=FkM – оператор нотации,

M=Fk-1C– оператор нотации,

f – функция защифровывания,

f-1– функция расщифровывания,

F – оператор зашифровывания,

F-1– оператор расшифровывания,

к – ключ – секретной информации, которая не передается по открытому каналу,

CK – секретный канал.

Преимущества:

1. Высокое быстродействие

2. Простота алгоритма

Недостатки:

Наличие секретного канала (его недостаток – высокая стоимость организации)

2 метод. Для борьбы с упомянутой моделью угроз предложена следующая криптографическая схема: будем использовать оперативную нотацию, т. к. она более удобна

Основными ид, еями данной схемы для защиты от угрозы несанкционированного доступа является:

1)  для зашифровывания и расшифровки используются различные алгоритмы E и D (различные ключи). При этом совместное порождение алгоритмов E и D – алгоритмически легко разрешимая задача. A вычисление по E алгоритма D вычислительно-трудноразрешимая (неразрешимая) в оригинале задача.

2)  Совместная генерация алгоритмов E и D происходит на принимающей стороне (ГП-генератор пары на рис.)

С – не может указать, что было в канале

ГП – генератор пары E и D

М – исходное сообщение

С =EM – зашифрованное сообщение

Преимущества: Отсутствие секретного канала

Недостаток: Низкое быстродействие (на 2 порядка)

7. Модель угроз «Искажение передаваемой в открытом канале информации». Криптографические методы противодействия данной угрозе. Классификация методов. Пример.

Определение: Модель угроз – абстрактное формализованное или неформализованное описание методов реализации угроз и последствий от их реализации.

Образно модель угроз можно представить, как некоторое описание границы между добром и злом в мире. Поскольку, с одной стороны, для любой точки зрения на соотношение добра и зла можно сформулировать множество описаний границ между ними, а с другой, существует множество точек зрения, то и различных моделей угроз может быть построено очень много.

Модель угроз «Искажение передаваемой в открытом канале информации».

А передает информацию В по отрытому каналу, которую злоумышленник С может исказить сообщение, т. е. модифицирует его.

Как устранить искажение?

О. К. – открытый канал, М - сообщение

Протоколы(схемы), основанные на симметричном и ассиметричном основании позволяют выявить искажения (рассматривая модель угроз) только в случае семантической избыточности М.

Есть три способа борьбы:

способ, основанный на алгоритмах симметричных криптографии; способ, основанный на алгоритмах асимметричных криптографии; способ, основанный на вычислении функции подтверждения целостности или криптографической хэш-функций;

Метод симметрического шифрования:

С1=f-1(C1,k1); С2=f(M, k2); M1=f-1(C1,k1); M2=f-1(C2,k2); M=M1; если M1=M2