Раздел III Изгиб тонких пластин (стр. 14 )

; .

Изменение кривизны прогиба в продольном направлении связано с выполнением граничного условия свободного края Мх =0, откуда .

Наибольшее значение продольного изгибающего момента Мy возникает в зоне равной половине ширины пластинки от опертого края, Продольная поперечная сила Qх в средней зоне удлиненных пластин стремится к нулю.

В табл. 6.10 даны значения прогибов и изгибающих моментов пластинки шарнирно опертой по 3 сторонам и с одним свободным краем в характерных сечениях при различном удлинении пластинки l=а/b. Индексы: с - среднее сечение пластинки; по - середина свободного края; Mxmax - наибольшее значение изгибающего момента на расстоянии х » а/2 от левого опорного края. Нагрузка - равномерно распределенная.

Таблица 6.10

l=а/b	wc	wпо	Mxmax	Mxc	Myc	Myпо
1,0	0,00793	0,01285	0,0395	0,0390	0,0797	0,1117
1,25	0,00924	0,01401	0,0425	0,0415	0,0926	0,1222
1,5	0,01022	0,01461	0,0437	0,0422	0,1013	0,1276
2,0	0,01150	0,01507	0,0445	0,0414	0,1125	0,1317
2,5	0,01221	0,01518	0,0445	0,0401	0,1184	0,1325
3,0	0,01263	0,01521	0,0445	0,0390	0,1215	0,1328
3,5	0,01282	0,01522	0,0445	0,0384	0,1232	0,1328
4,0	0,01291	0,01522	0,0445	0,03795	0,1240	0,1328
5,0	0,01299	0,01522	0,0445	0,03771	0,125	0,1328

П. 2. Рассмотрим пластинку с шарнирно опертым левым краем Кφ=0 и с упругой опорой на правом краю.

В тал. 6.11 представлены результаты расчета квадратной шарнирно опертой по 3 сторонам и с упругой опорой на правом краю пластинки с различным коэффициентом Кw упругой опоры. Нагрузка - равномерно распределенная.

. Таблица 6.11

Сkw	wc	wпо	Mxc	Myc	Myпо	Qxпо
0	0,00793	0,01285	0,0390	0,0797	0,1117	0,0841
10	0,00709	0,01005	0,0409	0,0729	0,0866	-0,1450
50	0,00568	0,00536	0,0442	0,0612	0,0446	-0,2458
100	0,00509	0,00337	0,0455	0,0563	0,0270	-0,2875
200	0,00465	0,00193	0,0466	0,0527	0,0143	-0,3165
500	0,00432	0,00083	0,0473	0,0500	0,005	-0,3350
1000	0,00420	0,00042	0,0476	0,0489	0,0022	-0,3389
2000	0,00413	0,00021	0,477	0,0484	0,0009	-0,3390
5000	0,00409	0,00009	0,0478	0,0481	0,0003	-0,3387
шо	0,00406	0	0,0479	0,0479	0	-0,3380

В последней строке таблицы приведены параметры для шарнирно опертой квадратной пластинки. Из сравнения результатов расчет пластинки с упругой опорой и шарнирно опертой пластинки следует, что при отношении жесткости упругой опоры к изгибной жесткости пластинки упругая опора эквивалентна шарнирной опоре.

П. 3. Рассмотрим пластинку с шарнирно опертым правым краем и с упругим защемлением левого края..

В тал. 6.12 представлены результаты расчета квадратной шарнирно опертой по 3 сторонам и с с упругим защемлением левого края с различным коэффициентом Кj . Нагрузка - равномерно распределенная. Индекс 0 соответствует параметрам в левой опоре, q0 - угол пворота сечения в опорном сечении.

. Таблица 6.11

Сkj	wc	q0	Mх0	Mxc	Mуc	Qx0
0	0,00406	0,01348	0	0,0479	0,0479	0,338
1	0,00389	0,01160	-0,0116	0,0467	0,0460	0,375
2	0,00376	0,01020	-0,0205	0,0458	0,0445	0,400
5	0,00350	0,00752	-0,0376	0,0441	0,0417	0,451
10	0,00328	0,00521	-0,0521	0,0426	0,0394	0,495
20	0,00310	0,00372	-0,0644	0,0413	0,0372	0,530
50	0,00230	0,00150	-0,0749	0,0402	0,0255	0,558
100	0,00286	0,00079	-0,0792	0,0397	0,0347	0,570
200	0,00283	0,00041	-0,0815	0,0395	0,0343	0,575
жз	0,00279	0	-0,0839	0,0392	0,0339	0,579

В последней строке таблицы приведены параметры пластики с жестко защемленным левым краем пластинки. Из сравнения следует, что упругое защемление при отношении коэффициента упругого защемления к изгибной жесткости пластинки получаем эквивалент жесткого защемления на правой опоре.

П. 4. Рассмотрим пластинку с общими условиями опирания пластинки (рис. 6.20) , , Отношение сторон , нагрузка равномерно распределенная. На рис. 6.23 представлены эпюры прогибов и внутренних усилий в характерных сечениях.

 

Эпюры отражают влияние упругого защемления на правой опоре и упругой опоры на левом краю.

На рис 6.24 показаны пространственное распределение (в плоскости пластинки) прогибов и внутренних усилий.

Во всех предыдущих примерах расчет проводился на равномерно распределенную по всей плоскости пластинки нагрузку.

Решение методом Леви в форме (6.4.7) - (6.4.10) позволяет проводить расчеты прямоугольных шарнирно опертых по двум противоположным краям пластин на произвольно изменяющуюся в поперечном направлении нагрузку, в том числе прерывистую. Разложение прерывистых нагрузок в ряд Фурье по поперечной координате производится аналогично методике рассмотренной в разделе 6.3, при решении пластин методом Навье. Форма решения (6.4.10) позволяет рассчитывать пластинку на непрерывную а продольном (вдоль оси х) направлении нагрузку.

Характер распределения нагрузки в продольном направлении определяет форму частного решения в формуле (6.4.10). Для равномерно распределенной в продольном направлении нагрузке , получаем . Для линейно распределенной в продольном направлении нагрузки - (сq - градиент изменения нагрузки в продольном направлении), получим .