Физика (стр. 11 )

, .

Величина запирающего напряжения вычисляется по формуле

.

Масса фотона определяется при помощи формул Планка и Эйнштейна

,

а его импульс равен

.

Давление света, падающего нормально на некоторую поверхность, определяется по формуле

,

где Ee – энергия всех фотонов, падающих на единицу площади поверхности за единицу времени (энергетическая освещенность поверхности),  – коэффициент отражения света от поверхности,  – объемная плотность энергии излучения.

Изменение длины волны коротковолнового излучения при его рассеянии на свободных (или слабосвязанных) электронах (эффект Комптона) определяется по формуле

,

где  – угол рассеяния,  – комптоновская длина волны (для рассеяния фотона на электроне ).

Длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра определяется по формуле

,

где  – напряжение на рентгеновской трубке.

Примеры решения задач

Задача 1. Излучение Солнца близко по своему спектральному составу к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны . Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.

Решение

Воспользуемся законом смещения Вина и определим температуру поверхности Солнца

. (2.1.1)

Тогда энергетическая светимость Солнца по закону Стефана – Больцмана и при помощи (2.1.1) запишется в виде

. (2.1.2)

Умножая (2.1.2) на площадь излучающей поверхности и время, находим энергию, излучаемую Солнцем

. (2.1.3)

Для определения массы, теряемой Солнцем вследствие излучения, воспользуемся формулой Эйнштейна для взаимосвязи массы и энергии, что с учетом (2.1.3) позволит записать

. (2.1.4)

Учитывая, что площадь излучающей поверхности (сферы) , из (2.1.4) находим

Чтобы оценить время уменьшения массы Солнца на 1%, предположим, что в течение этого времени энергия, излучаемая Солнцем, не изменяется, тогда

.

Задача 2. Определить установившуюся температуру T зачерненного шарика, расположенного на половине расстояния от Земли до Солнца. Температуру поверхности Солнца принять равной .

Решение

Очевидно, что находясь в состоянии теплового равновесия, шарик должен получать в единицу времени такую же энергию излучения от Солнца, которую сам излучает в окружающее пространство. Тогда, обозначая мощность солнечного излучения, упавшего на шарик через P1, а мощность, излученную шариком – через P2, имеем

. (2.1.5)

Предполагая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, выражение для мощности солнечного излучения можно записать в виде

, (2.1.6)

где TC – температура поверхности Солнца,  – площадь поверхности Солнца. Долю мощности солнечного излучения, приходящуюся на поверхность шарика, найдем из пропорции

, (2.1.7)

где  – площадь круга радиуса r, равного радиусу шарика, RC3 – расстояние от Земли до Солнца. Из (2.1.6), (2.1.7) находим

. (2.1.8)

Определим теперь мощность излучения шарика, предполагая, что он тоже излучает как абсолютно черное тело, а температура всех его точек одинакова. Тогда получим

. (2.1.9)

Из (2.1.5), (2.1.8), (2.1.9) следует

.

Используя табличные данные, получаем ответ

.

Задача 3. Медный шарик, удаленный от других тел, под действием света, падающего на него, зарядился до потенциала . Определить длину волны света.

Решение

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна

. (2.1.10)

Вследствие вылета электронов с шарика под действием света он приобретает положительный заряд, в результате чего вокруг него создается электрическое поле, тормозящее движение вылетевших электронов. Шарик будет заряжаться до тех пор, пока максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не станет равной работе тормозящего электрического поля при перемещении электронов на бесконечно большое расстояние. Так как потенциал бесконечно удаленной точки равен нулю, по теореме о кинетической энергии получаем

,

что с учетом (2.1.10) позволяет найти длину волны света

. (2.1.11)

Подставляя в (2.1.11) числовые значения (работа выхода электронов из меди равна ), находим

.

Задача 4. Плоская поверхность освещается светом с длиной волны . Красная граница фотоэффекта для данного вещества . Непосредственно у поверхности создано однородное магнитное поле с индукцией B = 1 мТл, линии которого параллельны поверхности. На какое максимальное расстояние от поверхности смогут удалиться фотоэлектроны, если они вылетают перпендикулярно поверхности?

Решение

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта и определим максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов

. (2.1.12)

Используя формулу для красной границы фотоэффекта

,

выражение (2.1.12) можно записать в виде

. (2.1.13)

После вылета с поверхности электроны попадает в перпендикулярное к вектору скорости однородное магнитное поле, следовательно, движутся в нем по окружности, и их максимальное удаление от поверхности будет равно радиусу этой окружности. Радиус окружности можно найти, применяя второй закон Ньютона и используя формулу Силы Лоренца

. (2.1.14)

Тогда из (2.1.13), (2.1.14) находим максимальное удаление электронов от поверхности

.

Вычисления дают

.

Задача 5. Катод фотоэлемента освещают монохроматическим светом. При задерживающем напряжении между катодом и анодом U1 = 1,6 B ток в цепи прекращается. При изменении длины волны света в раза потребовалось подать на электроды задерживающую разность потенциалов U2 = 3 B. Определить работу выхода электронов из материала катода.

Решение

Используя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и формулу для задерживающего напряжения, получаем