Физика (стр. 9 )

1.2.51. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен . Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10% падающего на них света. Определить угол , если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12% интенсивности света, падающего на поляризатор. Ответ: .

1.2.52. Естественный свет интенсивностью I0 проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляет . После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность света после его обратного прохождения. Ответ: .

1.2.53. Доказать, что при падении света на границу раздела двух сред под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

1.2.54. Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 350. Ответ: .

1.2.55. Определить, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n = 1,33), были максимально поляризованы. Ответ: .

1.2.56. Предельный угол полного отражения света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,50. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла. Ответ: .

1.2.57. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 410. Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение. Ответ: ; .

1.2.58. Пластинка кварца толщиной d1 = 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол . Определить толщину d2 кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью. Ответ: .

1.2.59. Раствор глюкозы с массовой концентрацией , находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол . Определить массовую концентрацию C2 глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол . Ответ: .

1.2.60. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки. Ответ: .

1.3. Основы специальной теории относительности

Справочные сведения

Преобразования Лоренца при переходе от координат и времени () инерциальной системы отсчета , движущейся со скоростью , направленной вдоль оси OX, к координатам и времени (x, y, z, t) инерциальной системы отсчета K:

, , z = z’,

где обозначено

,  – скорость света в вакууме.

Промежутки времени между двумя событиями, произошедшими в некоторой точке системы K, связаны соотношением

,

где называется собственным временем.

Длина объекта (стержня), измеренная в подвижной системе отсчета, связана с его длиной в системе отсчета, относительно которой он покоится (собственной длиной) по формуле

.

Релятивистский закон сложения скоростей имеет вид:

, , .

Интервал между двумя событиями определяется по формуле

и является инвариантным (не изменяется) при переходе от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид

,

где релятивистский импульс

.

Масса движущегося тела связана со скоростью движения по формуле

,

где m0 называется массой покоя.

Кинетическая энергия тела определяется по формуле

,

где E = mc2 – полная энергия тела, E0 = m0c2 – его энергия покоя.

Примеры решения задач

Задача 1. С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,66 c, под прямым углом к направлению полета (с точки зрения наблюдателя, находящегося на борту корабля) запущен беспилотный модуль со скоростью 0,82 c. Чему равна скорость модуля и под каким углом к направлению движения первого космического корабля он летит с точки зрения наблюдателя на Земле?

Решение

Поместим неподвижную систему отсчета на Земле, а подвижную свяжем с первым космическим кораблем. Запишем формулы преобразований Лоренца в дифференциальной форме

, , , , (1.3.1)

где . Деля первые три уравнения (1.3.1) на четвертое и применяя определение скорости , получаем

, , . (1.3.2)

Полагая, что второй космический корабль запущен в направлении оси OY, из первых двух формул (1.3.2) с учетом , получаем для модуля скорости vн второго космического корабля в неподвижной системе отсчета выражение

= 0,903 с.

Направление скорости второго космического корабля в неподвижной системе отсчета (угол, образованный вектором скорости с осью OX) на ходим по формуле

.

Задача 2. Стержень длиной l0 покоится относительно системы отсчета K и расположен под углом к оси OX. В системе отсчета , движущейся в направлении оси OX со скоростью v относительно системы K определить: 1) длину l стержня; 2) угол , который он образует с осью .