Физика (стр. 17 )

2.2.7. Определить частоту света, излучаемого атомом водорода при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n = 2, если радиус орбиты электрона изменился в k = 9 раз. Ответ: .

2.2.8. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Ei = 13,6 эВ, определить в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Бальмера. Ответ: .

2.2.9. Определить, какая энергия требуется для полного отрыва от ядра однократно ионизованного атома гелия, если: 1) электрон находится в основном состоянии; 2) электрон находится в состоянии, соответствующем главному квантовому числу n = 3. Ответ: ; .

2.2.10. Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите. Ответ: .

2.2.11. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона. Ответ: .

2.2.12. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 B, имеет длину волны де Бройля 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу. Ответ: .

2.2.13. Вывести зависимость между длиной волны де Бройля релятивистской частицы с массой покоя m0 и ее кинетической энергией. Ответ: .

2.2.14. Вывести зависимость между длиной волны де Бройля релятивистской частицы с массой покоя m0 и ускоряющим потенциалом U. Ответ: .

2.2.15. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность импульса этой частицы? Ответ: .

2.2.16. Используя соотношение неопределенностей, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l. Ответ: .

2.2.17. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома . Ответ: .

2.2.18. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре EМИН = 10 МэВ, оценить исходя из соотношения неопределенностей размеры ядра. Ответ: .

2.2.19. Оценить относительную ширину спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии , и длина волны излучаемого фотона . Ответ: .

2.2.20. y-функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние этой частицы до силового центра; a – некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определить нормировочный коэффициент A. Ответ: .

2.2.21. Используя условие нормировки вероятностей, определить нормировочный коэффициент A волновой функции , описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где r – расстояние электрона от ядра, a – первый боровский радиус. Ответ: .

2.2.22. Волновая функция определена только в области . Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель A. Ответ: .

2.2.23. y-функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние этой частицы до силового центра; a – некоторая постоянная. Определить среднее расстояние частицы до силового центра. Ответ: .

2.2.24. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где r – расстояние электрона от ядра, a – первый боровский радиус. Определить среднее значение квадрата расстояния электрона до ядра в основном состоянии. Ответ:

2.2.25. Известно, что нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» имеет вид , где l – ширина «ямы». Определить среднее значение координаты электрона. Ответ: .

2.2.26. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы». Ответ: .

2.2.27. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить вероятность обнаружения частицы в области . Ответ: .

2.2.28. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной» яме шириной l с бесконечно высокими «стенками». Определить вероятность обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n=3). Ответ: .

2.2.29. Частица находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Определить, во сколько раз изменяется отношение разности соседних энергетических уровней частицы при переходе от n = 3 к n = 8. Ответ: .

2.2.30. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0 < x < l плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Ответ: .

2.3. Элементы ядерной физики

Справочные сведения

Символическая запись атомного ядра

,

где X – символ химического элемента, Z – зарядовое число, совпадающее с атомным номером (число протонов в ядре), A – массовое число (сумма числа протонов и нейтронов в ядре).

Разность суммы масс покоя входящих в ядро нуклонов и массы покоя ядра называется дефектом массы

,

где mp – масса протона, mn – масса нейтрона, МЯ – масса ядра.

Энергия связи ядра вычисляется по формуле

,

где при практических расчетах удобно использовать массу, выраженную в атомных единицах массы, а квадрат скорости света .

Для расчетов энергии связи (дефекта масс) удобнее пользоваться выражением, куда входят не массы ядер, а массы нейтральных атомов:

,