Физика (стр. 4 )

12. Собирающая линза с оптической силой D = 8 дптр дает изображение предмета, равное размеру предмета. Как нужно изменить расстояние между линзой и предметом, чтобы его изображение уменьшилось в 3 раза? Ответ: .

13. Точечный предмет движется по окружности со скоростью вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, перпендикулярной к оси и отстоящей от линзы на расстоянии d = 1,5 F, где F – фокусное расстояние линзы. В каком направлении и с какой скоростью u движется изображение предмета? Ответ: , направление вращения такое же.

14. Светящаяся точка описывает окружность радиуса r в плоскости, перпендикулярной к главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой D, а ее изображение описывает на экране окружность радиуса R. На каком расстоянии от линзы находится экран? Ответ: .

15. Собирающая линза дает действительное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением k = 4. Если предмет передвинуть на вдоль главной оптической оси, то увеличение уменьшится в n = 2 раза. Найти фокусное расстояние линзы. Ответ: .

1.2. Волновая оптика. Взаимодействие
электромагнитных волн с веществом

Теоретические сведения

Оптическая длина пути световой волны в однородной среде

L = nl,

где l – геометрическая длина пути световой волны, n – показатель преломления среды.

Условие максимумов (усиления) света при интерференции

,

где  – оптическая разность хода двух когерентных волн,  – длина световой волны в вакууме.

Условие минимумов (ослабления) света при интерференции

Ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними максимумами или минимумами) при интерференции от двух параллельных щелей

,

где l – расстояние от источников света до экрана, d – расстояние между источниками.

Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пленки

,

где d – толщина пленки, n – показатель преломления вещества пленки,  – угол падения лучей на пленку.

Условие минимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пленки

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете

где R – радиус кривизны выпуклой поверхности плосковыпуклой линзы, n – показатель преломления вещества между линзой и плоскопараллельной пластинкой.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете

Радиусы зон Френеля для сферической световой волны

,

где а – расстояние от источника света до отверстия, b – расстояние от отверстия до экрана.

В случае плоской волны ()

.

Условие минимумов интенсивности света при дифракции Фраунгофера на одной щели при нормальном падении лучей

где a – ширина щели,  – угол дифракции, k – номер минимума.

Условие максимумов интенсивности света при дифракции Фраунгофера на одной щели

Условие главных максимумов интенсивности света при дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке в случае нормального падения лучей

где d – постоянная (период) решетки, k – номер главного максимума,  – угол дифракции.

Условие главных минимумов интенсивности света при дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке в случае нормального падения лучей

где a – ширина одной щели решетки.

Условие дифракционных максимумов при дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке (формула Вульфа – Брэггов)

где d – расстояние между кристаллографическими плоскостями,  – угол скольжения.

Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где  – минимальная разность длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии будут видны раздельно в спектре
m-го порядка, N – общее число штрихов (щелей) решетки.

Степень поляризации света

где ,  – скорость источника света относительно приемника, c – скорость света в вакууме,  – угол между вектором скорости и направлением наблюдения, измеренный в системе отсчета, связанной с приемником.

При движении частицы в веществе со скоростью, превышающей фазовую скорость света в этом веществе, частица излучает электромагнитные волны вдоль образующих конуса, составляющих с его осью (направлением скорости) угол

.

Примеры решения задач

Задача 1. В опыте Ллойда (рис. 1.2.1) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала З. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана l = 1 м. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране , а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на , ширина полос уменьшилась в раза. Найти длину волны света.

Решение

Решение данной задачи можно свести к решению задачи о двух источниках, заменяя зеркало изображением источника в нем. Будем отсчитывать положение точки наблюдения на экране от линии пересечения зеркала и экрана.

Рис. 1.2.1

Определим геометрические длины путей, которые прошли волны, взаимодействующие в точке A, от источника и его изображения. Обозначая начальное расстояние от источника до плоскости зеркала через h, по теореме Пифагора находим

, ,

откуда следует

. (1.2.1)

Поскольку первая скобка в (1.2.1) равна оптической разности хода волн (так как показатель преломления воздуха принимаем равным единице), а вторую с учетом условия l > > h можно приближенно принять равной 2l , получаем

. (1.2.2)

Применяя условие минимумов интенсивности света при интерференции, находим линейные координаты минимумов освещенности

,

и ширину интерференционной полосы

. (1.2.3)

Рассуждая аналогично, находим ширину интерференционной полосы после передвижения источника