Физика (стр. 6 )

Задача 7. На пути частично поляризованного пучка поместили николь. При повороте николя на угол из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в раза. Найти степень поляризации падающего света.

Решение

Падающий на николь свет можно представить в виде смеси естественного и плоскополяризованного. При любом положении николя интенсивность прошедшего через него естественного света будет уменьшаться в два раза, а интенсивность поляризованной составляющей буде подчиняться закону Малюса. Тогда для начального положения николя получаем

,

а для конечного

.

Используя условие , получаем для отношения интенсивностей естественной и поляризованной составляющей формулу

. (1.2.21)

Очевидно, что максимальная интенсивность света, прошедшего через николь

, (1.2.22)

а минимальная

. (1.2.23)

Подставляя (1.2.22), (1.2.23) в формулу степени поляризации, получаем

,

откуда с учетом (1.2.21) следует

.

Задача 8. Свет проходит через систему из двух скрещенных николей, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны  – пропускаться наполовину. Удельное вращение для этих длин волн равно соответственно и .

Решение

Будем предполагать николи идеальными и пренебрежем поглощением света в пластинке. Согласно условию плоскости пропускания николей образуют друг с другом прямой угол, поэтому для первой длины волны толщина пластинки должна быть такой, чтобы повернуть плоскость поляризации света, прошедшего через первый николь, на угол

, (1.2.24)

так как в это случае плоскость колебаний светового вектора будет перпендикулярна плоскости пропускания второго николя. Для второй длины волны поворот плоскости поляризации должен быть на меньше, так как в этом случае плоскость поляризации волны, прошедшей через первый николь, совпадет с плоскостью пропускания второго николя, и она полностью пройдет через него, то есть

(1.2.25)

(число n в формулах (1.2.24), (1.2.25) является натуральным).

Применяя формулу угла поворота плоскости поляризации для двух данных волн, получаем

,

откуда следует

.

Задача 9. Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластины толщины l. Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от значения до . Коэффициент отражения от каждой поверхности пластины равен . Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент пропускания такой пластины.

Решение

Обозначим интенсивность света, падающего на пластину через I1, тогда интенсивность света после отражения от передней поверхности пластины составит

. (1.2.26)

Рассмотрим теперь распространение света внутри пластины. Согласно условию изменение интенсивности света, прошедшего расстояние dx внутри пластины составит

. (1.2.27)

Так как закон изменения  – линейный, то с учетом данных условия можно получить

. (1.2.28)

Таким образом, для решения задачи о распространении волны внутри вещества необходимо решить уравнение

. (1.2.29)

с начальным условием

. (1.2.30)

Уравнение (1.2.29) легко интегрируется при помощи разделения переменных, что дает

. (1.2.31)

Подстановка в (1.2.31) начального условия (1.2.30) позволяет найти C = I1, а подстановка x = l дает интенсивность света перед отражением на задней поверхности пластины

. (1.2.32)

Учитывая отражение на задней поверхности пластины, получаем

. (1.2.33)

Объединяя формулы (1.2.26), (1.2.32), (1.2.33), находим коэффициент пропускания пластины

.

Задача 10. По некоторой прямой движутся в одном направлении наблюдатель со скоростью и впереди него источник монохроматического света со скоростью . Источник излучает свет на частоте v0. Найти частоту света, которую зафиксирует наблюдатель.

Решение

Определим относительную скорость удаления источника от наблюдателя, воспользовавшись соотношением специальной теории относительности

. (1.2.34)

В данном случае скорость объекта (источника) в неподвижной системе отсчета v равна v2, скорость подвижной системы u (наблюдателя) относительно неподвижной равна v1, тогда скорость источника относительно наблюдателя будет равна

.

Тогда и подстановка этого значения в формулу эффекта Доплера с учетом дает

.

Задача 11. Определить минимальную кинетическую энергию, которой должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления n = 1,5 возникло черенковское излучение.

Решение

Воспользуемся условием излучения Вавилова – Черенкова , из которого следует

. (1.2.35)

Подставляя выражение (1.2.35) в формулу кинетической энергии специальной теории относительности, получаем

. (1.2.36)

Подстановка в (1.2.36) числовых значений дает

.

Индивидуальные задания

1.2.1. В опыте Юнга расстояние между щелями равно d = 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы в красном свете () оказалась равной ? Ответ:

1.2.2. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно L = 3 м . Определить угловое расстояние (угол, который образуют лучи, проведенные из середины отрезка между щелями) между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на х3 = 4,5 мм. Ответ: .

1.2.3. Видимый свет с самой короткой длиной волны падает на две щели, находящиеся на расстоянии d = 0,028 мм друг от друга. Щели и экран, отстоящий от них на расстояние L = 18,5 см, погружены в воду (n = 1,33). Определить расстояние между интерференционными полосами на экране. Ответ: .