Физика (стр. 18 )

где mH – масса атома водорода, Ma – масса атома данного химического элемента.

Удельная энергия связи (энергия связи на нуклон)

.

Энергия, выделяющаяся (поглощающаяся) в ходе ядерной реакции, вычисляется по формуле

,

где в первой скобке стоит сумма масс покоя частиц, вступающих в реакцию, а во второй – сумма масс покоя продуктов ядерной реакции.

Символическая запись ядерной реакции может быть дана в развернутом виде, например,

,

или в сокращенном виде

.

В ходе любой ядерной реакции должны выполняться законы сохранения зарядового и массового чисел.

Символические обозначения некоторых частиц, участвующих в ядерных реакциях: p – протон, n – нейтрон, d – дейтрон (ядро изотопа водорода ), t – тритон (ядро изотопа водорода ),  – альфа-частица (ядро изотопа гелия ),  – электрон,  – позитрон,  – нейтрино,  – антинейтрино,  – гамма-квант.

Закон радиоактивного распада

,

где N0 – число радиоактивных атомов в начальный момент времени, N – число нераспавшихся атомов к моменту времени t,  – постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада (промежуток времени, в течение которого распадается половина первоначального количества радиоактивных атомов) связан с постоянной распада соотношением

.

Величина, обратная постоянной распада

,

называется средним временем жизни радиоактивного атома.

Активность радиоактивного образца определяется как отношение числа – dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад

.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить энергию, которая может выделиться при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия .

Решение

Вычислим дефект массы процесса, в ходе которого из двух протонов и двух нейтронов образуется ядро атома гелия. Поскольку в таблицах приведены массы покоя атомов, а не ядер, добавим к каждому протону по электрону (в результате получится атом водорода), а к ядру атома гелия добавим два электрона (в результате получится атом гелия). В результате получим

. (2.3.1)

Используя табличные данные (, , ), находим

(2.3.2)

При помощи (2.3.2) определяем энергетический эффект от слияния протонов и нейтронов в атом гелия

.

Как известно, число частиц в одном моле любого вещества равно постоянной Авогадро, поэтому при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия должна выделиться энергия

.

Задача 2. Под действием протонов могут происходить реакции термоядерного деления:

а) ; б) .

Какие изотопы используются в качестве мишеней в этих реакциях? Определить энергию Q, выделяющуюся в ходе реакций.

Решение

Для ответа на первый вопрос воспользуемся законами сохранения зарядового и массового чисел. Для первой реакции это позволяет записать уравнения

, ,

решая которые получаем

, ,

что позволяет при помощи таблицы Менделеева определить первую мишень:

.

Аналогичные вычисления для второй реакции дают ответ:

.

Теперь аналогично задаче 1 определяем энергетический выход реакция, предполагая, что кинетической энергией бомбардирующих мишени протонов можно пренебречь:

а) ;

б) .

Сравнение полученных значений с энергией покоя протона E0 = 938,3 МэВ, показывает, что использованное при решении пренебрежение кинетической энергией протона справедливо только для нерелятивистских протонов.

Задача 3. Протоны с кинетической энергией Т = 1 МэВ бомбардируют литиевую мишень, в результате чего наблюдается ядерная реакция . Найти кинетическую энергию каждой альфа-частицы и угол между направлениями их разлета, если разлет происходит симметрично по отношению к направлению налетающих протонов.

Решение

Воспользуемся для решения задачи законами сохранения импульса и энергии. Суммарная кинетическая энергия альфа-частиц очевидно равняется сумме кинетической энергии протона и энергетическому выходу ядерной реакции:

. (2.3.3)

Обозначая угол, который образует импульс альфа-частицы с импульсом протона через , и проектируя закон сохранения импульса на направление движения протона, получаем

. (2.3.4)

Используя классическую формулу связи кинетической энергии и импульса (это оправдано, так как рассматриваемые в задаче энергии намного меньше энергий покоя участвующих в реакции частиц)

(2.3.5)

и формулу энергетического выхода ядерной реакции

, (2.3.6)

из (2.3.3), (2.3.4) находим

, (2.3.7)

. (2.3.8)

Подстановка в (2.3.7), (2.3.8) числовых значений с учетом найденного при решении предыдущей задачи энергетического выхода реакции дает:

,

.

Задача 4. За время t1 начальное количество некоторого радиоактивного изотопа уменьшилось в k1 = 3 раза. Во сколько раз k2 оно уменьшится за время t2 = 3t1?

Решение

Воспользуемся законом радиоактивного распада

. (2.3.9)

Согласно условию задачи

, . (2.3.10)

Логарифмируя первое из уравнений (2.3.10), получаем

,

что после подстановки во второе уравнение (2.3.10) дает

.

Задача 5. Известно, что из радиоактивного полония массой m = 2,5 г за время t = 32 дня в результате его распада образуется гелий объемом V = 40 см3 при нормальных условиях. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония.

Решение

Начальное число атомов полония найдем из формулы молекулярно-кинетической теории