Физика (стр. 5 )

. (1.2.4)

Так как, согласно условию , из (1.2.3), (1.2.4) следует

.

Задача 2. На вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиуса r0 = 3 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 1,5 м. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны .

Решение

Определим высоту сферического сегмента , удаленного при шлифовании линзы. По теореме Пифагора

. (1.2.5)

откуда при условии приближенно следует

. (1.2.6)

Обозначая через h толщину воздушной прослойки в том месте, где наблюдается k-е светлое кольцо, при помощи теоремы Пифагора аналогично получаем

,

откуда при условии приближенно находим

. (1.2.7)

Из (1.2.6), (1.2.7) находим толщину воздушной прослойки между линзой и пластинкой

. (1.2.8)

Оптическая разность хода волн, отразившихся от выпуклой поверхности линзы и от пластинки, равна

, (1.2.9)

где учтено, что при отражении света от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на . Применяя условие максимумов интенсивности света при интерференции с учетом (1.2.9) получаем

,

что позволяет при помощи (1.2.8) получить

. (1.2.10)

Подстановка в (1.2.10) числовых значений дает

.

Задача 3. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления , при которой свет с длиной волны испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны не отражается совсем. Угол падения света .

Решение

Запишем условия максимумов и минимумов интенсивности света, отраженного от тонкой пленки для первой и второй волны соответственно

(1.2.11)

, (1.2.12)

где k и m – числа натурального ряда, d – толщина пленки. Так как левые части уравнений (1.2.11), (1.2.12) одинаковы, можно приравнять их правые части, что после подстановки значений длин волн позволяет получить уравнение, связывающее k и m

. (1.2.13)

Левая часть уравнения (1.2.13) кратна 8, а наименьшее натуральное значение m, при котором это условие будет выполняться для правой части, равно 4, следовательно, условиям задачи отвечает такое решение этого уравнения: k = 3, m = 4 . Подстановка любого из этих значений в формулы (1.2.11), (1.2.12) позволяет найти минимальную толщину пленки, например,

.

Задача 4. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно a = 1 м и b = 1,25 м. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм и следующий максимум при r2 = 1,29 мм.

Решение

Поскольку в центре дифракционной картины наблюдаются максимумы освещенности, то для данного положения экрана отверстие в диафрагме открывает в обоих случаях нечетное число зон Френеля. Предположим, что в первом случае открыто k зон Френеля, тогда во втором случае открытыми окажутся k + 2 зоны. Запишем формулу радиуса зон Френеля для сферической волны (источник света – точечный) для этих двух случаев:

, . (1.2.14)

Вычитая первое уравнение (1.2.14) из второго и решая полученное уравнение относительно длины волны, находим

.

Задача 5. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2 мкм, если угол между направлениями на дифракционные максимумы первого и второго порядка составляет .

Решение

Традиционное в подобных задачах приближение малых углов дифракции с учетом значения угла в условии использовать неправомерно, поэтому будем решать задачу без помощи этого приближения. Запишем условия дифракционных максимумов первого и второго порядка при дифракции на решетке

, . (1.2.15)

Решая уравнения (1.2.15) относительно углов и находя разность углов дифракции, получаем

,

откуда при помощи тождества

следует

. (1.2.16)

Таким образом, для определения длины волны необходимо решить уравнение

. (1.2.17)

Обозначим выражение в скобках в (1.2.17) через t, возведем его в квадрат и применим формулы (1.2.15) и основное тригонометрическое тождество. В результате получим

. (1.2.18)

С учетом соотношения преобразуем (1.2.18) к виду

.

Таким образом, и решение задачи записывается в виде

.

Задача 6. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого . При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.

Решение

Воспользуемся условием Вульфа – Брэггов, которое определяет дифракционные максимумы при отражении рентгеновского излучения от кристаллографических плоскостей

. (1.2.19)

Для определения расстояния между плоскостями кристалла учтем, что кристалл поваренной соли имеет ионную структура с кубической элементарной ячейкой. В такой ячейке каждый ион принадлежит восьми соседним ячейка, следовательно, одной ячейке принадлежит половина иона натрия и половина иона хлора, то есть половина молекулы поваренной соли. Так как масса молекулы поваренной соли может быть найдена по формуле

,

где M – молярная масса поваренной соли, то для плотности кристалла получаем выражение

,

откуда находим длину ребра элементарной ячейки (расстояние между кристаллографическими плоскостями)

. (1.2.20)

Подстановка (1.2.20) в (1.2.19) приводит к расчетной формуле длины волны излучения

.