Физика (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Владивостокский государственный университет

экономики и сервиса

_________________________________________________________

А. И. ОЛЕЙНИК
А. И. ШАВЛЮГИН.
Е. Э. ШМАКОВА

ФИЗИКА

Практикум

Часть 3

Владивосток

Издательство ВГУЭС

2005

ББК 22.3

О 53

Рецензент: , канд. физ.-мат. наук,

доцент (ДВГУ)

, ,

О 53 ФИЗИКА: Практикум. Ч. 3. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2005. – 92 с.

Настоящее издание представляет собой заключительную часть практикума, предназначенного для студентов следующих специальностей: 013100-ЭК, 060800-ЭУ, 071900-ИТ, 201500-БР, 210305-РБ, 230100-СТ, 280800-ТШ, 280900-КШ, 351100-ТВ, 220200-ВМ, 010503-МИ очной и заочной форм обучения. Цель практикума – на большом количестве разобранных примеров научить студентов решать задачи по физике самостоятельно.

Практикум содержит два основных раздела – оптику и квантовую физику, полностью соответствующих программе курса физики для вузов. Каждый раздел состоит из нескольких частей в соответствии с традиционным изложением курса в наиболее популярных учебниках по физике. Структура каждой части включает в себя краткие теоретические сведения, примеры решенных задач и задания для самостоятельной работы студентов.

Рассчитан как на студентов, изучающих физику в течение двух семестров, в ходе которых учебными планами предусмотрено выполнение четырех контрольных работ, так и на тех, кто изучает физику в течение одного семестра и выполняет две контрольные работы.

ББК 22.3

Печатается по решению РИСО ВГУЭС

© Издательство Владивостокского
государственного университета

экономики и сервиса, 2005

1. Оптика

1.1. Геометрическая оптика. Оптические системы

Справочные сведения

Принцип Ферма: свет всегда распространяется по тому пути, для преодоления которого требуется экстремальное время.

Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон отражения света: падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения.

Закон преломления света: падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред

.

Здесь n21 – относительный показатель преломления второй среды (в которую переходит свет) относительно первой. Абсолютный показатель преломления вещества

,

где  – скорость света в вакууме, v – скорость света в веществе. Относительный показатель преломления связан с абсолютными показателями преломления веществ и скоростями света в них по формулам

.

Полное внутреннее отражение возникает в случае, когда свет переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления; предельный угол полного внутреннего отражения определяется из закона преломления и равен

.

Формула сферического зеркала

,

где f – расстояние изображения (от изображения до зеркала), d – расстояние предмета (от предмета до зеркала), R – радиус зеркала, F – фокусное расстояние, D – оптическая сила зеркала. Правило знаков: для действительного предмета и изображения и вогнутого зеркала (действительный фокус) используют знак «плюс», а для мнимого предмета и изображения и выпуклого зеркала (мнимый фокус) используют знак «минус».

Формула тонкой линзы

,

где символы имеют тот же смысл, что и в формуле сферического зеркала. Правило знаков для тонкой линзы аналогично соответствующему правилу для сферического зеркала.

Увеличение сферического зеркала и тонкой линзы

,

где H – линейный размер изображения, h – линейный размер предмета.

Примеры решения задач

Задача 1. Какой формы должна быть отражающая поверхность, чтобы она собирала параллельные лучи в одной точке?

Решение

Пусть S – искомая поверхность (изображено ее сечение плоскостью содержащей ось симметрии), прямая OD – ее ось симметрии (рис. 1.1.1). Поместим начало системы координат в точку O пересечения оси симметрии OD с преломляющей поверхностью, а оси x и y направим вправо и вверх соответственно. Рассмотрим произвольный луч AB, падающий на поверхность параллельно OD. Построим в точке B падения луча касательную к поверхности O1O2, нормаль BC и отраженный луч BD. Пусть координаты точки B равны (x0, y0). Тогда уравнение касательной O1O2 запишется в виде , где, как известно

. (1.1.1)

Запишем уравнение прямой BD в виде y = kx + b и определим коэффициенты этого уравнения при помощи координат точки B и в предположении, что любой отраженный луч пересекает прямую OD в точке с координатами (f, 0). Тогда получим .

Рис. 1.1.1

Из рисунка 1.1.1 следует, что угловой коэффициент BD равен

(1.1.2)

Согласно закону отражения света

; (1.1.3)

кроме того, по построению

. (1.1.4)

Решая систему (1.1.1)–(1.1.4) и опуская индексы, получаем дифференциальное уравнение

, (1.1.5)

с очевидным начальным условием

. (1.1.6)

Выражая из (1.1.5), получаем

,

где условиям задачи соответствует знак плюс. Полученное уравнение является однородным, поэтому делаем подстановку (где обозначено ), в результате чего получаем уравнение

,

которое после разделения переменных приводится к виду

.

Интегрируя это уравнение с учетом того, что , находим , откуда следует

. (1.1.7)

Подстановка начального условия дает , что позволяет после несложных преобразований получить

. (1.1.8)

Данное уравнение определяет параболу, следовательно, искомая поверхность является параболоидом вращения.

Задача 2. Из вакуума на преломляющую поверхность падает плоскопараллельный пучок света в направлении оси симметрии поверхности. Какой формы должна быть поверхность, чтобы все лучи после преломления собрались в одной точке на оси симметрии поверхности? Найти максимальный радиус пучка, который может быть сфокусирован этой поверхностью. Показатель преломления среды, которую ограничивает поверхность, равен .

Решение

Пусть S – искомая поверхность, (изображено ее сечение плоскостью содержащей ось симметрии), прямая OD – ее ось симметрии (рис. 1.1.2). Поместим начало системы координат в точку O пересечения оси симметрии OD с преломляющей поверхностью, а оси x и y направим вправо и вверх соответственно. Рассмотрим произвольный луч AB, падающий на поверхность параллельно OD. Построим в точке B падения луча касательную к поверхности O1O2, нормаль BC и преломленный луч BD.

Поместим начало системы координат в точку O пересечения оси симметрии OD с преломляющей поверхностью, а оси x и направим вправо и вверх соответственно. Пусть координаты точек B и D равны (x0, y0) и (f, 0) соответственно, а уравнение поверхности будем искать в виде x = x(y). Согласно закону преломления