Физика (стр. 14 )

2.1.22. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого . Ответ: .

2.1.23. Давление монохроматического света с длиной волны на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности. Ответ: .

2.1.24. Определить давление света на стенки электрической
150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идет на излучение и стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см. Ответ: .

2.1.25. Давление монохроматического света с длиной волны на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определить концентрацию фотонов в световом пучке. Ответ: .

2.1.26. На идеально отражающую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны . Поток излучения ФЕ = 0,45 Вт. Определить силу давления, испытываемую этой поверхностью. Ответ: .

2.1.27. Фотон с энергией рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны . Ответ: .

2.1.28. Фотон с энергией, вдвое превышающей энергию покоя электрона, при рассеянии на покоящемся электроне теряет половину своей энергии. Найти угол разлета между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Ответ: .

2.1.29. Фотон с длиной волны испытал комптоновское рассеяние под углом на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить импульс электрона отдачи. Ответ: .

2.1.30. Фотон с энергией рассеялся под углом на первоначально покоившемся электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%. Ответ:.

2.2. Теория атома водорода по Бору.
Элементы квантовой механики

Обобщенная формула Бальмера для частот спектральных линий излучения атомарного водорода

,

где , . При возникает серия Лаймана, при  – серия Бальмера, при  – серия Пашена, при  – серия Брэкета, при  – серия Пфунда, при  – серия Хэмфри. Формула Бальмера, записанная при помощи длин волн

.

В формулах Бальмера постоянные и называются постоянными Ридберга.

Согласно постулату Бора при переходе электрона в атоме с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) квант света с энергией

,

равной разности энергий En и Em соответствующих стационарных состояний.

Правило квантования круговых орбит электрона в атоме

,

где n = 1, 2, 3,… – номера орбит, rn – радиус n-й орбиты, а vn – скорость электрона на ней, – постоянная Планка.

Радиусы электронных орбит в атоме водорода (водородоподобном ионе)

,

где Ze – заряд ядра, r1 – радиус первой орбиты (для атома водорода (Z = 1) r1 = 52,8 пм – первый боровский радиус).

Энергия электрона в стационарном состоянии атома водорода (водородоподобного иона)

,

где E1 – энергия основного состояния (для атома водорода
E1 = – 13,55 эВ).

Согласно гипотезе де Бройля любой частице, обладающей импульсом, сопоставляется волновой процесс с длиной волны

.

Фазовая и групповая скорость волн де Бройля

, .

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координат и импульсов

, , .

Соотношение неопределенностей для энергии и времени

.

Вероятность нахождения частицы в элементе объема dV вычисляется по формуле

,

где - волновая функция частицы.

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V определяется по формуле

.

Условие нормировки волновой функции имеет вид

.

Среднее расстояние электрона от ядра вычисляется по формуле

.

Уравнение Шредингера для волновой функции имеет вид

,

где  – оператор Лапласа, U (x, y, z, t) – потенциальная функция частицы в силовом поле, i – мнимая единица.

Стационарное уравнение Шредингера записывается в виде

,

где E – полная энергия частицы.

Собственные функции частицы, находящейся в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме имеют вид

,

где l – ширина ямы. Собственные значения энергии для этой задачи записываются в виде

.

Примеры решения задач

Задача 1. Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите.

Решение

Запишем уравнение движения электрона в атоме (второй закон Ньютона)

(2.2.1)

и правило квантования электронных орбит с учетом того, что движение происходит по первой орбите (n = 1)

. (2.2.2)

Решая систему (2.2.1), (2.2.2), найдем радиус орбиты и скорость электрона на ней

, (2.2.3)

. (2.2.4)

При помощи формул (2.2.3), (2.2.4) находим период обращения электрона