Варианты домашнего задания по аналитической геометрии и векторной алгебре (стр. 4 )

2.  Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Составить каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах, а вершины в фокусах эллипса .

4. Найти расстояние от фокуса параболы до прямой, соединяющей центр окружности с точкой .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.

6. Найти проекцию точки на плоскость .

7. Написать уравнение прямой, параллельной прямой и пересекающей плоскость в той же точке, что ось .

ВАРИАНТ I5

1.  Найти точку, симметричную точке относительно прямой .

2.  Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известны ее эксцентриситет и один из фокусов .

4. Через фокус параболы провести прямую, перпендикулярно прямой, проходящей через центр окружности и левый фокус эллипса .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.

6. Найти угол между плоскостями: и .

7. Написать уравнение прямой, параллельной прямой и проходящей через точку пересечения прямой с плоскостью .

ВАРИАНТ 16

1. Даны две противоположные вершины квадрата и . Составить уравнения его сторон.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

3. Найти каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен и малая полуось равна 6 .

4. Найти расстояние от фокуса параболы до прямой, проходящей через центр окружности параллельно прямой, соединяющей точки и .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Найти угол между плоскостями и .

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым ; .

ВАРИАНТ 17

1. В равнобедренном треугольнике известны: уравнение основания ; уравнение одной из боковых сторон ; точка на другой боковой стороне. Найти расстояние боковой стороны от противолежащей вершины.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в) .

3. Через центр окружности провести прямую, параллельную той асимптоте гиперболы , которая проходит через второй и четвертый квадранты.

4. Найти точку, симметричную с центром окружности относительно прямой, соединяющей левый фокус эллипса с фокусом параболы .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат

6. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения плоскости с прямыми , .

7. Написать уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и пересекающей ее в точке с абсциссой 2 и

ординатой 4.

ВАРИАНТ 18

1. Даны две вершины треугольника и , уравнения стороны и медианы . Составить уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , и вычислить ее длину.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;