Варианты домашнего задания по аналитической геометрии и векторной алгебре (стр. 5 )

б) ;

в) .

3. Составить каноническое уравнение параболы, если известно

уравнение ее директрисы и фокус .

4. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности параллельно прямой, соединяющей фокус параболы с левым фокусом гиперболы .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.

6. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

7. Найти уравнение прямой, проходящей через точку

и параллельной прямой .

ВАРИАНТ 19

1. В прямоугольном треугольнике даны уравнения катета , уравнение высоты, опущенной из прямого угла , и вершина . Найти другие вершины.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в) .

3. Найти уравнения прямой, параллельной прямой, проходящей

через фокус параболы и центр окружности

.

4. Найти каноническое уравнение эллипса, фокусы которого

совпадают с вершинами гиперболы , а вершины находятся в фокусах этой гиперболы.

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

7. Проверить, что прямые и перпендикулярны.

ВАРИАНТ 20

1. Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника и и точка на основании. Найти уравнение основания.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в) .

3. Через левый фокус эллипса провести прямую,

перпендикулярную асимптоте гиперболы , проходящей через I и III квадранты.

4. Парабола симметрична относительно оси , вершина ее помещается в точке , и на оси ординат она отсекает хорду, длина которой . Написать уравнение этой параболы.

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Определить угол между прямыми и .

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

и точку .

ВАРИАНТ 21

1. В треугольнике известны : сторона ; высота ; высота . Найти уравнения двух других сторон и третьей высоты.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в) .

3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если уравнение одной из ее асимптот , а ее мнимая полуось равна 15.

4. Через фокус параболы провести прямую, перпендикулярную той асимптоте гиперболы , вдоль которой и имеют разные знаки.

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость .

7. Найти координаты точки, симметричной точке относительно плоскости .

ВАРИАНТ 22

1. Даны две вершины треугольника и : уравнения стороны и медианы . Составить уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону и вычислить ее длину.