Варианты домашнего задания по аналитической геометрии и векторной алгебре (стр. 7 )

пересечения его высот .Составить уравнения сторон треугольника.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б)

в) .

3. Зеркальная поверхность прожектора образована вращением

параболы вокруг ее оси симметрии. Диаметр зеркала 80 см, а глубина его 10 см. На каком расстоянии от вершины параболы нужно поместить источник света, если для отражения лучей параллельным пучком он должен быть в фокусе параболы?

4. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус эллипса

и перпендикулярной той асимптоте гиперболы

, которая проходит через I и III квадранты.

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки

на прямую .

7. Написать уравнение плоскости, содержащей начало координат и прямую .

ВАРИАНТ 27

1. Заданы вершины треугольника , , . Найти точку пересечения медианы с высотой .

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

3. Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал дугу параболы и упал на расстоянии 16 м от начального положения.

Определить параметр параболической траектории, зная, что

наибольшая высота, достигнутая камнем, равна 12 м.

4. Найти каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы

совпадают с вершинами эллипса , а асимптоты проходят

через точку .

5. Найти скалярное и векторное произведения

векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Найти проекцию точки на плоскость .

7. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения плоскости с прямыми и .

ВАРИАНТ 28

1. В параллелограмме известны уравнения двух сторон:

, и уравнение диагонали . Найти длину и уравнение высоты .

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в) .

3. Струя воды, выбрасываемая фонтаном, принимает форму параболы, параметр которой равен м. Определить высоту струи, если известно, что она попадает в бассейн на расстоянии 2 м от места выхода.

4. Через левый фокус гиперболы провести прямую, параллельную прямой, проходящей через правую вершину эллипса

и центр окружности .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Определить угол между прямыми:

и .

7. Написать уравнение плоскости, параллельной прямой и прямой и проходящей через начало координат.

ВАРИАНТ 29

1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма ,

и его диагонали . Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

3. Мостовая арка имеет форму параболы. Определить параметр этой параболы, зная, что пролет арки равен 24 м, а высота 6 м.

4. Найти острый угол между асимптотой гиперболы , проходящей через первый и третий квадранты, и прямой, соединяющей левый фокус эллипса и центр окружности .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Из точки опустить перпендикуляр на плоскость .

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .

ВАРИАНТ 30

1. Даны вершины треугольника , и . Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины на медиану .