Варианты домашнего задания по аналитической геометрии и векторной алгебре (стр. 8 )

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

3. Земля движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Наименьшее расстояние Земли от Солнца равно

приблизительно 147,5 миллионов километров, а наибольшее 152, 5

миллиона километров. Найти большую полуось и эксцентриситет

орбиты Земли.

4. Найти каноническое уравнение параболы, если ее фокус совпадает с правым фокусом гиперболы , а уравнение директрисы .

5. Найти скалярное и векторное произведения

векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Найти координаты точки, симметричной точке

относительно плоскости .

7. Найти угол между прямой и плоскостью .

ВАРИАНТ 31

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника ,

и точка пересечения его диагоналей . Составить уравнение двух других сторон прямоугольника.

2. Привести уравнение к каноническому виду и построить :

а)

б)

в)

3. Струя воды, выбрасываемая фонтаном, принимает форму параболы, параметр которой равен м. Определить высоту струи, если известно, что она попадает в бассейн на расстоянии 2м от места выхода.

4. Через центр окружности провести прямую, перпендикулярную асимптоте гиперболы .

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов, если , и .

6. Найти угол между прямой и плоскостью .

7. Найти проекцию точки на плоскость .

ВАРИАНТ 32

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку под углом в к прямой .

2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую:

а) ;

б) ;

в) .

3. Мост имеет форму параболы, при этом пролет арки в 90 м имеет высоту 12 м. Найдите фокальный параметр арки.

4. Найдите уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы и центр окружности .

5. Найдите скалярное произведение и векторное произведение векторов , если , , .

6. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .

7. Найти угол между прямымии .

ВАРИАНТ 33

1. Найти точку, симметричную точке относительно прямой .

2. Привести к каноническому виду уравнение и построить :

а) ;

б) ;

в) .

3. Через центр окружности провести прямую, параллельную одной из асимптот гиперболы .

4. Написать уравнение параболы, если известны её фокус и уравнение директрисы .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов , , .

6. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной прямой

и проходящей через начало координат.

7. Найти уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .

ВАРИАНТ 34

1. Провести прямую так, чтобы ее отрезок, заключенный между двумя данными прямыми и , делился в точке пополам.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Написать уравнение равнобочной гиперболы, один из фокусов которой совпадает с центром окружности .

4. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы и центр окружности . Сделать чертеж.

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.