Математическое и имитационное моделирование экономических процессов в Mathcad (стр. 21 )

Все эти соображения особенно хорошо видны на примере вечной ренты, поскольку для нее , или, по-другому: доходность вечной ренты есть . Важно отметить, что определенная таким образом доходность потока платежей не зависит от ставки процента, а зависит только от величины и моментов самих платежей, в силу чего ее называют часто внутренней доходностью потока платежей.

Если в потоке платежей имеются отрицательные величины, то внутренняя доходность определяется как наименьший положительный корень (наименьшая процентная ставка) уравнения .

Пример 5.3. Вексель учтен по ставке = 10% за 160 дней до его оплаты (временная годовая база равна 360 дням). При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5% от номинала векселя. Найти доходность операции.

Решение. Абсолютная доходность операции без учета комиссионных:

,

где — конечная и начальная стоимость векселя; – номинал векселя; . Подставим исходные данные, получим: = 0.046, т. е. = 4.6%.

С учетом комиссионных абсолютная доходность равна:

= 5.2%

Средне-годовая доходность равна:

(1 + 0,046)360/160 – 1 = 0,106, т. е. 10,6% —, без учета комиссионных,

(1 + 0,052)360/160 – 1 = 0,1208, т. е. 12,08% — с учетом комиссионных.

5.5. Варианты заданий по лабораторной работе №5

1.  Значения капитала в моменты времени 0; 1; 2; 4 есть = 100, = 200, = 300, = 400. Найти абсолютную средне-годовую доходность на отдельных промежутках.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 5.1.

Таблица 5.1

Вариант
1	100	150	200	400
2	100	200	250	400
3	120	200	300	350
4	120	250	300	450
5	130	150	200	350
6	130	200	250	400
7	140	250	350	500
8	140	300	400	480
9	150	200	400	500
10	150	300	450	500

2.  Ссуда выдана на =2 года с обязательством выплатить на 30% больше (т. е. под 15 ежегодных простых процентов, = 15% ). Найдите эквивалентную ставку сложных годовых процентов.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 5.2.

Таблица 5.2

Вариант	, лет	, %
1	2	16
2	2	10
3	2	12
4	3	13
5	3	17
6	4	16
7	4	15
8	5	15
9	5	14
10	5	16

3.  На какую годовую ставку процентов нужно заменить номинальную ставку годовых сложных процентов = 12%, если начислять сложные проценты ежеквартально?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 5.3.

Таблица 5.3

Вариант	, %
1	9	4
2	10	4
3	11	4
4	12	4
5	13	4
6	14	6
7	10	6
8	11	6
9	12	6
10	13	6

4. Допустим, инвестиционный проект «циклический». Фабрика работает циклами: один год из = 10 она на капи­тальном ремонте и обновлении, что требует = $30 000, в остальные девять лет цикла фабрика приносит доход = $10 000 в год. Найти внутреннюю доходность этого инвестиционного проекта.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 5.4.

Таблица 5.4.

Вариант	, лет	,$	, $
1	9	70000	20000
2	9	90000	22000
3	9	95000	25000
4	9	60000	18000
5	9	50000	10000
6	10	80000	15000
7	10	100000	20000
8	10	140000	20000
9	10	45000	8000
10	11	53000	13000

5. Рассмотрим операцию с иностранной валютой. Пусть за ноябрь 1998 г. курс доллара возрос с = 16 руб. до = 18 руб. Банк в начале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых. Если инфляция за этот месяц была = 10%, то какова реальная доходность операции?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 5.5.

Таблица 5.5.

Вариант	, руб.	, руб.	,%
1	10	19	10
2	10	20	10
3	11	18	10
4	11	20	10
5	15	20	10
6	15	25	11
7	17	20	11
8	17	25	11
9	17	30	12
10	18	28	12

6. По срочному годовому рублевому вкладу банк платит = 42% годовых. Прогноз повышения курса доллара за год – с = 20 руб. до = 30 руб. Какое принять решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их дома?