Математическое и имитационное моделирование экономических процессов в Mathcad (стр. 32 )

Вершина параболоида совпадает с центром верхнего основания.

Объём фигуры равен .

Значения параметров, и приведены в таблице 9.2.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	1,5	2	2,5	3	4	0,5	0,1	1	2
	10	12	15	18	11	13	8	9	6	7
	1	2	3	4	5	5	2	1	2	1
	4	5	5	6	5	6	1	0,5	2	5
	2	3	4	5	6	6	3	2	3	2
	5	6	6	7	6	7	2	1	3	6
	11	13	16	20	12	15	10	10	7	8

Указания. Для вычисления объема (площади ) заданной геометрической фигуры необходимо разыграть координаты случайных точек с равномерным распределением в прямоугольной области . Тогда оценки величины объема (площади ) можно вычислить по формулам:

,

,

где – число точек, попавших в область .

Если в математическом пакете отсутствует равномерный датчик случайных чисел из интервала , то значение СВ с равномерной плотностью вероятности в заданном интервале можно получить с помощью линейного преобразования

, (9.13)

где обозначает СВ с равномерной плотностью вероятности в интервале [0; 1]. Величину относительной среднеквадратической погрешности оценок объема (площади ) можно вычислить по формуле:

.

Контрольные вопросы

1.  Что можно сказать о точности результатов, полученных методом численного моделирования, и как они зависят от объема выборки?

2.  Определите величину интервала в котором находится найденная оценка площади (объема) заданной фигуры с вероятностью 0,9. Значения функции Лапласа приведены в таблице 9.3.

Таблица 9.3. Значения функции Лапласа [2]

0,00	0,0000	0,31	0,1217	0,62	0,2324	0,93	0,3238
0,01	0,0040	0,32	0,1255	0,63	0,2357	0,94	0,3264
0,02	0,0080	0,33	0,1293	0,64	0,2389	0,95	0,3289
0,03	0,0120	0,34	0,1331	0,65	0,2422	0,96	0,3315
0,04	0,0160	0,35	0,1368	0,66	0,2454	0,97	0,3340
0,05	0,0199	0,36	0,1406	0,67	0,2486	0,98	0,3365
0,06	0,0239	0,37	0,1443	0,68	0,2517	0,99	0,3389
0,07	0,0279	0,38	0,1480	0,69	0,2549	1,00	0,3413
0,08	0,0319	0,39	0,1517	0,70	0,2580	1,01	0 3438
0,09	0,0359	0,40	0,1554	0,71	0,2611	1 02	0,3461
0,10	0,0398	0,41	0,1591	0,72	0,2642	1 04	0 3485
0,11	0,0438	0,42	0,1628	0,73	0,2673	1,04	0,3508
0,12	0,0478	0,43	0,1664	0,74	0,2703	1,05	0,3531
0,13	0,0517	0,44	0,1700	0,75	0,2734	1,06	0,3554
0,14	0,0557	0,45	0,1736	0,76	0,2764	1,07	0,3577
0,15	O, O596	0,46	0,1772	0,77	0,2794	1,08	0,3599
0,16	0,0636	0,47	0,1808	0,78	0,2823	1,09	0,3621
0,17	0,0675	0,48	0,1844	0,79	0,2852	1,10	0,3643
0,18	0,0714	0,49	0,1879	0,80	0,2881	1,11	0,3665
0,19	0,0753	0,50	0,1915	0,81	0,2910	1,12	0,3686
0,20	0,0793	0,51	0,1950	0,82	0,2939	1,13	0,3708
0,21	0,0832	0,52	0,1985	0,83	0,2967	1,14	0,3729
0,22	0,0871	0,53	0,2019	0,84	0,2995	1,15	0,3749
0,23	0,0910	0,54	0,2054	0,85	0,3023	1,16	0,3770
0,24	0,0948	0,55	0,2088	0,86	0,3051	1 17	0,3790
0,25	0,0987	0,56	0,2123	0,87	0,3078	1,18	0,3810
0,26	0,1026	0,57	0,2157	0,88	0,3106	1,19	0,3830
0,27	0,1064	0,58	0,2190	0,89	0,3133	1,20	0,3849
0,28	0,1103	0,59	0,2224	0,90	0,3159	1,21	0,3869
0,29	0,1141	0,60	0,2257	0,91	0,3186	1,22	0,3883
0,30	0,1179	0,61	0,2291	0,92	0,3212	1,23	0,3907

Продолжение приложения