Математическое и имитационное моделирование экономических процессов в Mathcad (стр. 24 )

Составим балансовое уравнение. В нем все взносы в фонд за вычетом процентов по долгу, с учётом начисления на них процентов в фонде, приравниваем к сумме долга плюс проценты за последний год. Имеем

.

Из этого уравнения определяем размер взносов в фонд :

.

Эта сумма и будет равна срочной уплате: .

6.3. Потребительский кредит и его погашение

При выдаче потребительского кредита сразу на всю сумму кредита начисляются простые проценты, они прибавляются к величине самого кредита и сумма всех погашающих выплат должна быть равна этой величине. Существует не­сколько схем погашения потребительского кредита.

Погашение равными выплатами. Пусть кредит размером взят на лет, годовая ставка простых процентов , следовательно, всего надо набрать выплат на сумму . Если в год предусмотрено (договором о кредите) выплат, то одна выплата равна .

Погашение по правилу 78. При этом способе основной долг вы­плачивается равными долями, а процентные деньги в размере , начисленные по простой ставке, — выплатами, уменьшающимися в арифметической прогрессии, и последняя выплата равна разности этой прогрессии. Если в год предусмотрено выплат (например, 12 — при ежемесячных выплатах), то самая последняя выплата равна — неизвестной пока разности прогрессии, а первая — . Но сумма всех этих выплат должна быть равна процентным деньгам, т. е. , откуда можно найти и все выплаты процентных денег.

Практически делают так. Считают сумму номеров всех выплат и делят процентные деньги на частей, т. е. ; далее 1-й платеж равен таких частей, т. е. ; 2-й платеж будет на одну часть меньше и т. д., последний платеж равен ровно одной части . Сумма номеров месяцев в году 1+2+...+12 равна 78, отсюда и название этого правила.

6.4. Льготные кредиты

Льготный кредит выдают по льготной ставке, меньшей обычной ставки. Фактически тем самым заемщик получает субсидию, которую рассчитывают как разницу соответствующих современных сумм.

Пусть кредит размером выдан на лет по льготной ставке , меньшей обычной ставки , и будет погашаться равными выплатами. Эти выплаты образуют годовую ренту. Обозначим размер одной выплаты , тогда современная вели­чина этой ренты равна . Отсюда найдем: . А если бы выплаты шли по обычной ставке , то размер ка­ждой выплаты был бы . Разность — это ежегодные потери кредитора, а современ­ная величина ренты этих потерь по действующей ставке , т. е. и есть субсидия кредитора заемщику. Эта субсидия называется еще абсолютным грант-элементом, а величина — относительным грант-элементом. Наращенная сумма абсолютного грант-элемента или, что то же самое, наращенная сумма субсидии называется общими потерями кредитора.

Пример 6.1. Пусть D=1000,n=8, i=8%, g=5%. Находим выплаты по обычной ставке из уравнения: = 1000. Коэффициент приведения ренты = 5,747; отсюда = 174. Выплаты по льготной ставке находим из уравнения: = 1000, находим: (8,5) = 6,463; отсюда =155. Следовательно, ежегодные потери кредитора равны 19. Подсчитаем относительный и абсолютный грант-элемен­ты (последний, напоминаем, есть субсидия кредитора заемщику): = 1 – 5,747/6,463=0,108; 1000×0,108= =108. Наконец, общие потери кредитора 108×(1+0,08)8; величина M(8,8) = (1+0,08)8 = 1,851. Следовательно, общие потери кредитора равны 200.

6.5. Варианты заданий

1. Заем был взят под =16% годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 500 д. е. (=500 д. е.) в течение =2 лет. Из-за изменения ситуации в стране процентная ставка снизилась до =6% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты?

Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 6.1.

Таблица 6.1.

Вариант	, д. е.	, %	, %	, лет
1	400	17	7	2
2	450	15	5	2
3	480	14	6	3
4	490	16	7	3
5	500	16	7	2
6	510	16	5	2
7	520	15	6	2
8	550	17	8	2
9	600	15	7	3
10	640	14	4	3

2. Проверьте план погашения основного долга равными годовыми уплатами, если величина займа составляет =600 д. е., а процентная ставка =8%.

Уплаты Годы

168.0 1

158.4 2

148.8 3

139.2 4

129.6 5

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 6.2. - уплата в - м году.