Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 11 )

Продольную составляющую импульса электрона после его взаимодействия с фотоном найдем, воспользовавшись законом сохранения импульса:

, (3.38)

а изменение частоты  – применяя формулу Комптона

, (3.39)

где  - комптоновское смещение длины волны,  пм – комптоновская длина волны для электрона, - угол рассеяния. Так как рассматривается рассеяние строго назад, то

. (3.40)

Определяя импульс (скорость) электрона в ходе решения системы уравнений (3.38) и (3.40), легко убедиться, что

, (3.41)

и что электрон в данной задаче нерелятивистский.

Оценим теперь разброс в угле рассеяния электрона (рисунок 3. 6 ):

. (3.42) Учтем в (3.42) формулы (3.37) и (3.41): . (3.43)

Тогда искомый разброс угла рассеяния определим как

 . (3.44)

Производя вычисления, получим:

.

Ответ: = 7,30.

 

Задача 6. Оцените минимальный размер железной пылинки, при котором можно наблюдать эффект Мёссбауэра с энергией перехода Е = 14 кэВ и временем жизни  = 10-3 с, если отдачей пылинки будет обусловлено доплеровское смещение, равное естественной ширине линии.

Примечание. Эффект Мёссбауэра заключается в том, что при достаточно низкой температуре отдачу испытывает не отдельное излучившее ядро, а весь кристалл (в рассматриваемой задаче – пылинка).

 

Дано: Е = 14 кэВ;  = 10-3 с; Найти:   - ?

Решение При излучении гамма-кванта пылинка приобретает импульс отдачи , (3.45) где Е – энергия гамма-кванта.

Доплеровское смещение частоты гамма-кванта вследствие движения излучателя (пылинки) определяется из соотношения

. (3.46)

Естественную ширину линии найдем из соотношения неопределенностей:

. (3.47)

Комбинируя формулы (3.46) и (3.47), найдем минимальную массу пылинки, при которой еще наблюдается эффект Мёссбауэра:

. (3.48)

Оценим радиус пылинки, считая, что она имеет сферическую форму. Так как объем шара

(3.49)

и, иначе,

, (3.50)

то, комбинируя формулы (3.48), (3.49) и (3.50), получим:

. (3.51)

Вычислим по формуле (3.51) оценочное значение радиуса пылинки, приняв ее плотность равной 8000 кг/м3:

 м.

Ответ: см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7 МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ АТОМА; АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

 

5       Связь орбитального и спинового моментов импульса электрона с соответствующими магнитными моментами

6       Квантование орбитального и спинового магнитных моментов электрона и их проекций

7       Простой эффект Зеемана и его квантовое описание

8       Квантовая модель сложного эффекта Зеемана

 

Основные понятия по теме

Магнетизм атома обусловлен наличием магнитных моментов у электронов и у атомного ядра. Магнитное поле ядра обычно значительно меньше магнитного поля, создаваемого движением электронов, и поэтому здесь не учитывается.

В соответствии с квантовомеханической моделью строения сложного атома модули суммарного орбитального , суммарного спинового , а также полного  механических моментов атома квантуются в соответствии со следующими правилами.

Орбитальный момент импульса атома:

, (7.1)

где  - орбитальное квантовое число атома.

Спиновый момент импульса атома:

, (7.2)

где S –спиновое квантовое число атома.

Полный момент импульса атома

, (7.3)

где J – полное внутреннее квантовое число.

Проекции перечисленных моментов импульса атома квантуются по правилам:

; ; .

Соответствующие квантовые числа принимают значения:

; (7.4)

; (7.5)

. (7.6)

Поскольку электроны, образующие оболочку атома, заряжены и обладают массами, с их движением в оболочке связан не только орбитальный момент импульса , но и орбитальный магнитный момент атома :

, (7.7)

Множитель

(7.8)

называется гиромагнитным отношением.

Здесь m масса электрона,  - его заряд.

Правила квантования орбитального магнитного момента и его проекции можно записать:

, (7.9)

. (7.10)

 - магнетон Бора.

Соотношения, аналогичные (7.9) и (7.10) можно записать и для спинового магнитного момента атома и его проекции с той лишь разницей, что величина гиромагнитного отношения определяется выражением :

, (7.11)

. (7.12))

Суммарный магнитный момент атома является векторной суммой его орбитального и спинового магнитных моментов

. (7.13)

Проанализируем векторную модель атома с помощью рисунка 7.1.

 

 

В центрально симметричном электрическом поле атома вектор полного момента импульса  сохраняется как по величине, так и по направлению. Орбитальный  и спиновый  моменты импульса сохраняются по величине, но периодически изменяют направление, совершая прецессию относительно направления вектора  . Ввиду различия гиромагнитных отношений для орбитального и спинового движений вектор суммарного магнитного момента  непараллелен вектору  . Таким образом, вектора магнитных моментов , ,  также совершают прецессию относительно направления . При таком движении у вектора  будет сохраняться только проекция  на направление вектора . Таким образом, поведение атома во внешнем магнитном поле характеризуется не суммарным магнитным моментом , а «эффективным» полным магнитным моментом . Значения полного магнитного момента атома определяются: