Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 12 )

, (7.14)

Здесь

 - (7.15)

фактор Ланде.

Эффектом Зеемана называется явление расщепления спектральных линий атомных систем, помещенных во внешнее магнитное поле. Простой (нормальный) эффект Зеемана состоит в расщеплении спектральной линии на три компоненты, сложный (аномальный) эффект Зеемана состоит в расщеплении спектральной линии более, чем на три компоненты.

Последовательное теоретическое описание эффекта Зеемана проводится в рамках квантовой механики, тогда как с позиций классической электродинамики есть возможность описать только простой эффект (теория Лоренца). Причиной эффекта Зеемана с точки зрения квантовой теории является расщепление энергетических уровней атома, обусловленное взаимодействием магнитного момента атома с внешним магнитным полем.

В слабом магнитном поле (когда спин-орбитальное взаимодействие существенно превышает взаимодействие магнитного момента атома с внешним магнитным полем) дополнительная энергия, обусловленная магнитным взаимодействием атома с магнитным полем, определяется следующим образом:

. (7.16)

Здесь  - проекция полного магнитного момента атома на направление напряженности внешнего магнитного поля .

Поскольку величина определяется

, (7.17)

для дополнительной энергии получим

 . (7.18)

В случае сильного магнитного поля связь между орбитальным и спиновым магнитными моментами атома разрывается, и энергия, обусловленная взаимодействием с внешним магнитным полем, определяется

. (7.19)

Проекция орбитального магнитного момента атома  и проекция спинового магнитного момента атома  квантуются следующим образом:

, (7.20)

. (7.21)

Тогда

. (7.22)

Наличие дополнительной энергии  обусловливает расщепление (магнитную структуру) энергетических уровней атома. Это расщепление проявляется в спектре атома в виде расщепления его спектральных линий. Для того чтобы определить частоту компонент магнитного расщепления спектральных линий необходимо воспользоваться правилами отбора для квантовых чисел , , :

; , ; ,  (кроме ).

Частота компонент расщепления спектральной линии при эффекте Зеемана:

,

где  - частота рассматриваемой спектральной линии в отсутствие магнитного поля,  - величина смещения компоненты расщепления.

Величина смещения  определяется следующим образом:

а) при сложном (аномальном) эффекте -

, (7.23)

где , и ,  - магнитные квантовые числа и множители Ланде исходного и конечного термов рассматриваемого перехода;

б) при простом (нормальном) эффекте -

, . (7.24)

Здесь

 - (7.25)

частота ларморовой прецессии.

Простой эффект Зеемана реализуется:

1     для синглет - синглетных переходов;

2     для переходов с участием состояний, для которых S=0 (J=L);

3     для переходов с участием состояний, для которых L=0 (J=S);

4     в сильных магнитных полях.

Сложный (аномальный) эффект Зеемана имеет место в слабых магнитных полях для всех переходов, кроме указанных в пп. 1 – 3.

 

Вопросы для самоконтроля:

17  Запишите правила квантования орбитального, спинового, полного моментов импульса электрона и атома.

18  Что называется гиромагнитным отношением и чему оно равно для орбитального и для спинового движения ?

19  В чем состоит простой и сложный эффект Зеемана?

20  При каких условиях проявляется простой эффект Зеемана?

21  Как определяется дополнительная энергия, обусловленная взаимодействием атомной системы с внешним сильным и слабым магнитным полем?

 

Задачи

1. Определите магнитный момент  для атомов, находящихся в состоянии . Ответ выразите в магнетонах Бора .

2. Вычислите множитель Ланде для атомов с одним валентным электроном в состояниях S и P.

3. Определите возможные значения квантового числа  и изобразите на схеме расщепление энергетических уровней атома в магнитном поле для состояний:

а); б); в); г).

4. Найти магнитный момент  и возможные значения проекции  атома в состоянии:

а) ; б)  .

5. Вычислить магнитный момент атома водорода в основном состоянии.

6. Убедиться, что магнитные моменты атомов в состояниях  и  равны нулю.

7. Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле между состояниями атома, определяемыми следующими термами:

а); б).

8. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом  n= 3, имея при этом максимально возможный полный механический момент. Каков его магнитный момент в этом состоянии?

9. Вычислите смещение  спектральных линий при аномальном эффекте Зеемана в случае перехода атома из состояния, определяемого термом , в состояние . В качестве единицы смещения принять нормальное (лоренцево) смещение .

10. Найти минимальную разрешающую способность  спектрального прибора, который позволит разрешить зеемановскую структуру спектральной линии натрия с длиной волны 589 нм () в магнитном поле с напряженностью Н= 2 кэ.