Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 18 )

Через эффективный заряд ядра энергия атома может быть представлена выражением

. (6.3)

Совокупность состояний атома, соответствующих заданным значениям  и , называется термом атома. Очевидно, что терм атома характеризует (в отсутствие спин-орбитального взаимодействия) определенный атомный энергетический уровень. Терм атома с одним валентным электроном имеет вид:

,

где  - заряд ( в единицах e) остова атома, в поле которого движется внешний электрон; n – главное квантовое число;  - квантовый дефект.

Незначительное по величине спин-орбитальное взаимодействие приводит к снятию вырождения (то есть к расщеплению) энергетического уровня по квантовому числу . Таким образом, для характеристики энергетического уровня атома необходимо указать значения трех квантовых чисел .

В спектроскопии принята следующая схема обозначения энергетических уровней: записывается буквенное обозначение квантового числа ; в качестве нижнего индекса справа указывается значение , а в качестве верхнего индекса слева – значение величины æ, называемой спиновой мультиплетностью. Например, обозначение  относится к энергетическому уровню с .Запись спектральных серий для всех атомов щелочных металлов можно представить следующим образом:

Главная серия	, , , …
Резкая серия	, , , …
Диффузная серия	,(кроме),,, ; здесь  для , 3 для , 4 для и т.д.
Фундаментальная серия	, для , , , 4 для , 5 для , 6 для ;  для , , , , 5 для

 

При анализе спектров щелочных металлов при помощи спектральных приборов с разрешающей способностью обнаружено, что каждая спектральная линия излучения расщепляется на две линии, то есть в действительности является дублетом.

Наличие расщепления спектральных линий свидетельствует о том, что энергия атомов щелочных металлов зависит не только от главного () и орбитального () чисел, но и от некоторой дополнительной величины, приводящей к относительно небольшому по величине изменению энергии.

Дополнительная энергия, возникающая при учете спина электрона и спин-орбитального взаимодействия, может быть определена в рамках релятивистской квантовой механики с помощью теории возмущений.

Дираковская формула тонкой структуры уровней атома (иона) с одним электроном, то есть для водородоподобной системы:

,

где Z – заряд ядра (в единицах e), - постоянная тонкой структуры, n и j – квантовые числа (главное и полного момента).

Энергия атома щелочного металла в стационарном состоянии при таком моделировании оказывается равной

. (6.4)

Постоянная тонкой структуры  - фундаментальная физическая постоянная, характеризующая взаимодействие элементарных частиц. В последней формуле  - магнитная постоянная. Обычно используется величина

Образовавшаяся в результате учета спин-орбитального взаимодействия структура энергетических уровней, называемая тонкой (мультиплетной) структурой, обусловливает наблюдаемую тонкую структуру спектральных линий.

Совокупность линий, возникающих при переходах между компонентами тонкой структуры уровней  и  (переходы ), называется мультиплетом. Относительные интенсивности компонентов мультиплета подчиняются следующему правилу сумм. Сумма интенсивностей всех компонентов мультиплета , имеющих один и тот же конечный уровень , пропорциональна статистическому весу этого уровня (). В соответствии с этим правилом отношение интенсивностей компонентов дублета, берущих начало с уровней  и , равно ( : (). Для главной серии оно равно 1 : 2.

 

Вопросы для самоконтроля

1.     В чём состоит модель валентного электрона?

2.     Запишите электронную конфигурацию основного состояния атомов лития, натрия и калия.

3.     Какие спектральные серии наблюдаются в спектрах атомов щелочных металлов и каково их квантовое описание?

4.     Поясните механизм возникновения тонкой структуры энергетических уровней и спектральных линий атомов.

 

Задачи

1. Найдите энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длины волн головной линии резкой серии и её коротковолновой границы равны соответственно 0,813 и 0,349 мкм.

2. Сколько спектральных линий, разрешенных правилами отбора, возникает при переходе атома натрия в основное состояние из состояния: а) 4S; б) 5P?

3. Найдите расщепление уровня 4P атома калия, если известно, что длины волн компонентов дублета резонансной линии равны 769,898 и 766,491 нм. Сравните полученное значение с энергией резонансного перехода.

4. Термы атомов и ионов с одним валентным электроном можно представить в виде , где Z – заряд ядра (в единицах e); a – поправка экранирования; n – главное квантовое число валентного электрона. Вычислите с применением этой формулы поправку a и квантовое число n валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что ионизационные потенциалы Li и Be+ равны соответственно 5,39 и 17,0 В и поправка a для них одинакова.