Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 4 )

 

Ответы: 0,43 МэВ; 0,32 МэВ; 350

 

Задача 3 Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найдите импульс налетавшего фотона, если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле их разлета, равном 900.

Дано:	Решение: Запишем закон сохранения энергии для эффекта Комптона в виде (1.18) с учетом условия , получим: (1.22) Воспользуемся законом сохранения импульса (1.7)и
Найти: -?

векторной диаграммой, изображенной на рисунке 1.1. Переведём закон сохранения импульса (1.7) в скалярную форму, возведя обе части этого уравнений во вторую степень:

.

Учтём, что угол разлёта фотона и электрона равен 90°, получим

. (1.23)

Далее воспользуемся связью импульса фотона с его энергией (1.20). Тогда уравнение (1.22) можно переписать следующим образом:

. (1.24)

Теперь подставим формулу, связывающую импульс и кинетическую энергию электрона в релятивистском приближении (1.21), в уравнение (1.23) и получим следующее уравнение:

. (1.25)

Сделаем в полученном уравнении (1.25) следующие замены: ; ; , подставим в него формулу (1.24), после чего оно приобретает следующий вид:

.

Выразив отсюда импульс падающего фотона, получим:

.

Воспользуемся полученной формулой и определим численное значение импульса фотона в единицах Международной системы:

.

Зачастую энергию частиц выражают во внесистемных единицах измерения электронвольтах (эВ). При этом импульс фотона в соответствии с уравнением (1.20) выражается в единицах измерения энергии (эВ) и указывается необходимость деления этого значения на значение скорости света в вакууме, т.е. (эВ/с). Определив таким образом значение импульса фотона, получим

 1,02 МэВ/с.

Ответ: =1,02 МэВ/с.

 

Тема 2 ТЕОРИЯ БОРА ДЛЯ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМНЫХ СИСТЕМ

1       Спектральные серии в спектрах водородоподобных атомов, комбинационный принцип Ритца.

2       Постулаты Бора, теория Бора для водородоподобных систем.

3       Правила квантования эллиптических орбит Бора-Зоммерфельда.

4     Преимущества и недостатки теории Бора.

 

Основные понятия по теме

Водородоподобная атомная система состоит из положительно заряженного ядра с зарядом , где  - порядковый номер химического элемента в Периодической системе, и одного электрона, движущегося относительно ядра в соответствии с теорией Бора по замкнутой траектории (орбите). Реальными водородоподобными атомными системами являются атом водорода (=1), однократно ионизированный атом гелия (=2), двукратно ионизированный атом лития (=3) и т.д.

Результаты экспериментальных исследований спектров испускания водородоподобных систем были обобщены посредством формулы, позволяющей определить длину волны (или волновое число , или частоту ) любой спектральной линии анализируемых атомных систем:

- (2.1)

-обобщенная формула Бальмера.

Здесь м-1 – постоянная Ридберга,

При формула (1.1) позволяет рассчитать волновые числа спектральной серии Лаймана;

при - серии Бальмера;

при -серии Пашена

при - серии Брэкета;

при - серии Пфунда и т.д.

Спектральная линия k-й серии, волновое число которой определяется в соответствии с формулой (1.1) при , называется границей k-й серии; а линия с волновым числом  называется головной линией k-й серии.

Теоретическое обоснование сериальных закономерностей, наблюдаемых в спектрах водородоподобных систем, дано в теории Бора, которая базируется на законах классической механики и квантовых постулатах Бора, согласно которым:

1.    Атомы и атомные системы могут длительное время, не излучая и не поглощая энергии, находиться в стационарных состояниях, которым соответствуют значения энергии , образующие дискретный ряд.

2.    Переходя из стационарного состояния с энергией  в состояние с энергией , атом излучает или поглощает квант электромагнитного излучения, частота которого определяется правилом частот Бора

, (2.2)

где - постоянная Планка.

В теории для водородоподобных систем Бор рассматривал только круговые орбиты электрона, для которых им сформулировано условие квантования.

. (), (2.3)

где  - масса электрона,  - его скорость,  - радиус -й орбиты.

Смысл условия квантования круговых орбит состоит в том, что в атоме реализуются только такие круговые орбиты, при движении по которым электрон имеет момент количества движения, кратный приведенной постоянной Планка :

Второй закон Ньютона для электрона на n –й круговой орбите имеет вид:

 . (2.4)

где ,  Ф/м – диэлектрическая постоянная.

Решив систему уравнений (2.3) и (2.4) относительно радиуса  и скорости электрона  и выразив полную энергию электрона n –й круговой орбите

 , (2.5)

Бор получил формулу

. (2.6)

Воспользовавшись правилом частот (2.2) и связью , он выразил волновое число спектральной линии, обусловленной квантовым переходом атомной системы из n-го стационарного состояния в k-ое: