Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 1 )

 

Тема 1 КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ

1       Гипотеза квантов Планка

2       Гипотеза квантов Эйнштейна, уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

3       Сущность эффекта Комптона, квантовая теория эффекта Комптона

4       Теоретическое обоснование эффекта Комптона

 

Основные понятия по теме

К явлениям, в которых проявляются квантовые (корпускулярные) свойства электромагнитного излучения, относятся, в частности, фотоэффект, явление давления света и эффект Комптона.

Фотоэлектрический эффект открыт Г. Герцем в 1887 г. Различают внешний и внутренний фотоэффект. При внешнем фотоэффекте облучение поверхности вещества сопровождается выходом электронов за пределы поверхности материала. При этом окружающая среда становится проводящей. При внутреннем фотоэффекте под действием поглощенного излучения проводимость материала изменяется вследствие изменения концентрации свободных носителей заряда внутри него. Спектральной зависимостью коэффициента поглощения вещества обусловлена селективность фотоэффекта.

Законы внешнего фотоэффекта, экспериментально установленные в 1888 г., были объяснены лишь с квантовых позиций. В 1905 году Альберт Эйнштейн сформулировал гипотезу квантов, в соответствии с которой поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а состоит из дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами.

Закон сохранения энергии при фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна. Энергия кванта , поглощенного поверхностью материала, расходуется на совершение электроном работы А1 по его отрыву от атома вещества, работы выхода электрона за пределы поверхности материала А2 и на сообщение свободному электрону кинетической энергии Т. В общем случае, обозначив , имеем

, (1.1)

где  - максимальная кинетическая энергия электрона.

Для фотоэффекта из металлов А1=0.

Для рентгеновского излучения, для которого энергия фотона значительно больше работы выхода (), уравнение Эйнштейна примет вид:

.

Максимальная кинетическая энергия электрона по-разному определяется для нерелятивистской и релятивистской частиц:

·       если фотоэффект обусловлен фотонами, имеющими незначительную энергию ( кэВ), то в нерелятивистском приближении

,

где  - масса покоя электрона ( кг);

·       если фотоэффект вызван фотоном, энергия которого велика ( кэВ), то в релятивистском приближении

, (1.2)

где  .

Полная энергия релятивистского электрона

. (1.3)

 - масса релятивистского электрона

Полная энергия релятивистского электрона связана с его импульсом соотношением

. (1.4)

Красная граница фотоэффекта (минимальная частота излучения, при которой фотоэффект ещё возможен) определяется условием

.

Значение  фотоэлектронов можно определить из вольтамперной характеристики вакуумного фотоэлемента , где- минимальное значение тормозящего потенциала, при котором сила тока в цепи фотоэлемента становится равной нулю (запирающий потенциал).

Эффектом Комптона, открытым в 1922 году, называется явление изменения длины волны рентгеновского излучения при рассеянии его веществом. Объяснение этого эффекта было дано Комптоном и Дебаем с позиций корпускулярной теории в рамках специальной теории относительности.

Изменения длины волны рентгеновского излучения определяется формулой

, (1.5)

где  - длина волны падающего излучения,  - длина волны рассеянного излучения,  - угол рассеяния, пм.

Величина  получила название комптоновского смещения.

Квантовая теория эффекта Комптона была предложена Комптоном и Дебаем. В соответствии с этой моделью рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночного акта столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих рентгеновского кванта и свободного электрона.

Обозначим:

;  - энергию и импульс падающего кванта с частотой (длиной волны );

;  - энергию и импульс рассеянного кванта с частотой  (длиной волны );

В релятивистском приближении энергия покоя электрона (которую он имел до взаимодействие с рентгеновским квантом) имеет вид:

 (m0  -масса покоя электрона).

После взаимодействия с фотоном электрон приобретает импульс , и его полная энергия  определяется соотношением (1.4). Кинетическая энергия Т и импульс релятивистской частицы связаны формулой

.

Законы сохранения энергии и импульса для процесса взаимодействия фотона с электроном запишутся:

, (1.6)

. (1.7)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона и электрона отдачи, выразив энергии и импульсы фотона через длины волн  и , из уравнений (1.6), (1.7) находим

. (1.8)

Видим, что эмпирическая формула для комптоновского смещения (1.7) и теоретически полученная (1.8) совпадают. При этом

. (1.9)

Величина  называется комптоновской длиной волны электрона.

Численное значение величины , полученное из экспериментальных результатов, и рассчитанное по формуле (1.9), находятся в хорошем соответствии, что доказывает правильность представлений о корпускулярных свойствах электромагнитного излучения.

В нерелятивистском приближении в уравнении (1.6) , а связь между энергией и импульсом электрона после взаимодействия с фотоном имеет вид:

. (1.10)