Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 3 )

26                Объясните следующие особенности эффекта Комптона:

·       необходимость использовать достаточно коротковолновое рентгеновское излучение для проверки формулы комптоновского смещения;

·       независимость величины смещения от рода вещества;

·       наличие несмещенной составляющей в рассеянном излучении;

·       увеличение интенсивности смещенного компонента рассеянного излучения с уменьшением атомного номера вещества, а также с ростом угла рассеяния.

27                Фотон с энергией 1,00 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне. Найдите кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25 %.

28                Фотон с энергией, превышающей энергию покоя электрона в  1,5 раза, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном, который находится в однородном магнитном поле. В результате электрон отдачи стал двигаться по окружности радиусом  см. Найдите индукцию  магнитного поля.

29                Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом 1800 на свободном электроне. Определите долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.

30                Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны.

31                Фотон с импульсом  кэВ/с (с – скорость света), испытав комптоновское рассеяние под углом 1200 на покоившемся свободном электроне, вырвал затем из атома молибдена электрон, энергия связи которого равна 20,0 кэВ. Найдите кинетическую энергию фотоэлектрона.

32                Фотон с длиной волны 4.2 пм испытал лобовое столкновение с электроном, двигавшимся ему навстречу со скоростью . Найдите , если после столкновения фотон движется в обратном направлении с той же длиной волны.

33                Докажите, что покоящийся электрон не может поглотить фотон.

 

Примеры решения задач

Задача 1 При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн  мкм и  мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найдите работу выхода электронов с поверхности этого металла.

Дано:  м  м  n=2	Решение: Воспользуемся связью частоты электромагнитного излучения с его длиной волны , а также уравнением Эйнштейна для фотоэффекта (1.1) и запишем его для излучения с длинами волн  и :
Найти: А-?

, (1.11)

(1.12)

Как видно из уравнения Эйнштейна, при увеличении длины волны излучения скорость фотоэлектрона уменьшается. То есть можно записать

. (1.13)

Выразим  из соотношения (1.13) и подставив его в уравнение (1.11), получим

. (1.14)

Исключим из системы уравнений (1.12), (1.14) скорость , для чего перенесем в этих уравнениях величину А из правой части равенства в левую, после чего разделим второе из них на первое. Из полученного уравнения выразим работу выхода

 .

Проведя вычисления, получим А = 2,98·10-19 Дж = 1,86 эВ.

Ответ: А = 2,98·10-19 Дж = 1,86 эВ.

 

Задача 2 Фотон с энергией  МэВ рассеялся на свободном электроне под углом . Считая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном пренебрежимо малы, определите:

а) энергию  рассеянного фотона; б) кинетическую энергию Т электрона отдачи; в) направление его движения.

 

Дано: МэВ= =1,2·10-13 Дж	Решение: Воспользуемся формулой Комптона (1.15) и связью  , . (1.16) Из формул (1.16) выразим длины волн падающего  и рассеянного  излучения и подставим их в (1.15):
Найти: -? Т -?  ?

Решим это уравнение относительно :

. (1.17)

Проведя вычисления в соответствии с (1.17), получим

.

Для определения кинетической энергии электрона отдачи воспользуемся законом сохранения энергии для явления Комптона:

, (1.18)

откуда легко найти

.

Для определения угла отдачи электрона  изобразим векторную диаграмму (рисунок 1.1), иллюстрирующую закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения (2.7) в виде  и, возведя обе части уравнения в квадрат, переведем его в скалярную форму:

.

Выразим

. (1.19)

 

 

Воспользуемся связью импульса фотона с его энергией:

,  . (1.20)

А импульс электрона выразим из формул (1.3), (1.4)

. (1.21)

Подставим (1.20), (1.21) в формулу (1.19), получим

Сделав вычисления, получим значение .