Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 23 )

17       Запишите возможные термы атомов, содержащих, кроме заполненных оболочек:

а) два электрона – s и p; б) два электрона – p и d; в) три электрона – s, p, d.

18        Сколько различных типов термов возможно у двухэлектронной системы, состоящей из p- и d-электронов?

19       Используя правила Хунда, определите основной терм атома, электронная конфигурация незаполненной оболочки которого:

а) ; б) .

20              Определите основной терм атома, незамкнутая оболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.

21               Найдите кратность вырождения основного состояния атома, электронная конфигурация незаполненной оболочки которого .

22               Определите возможные типы термов атома, электронная конфигурация незаполненной оболочки которого .

23              Убедитесь на примерах, что две электронные конфигурации, у одной из которых столько эквивалентных электронов, сколько не хватает другой для заполнения подоболочки, имеют одинаковые наборы возможных типов термов:

а)  и ;

б)  и ;

в)  и .

Объясните этот факт.

24. Определите максимально возможный орбитальный механический момент атома, находящегося в состоянии, мультиплетность которого пять и кратность вырождения по J  равна семи. Укажите спектральный символ этого состояния.

25. Выпишите возможные типы термов для следующих электронных конфигураций:

а) ; б) ;

Здесь .

26.Определите возможную мультиплетность:

а) терма ; б) термов атомов лития, бериллия, бора и углерода, если возбуждаются только электроны внешних незамкнутых оболочек.

27. Найдите максимально возможный угол между спиновым и полным механическими моментами в векторной модели атома, находящегося в состоянии, мультиплетность которого три и кратность вырождения по J равна пяти.

28. Определите число возможных состояний:

а) атома с заданными значениями квантовых чисел L и S;

б) двухэлектронной системы из p- и d-электронов;

в) электронной конфигурации .

29. Определите возможные значения квантового числа J электронной системы, для которой:

а) S =2 и L=1;

б) S =1 и L=3.

Найдите возможные значения полного момента импульса системы и постройте соответствующие векторные диаграммы.

30. Найдите возможные значения угла между спиновым моментом импульса и полным моментом одноэлектронной системы, состоящей из d –электрона.

31. Спиновый момент импульса двухэлектронной системы определяется квантовым числом S = 1. Найдите угол между спиновыми моментами импульса обоих электронов.

 

Примеры решения задач

Задача 1 Найдите максимально возможное значение полного механического момента атома в - состоянии.

Дано: æ=5	Решение: Для того, чтобы найти максимально возможное значение полного момента импульса атома, воспользуемся правилом квантования (5.9) при значении . Определим все возможные для терма  значения квантового числа  в соответствии с выражением (5.10), для чего предварительно, пользуясь формулой (5.14), найдем значение спинового квантового числа :
Найти:

; .

Видим, что . Подставив полученное значение в формулу (5.9), получим

Ответ:

 

Задача 2. Определите возможные типы термов атома, электронная конфигурация незаполненной оболочки которого .

 

Дано:	Решение: Для того, чтобы найти возможные термы атома, необходимо определить значения спинового квантового числа атома  (что даст возможность найти мультиплетность æ), а также орбитального квантового числа .
Найти: æL -?

По условию задачи состояние атома определяется состояниями двух электронов, для которых ; . В соответствии с (5.5), (5.8) квантовые числа, характеризующие проекции спинового и орбитального моментов электронов, имеют значения:

Воспользуемся векторной моделью атома в случае  связи (5.15) – (5.17) и в соответствии с (5.20) определим квантовые числа  и , характеризующие проекции орбитального и спинового моментов атома. Для большей простоты и наглядности составим таблицу возможных состояний отдельных электронов в атоме с учетом принципа Паули, обозначив состояние с ms = +1/2 (↑), а состояние с ms = -1/2 (↓).

 

ml	ms
+1 0 -1	↑ ↑ -	↑ - ↑	- ↑ ↑	↑ - ↓	↑ ↓ -	- ↑ ↓	↑↓ - -	- ↑↓ -	- - ↑↓
mS	1	1	1	0	0	0	0	0	0
mL	+1	0	-1	0	+1	-1	+2	0	-2
№ столбца	1	2	3	4	5	6	7	8	9

 

С учетом формулы (5.5) видим, что в столбцах 5 – 9 размещены состояния атома, характеризующиеся значениями квантовых чисел ; . Обозначение соответствующего терма ;