Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 29 )

При дифракции этого излучения на кристаллической решетке каменной соли в заданном направлении должен наблюдаться дифракционный максимум первого порядка. При этом выполняется условие Вульфа-Брэгга:

, (8.44)

где  - порядок дифракции (в данной задаче  = 1),  - постоянная кристаллической решетки,  - угол дифракции.

Выразим длину волны рентгеновского излучения из формулы (8.44):

. (8.45)

Приравняем правые части выражений (8.43) и (8.45) и разрешим полученное уравнение относительно постоянной Планка:

. (8.46)

Вычислим значение постоянной Планка:

.

Так как найденное значение отличается от табличного (), оценим относительную погрешность полученного результата:

.

Ответ: ; .

 

 

 

Ответы к задачам

 

Тема 1 КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

 

1. а) 1,08 Мм/с; б) 226 Мм/с). 2. 648 нм. 3. 1,75 В. 4. 4 эВ. 5. 0,8. 6. 4,4 В.

7. 1,45 эВ. 8. . 9. 1,03 см. 10.  -0,5 В. 11. .

12. 1,85 МэВ. 13. 575 эВ. 14. 12 пм. 15. 1,2 пм; 600. 16. 2,0 пм. 17. 2,48 эВ.

18. 2,48 эВ;  с-1. 19. 4,52 эВ. 20. 0,91 В. 21. 2,48 эВ; 468 км/с.

22. 259 Мм/с; 249 Мм/с. 23. 4,36 нм. 24.  м/с. 27. 0,20 МэВ. 28. 0,11 Тл.

29. 0,461. 30. 600. 31. 31 кэВ. 32. .

 

Тема 2 ТЕОРИЯ БОРА ДЛЯ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМНЫХ СИСТЕМ

 

1. r1(H)=0,53·10-10 м; r2(H)=2,12·10-10 м; r1(He+)=0,26·10-10 м;

r2(He+)=1,06·10-10 м; r1(Li2+)=0,18·10-10 м; r2(Li2+)=0,71·10-10 м.

2.  с-1. 3. а)м; б) м; в)  м. 4. а) 91 нм;

б) 205 нм; в) 364 нм. 5. 13,6 В; 10,2 В; . 6. м.

7. 10,2 В. 8. . 9.. 10. а) 21,76·10 -19 Дж; -43,52·10 -19 Дж;

-21,76·10 -19 Дж; б) 87,04·10 -19 Дж; -174,08·10 -19 Дж; -87,04·10 -19 Дж;

в) 194,40·10 -19 Дж; -388,80·10 -19 Дж; -194,40·10 -19 Дж. 11. 10,2 эВ; 13,6 эВ.

12. серия Лаймана, 121,6 нм, 102,6 нм; серия Бальмера, 656,3 нм.

13. 212 пм. 14. Z=3; . 15. 600. 16. . 17. Литий. 18. 12,1 эВ.

19. с-1. 20. на 2,56 эВ. 21. 106 пм.

 

Тема 3 ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

 

1. 0,33 нм; 2. 212 Мм/с. 3. 0,1 нм. 4. 124 пм. 5. 53,5 нм; кл.ч. 6. 20 фм.

7. 334 м/с; 333,23 м/с; 100 м/с. 8. 727 пм; 0,396 пм. 9. 1,13 пм.

10. 1) 6,63.10-24 кг.м/с; 12,4 кэВ; 2) 6,63.10-24 кг.м/с; 151 эВ. 11. 148 пм.

12. = 0,6 нм; = 0,2. 13. 1,672.10-27 кг. 14. 400 м. 15. 10-7 эВ.

16. 0,206 нм. 17. 2,64 км/с. 18. 1,10 Мм. 19. ; нет. 20. 1,1.1018. 21. , нет. 22. 16,7 эВ. 24. 3.10-8. 25. 7 МэВ. 27. .

 

Тема 4 ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ИХ СВОЙСТВА

 

5.  а)  

б)

6. а)

б) ,

8. В общем случае нет. Например, оператор  коммутирует с операторами х и , которые между собой не коммутируют.

9. а) ; б) . Здесь ; i=x,y,z; f – произвольная функция.

11. Оператор Â+, сопряженный оператору Â, определяется следующим образом: . а) ; б) .

17. Оператор  можно представить в сферических координатах в виде суммы  где  - оператор, действующий только на переменную r. Так как оператор Δ действует только на переменные  и φ, то  19. А=1.

26. Имеют только в том случае, если функция ψА одновременно и собственная функция оператора . В общем случае нет. Например, в случае вырождения (в одномерной прямоугольной потенциальной яме каждому энергетическому уровню соответствуют два значения проекции импульса, +рх и –рх, несмотря на то, что операторы  и  коммутируют).

34. А2=4/3π; <Lz2>=4ħ2/3. 35. .

 

Тема 5 ЭЛЕКТРОННОЕ СТРОЕНИЕ СЛОЖНЫХ АТОМОВ

 

1. а) 8; б) 18; в) 32. 2. а) 9; б) 6; в) 2. 3. 82.