Тема 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения (стр. 28 )

 

Задача 2 Определите длину волны и энергию кванта, соответствующего -линии рентгеновского спектра, излучаемого вольфрамом при бомбардировке его быстрыми электронами.

Дано:  Z = 74 Найти: - ? - ?

Решение При бомбардировке вольфрама быстрыми электронами возникает характеристическое рентгеновское излучение атомов вольфрама. Быстрые электроны, проникая внутрь

электронной оболочки атома, выбивает электроны из ближайших к ядру электронных слоев. Если из К – слоя выбит один электрон и на его место переходит один из электронов, находящихся в L-слое, то в характеристическом рентгеновском спектре вещества регистрируется -линия. Длина волны, соответствующая этому излучению, определяется по формуле Мозли после учета в ней значений главного квантового числа для исходного (= 2) и конечного (= 1) состояний электрона, совершающего переход из L-слоя в К – слой:

, (8.31)

где 10973731,534(13) м-1  м-1, Z – порядковый номер элемента в Периодической системе элементов .

Выражая из формулы (8.31) длину волны, получим:

. (8.32)

Зная длину волны, несложно найти энергию фотона:

. (8.33)

Подставляя значения постоянных и заданных в условии задачи величин, вычислим по формулам (8.32) и (8.33) значения искомых величин:

22,8 (пм);

.

Ответы: = 22,8 пм; = 54,6 кэВ.

Задача 3 Определите постоянную экранирования для L-серии рентгеновского излучения, если известно, что при переходе электрона в атоме вольфрама (Z = 74) с М- на L-слой испускаются рентгеновские волны с длиной волны  = 143 пм.

 

Дано: k = 2; m = 3; Z = 74; = 143 пм Найти: - ?

Решение Длина волны  для спектрального компонента характеристического рентгеновского излучения атома определяется по формуле Мозли: , (8.34)

где  - постоянная Ридберга, Z – порядковый номер элемента, k и m – соответственно главные квантовые числа, соответствующие конечному и исходному состояниям электрона, совершающего переход в атоме.

Разрешая уравнение (8.34) относительно постоянной экранирования, получим:

. (8.35)

Вычислим по формуле (8.35), подставляя в нее значения постоянной Ридберга и величин, заданных в условии задачи:

.

Ответ: = 6,3.

 

Задача 4 Воздух в некотором объеме V облучается рентгеновскими лучами. Экспозиционная доза излучения  = 4,5 Р. Какая доля атомов, находящихся в данном объеме, будет ионизирована этим излучением? Учтите, что  Кл/кг.

 

Дано: = 4,5 Р;  кг/моль Найти:  - ?

Решение По определению, экспозиционная доза рентгеновского излучения равна отношению суммы электрических зарядов  всех ионов одного знака, созданных электронами, освобожденными в облученном воздухе при условии полного использования ионизирующей способности электронов, к массе  этого воздуха: . (8.36)

Величину заряда можно выразить через модуль заряда электрона е и число одновалентных ионов одного знака N:

. (8.37)

Считая воздух идеальным газом, запишем уравнение Менделеева – Клапейрона в двух вариантах:

, (8.38)

, (8.39)

где  - число молекул до облучения газа, занимающего объем V и находящегося под давлением P при температуре T; М – молярная масса газа,  - число Авогадро.

Комбинируя выражения (8.38) и (8.39), выразим массу воздуха:

. (8.40)

Учтем формулы (8.37) и (8.40) в выражении (8.36):

. (8.41)

Из полученного выражения найдем искомую степень ионизации воздуха:

. (8.42)

Вычислим искомое отношение числа частиц

.

Ответ: .

Задача 5 При экспериментальном определении постоянной Планка  с использованием рентгеновского излучения кристалл устанавливали так, что угол скольжения лучей был равен , а затем увеличивали разность потенциалов между электродами рентгеновской трубки до тех пор, пока не регистрировалась спектральная линия, соответствующая этому углу. Вычислите постоянную Планка, считая, что кристалл каменной соли установлен под углом  = 140; разность потенциалов, при которой впервые появилась спектральная линия, соответствующая этому углу,  = 9,1 кВ; постоянная решетки кристалла  = 281 пм.

 

Дано:  = 140; = 9,1 кВ; = 281 пм Найти: h - ?

Решение Так как спектральная линия в описанных условиях появляется впервые, можно считать, что ее соответствует длина волны, совпадающая с коротковолновым краем рентгеновского спектра излучения , (8.43)

где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, е – модуль заряда электрона, U – напряжение, приложенное между электродами рентгеновской трубки.