Эклектические экскурсы (стр. 11 )

Далее, отождествляя нормировку (5) с принципом Рейхенбаха, ее можно переписать в виде

= (5а),

где h – постоянная Планка. На первый взгляд, введение ненатурального индекса при автоматически означает отрицание континуум-гипотезы. Однако в данной конкретной ситуации достаточно всего лишь перейти к естественной системе единиц, где h = 1, чтобы обойти это возражение.

Отождествление инварианта (5) с принципом Рейхенбаха позволяет получить нетривиальное следствие из области квантовой кинетики. Для этого проанализируем размерность константы Планка [h] = [g∙sm2∙s-1]. Если интерпретировать [sm2] как сечение реакции, а [g∙s-1] – как скорость реакции (массу прореагировавшего вещества в единицу времени), то постоянство величины h указывает на обратную пропорциональность между скоростью реакции и её сечением. С точки зрения, например, химии макроскопических масс вещества, рассматриваемой на макроскопических интервалах времени, такое соотношение, на первый взгляд, соответствует действительности ровно «с точностью до наоборот». Однако в действительности понятие «сечение реакции» определено только для квантовых процессов, т. е. практически только в микромире. Поэтому легко заключить, что обнаруженная обратная пропорциональность есть прямое следствие классической формы соотношения неопределенностей . Итак, имеют место соотношения

; ; ; (6),

где S – сечение реакции; V – скорость реакции.

Нормируя Max V=1; Max S=1, получаем

; ; ; (6а),

так что любое конечное значение S приобретает смысл дедекиндова сечения на пространстве скоростей реакции, а любое конечное значение V – смысл дедекиндова сечения на пространстве сечений реакции. Таким образом, в смысле квантовой кинетики физический термин «сечение реакции» оказывается трансляцией математического термина «дедекиндово сечение». Поэтому, в силу теоремы об округлении [1], пространства скоростей и сечений квантовых реакций неизбежно квантованы.

Примечание 1.Прямое указание на выделенность 4-мерного пространства среди всех n-мерных.

Литература

1.  Орловский , время и редукция трансфинитности // К основам физического взаимодействия.- В данном сборнике, С. 28.

2.  , , и др. Комплементарная медицина и позитивное естествознание.- Киев: Наукова думка, 1997.- 567 с. Монографию целиком или любой из ее разделов можно получить по электронной почте, обратившись по адресу автора (см. в начале статьи) (объем полного графического файла в редакторе Word в графическом формате – около 47 МБ).

Summary

Sections of number sets and condensation of numbers

The Raichenbah’s principle and its special case – the Haisenberg’s uncertainities relation – are obtained as explication of the generalized continuum-hypothesis, in terms of hyper-real analysis. Finite values of reaction cross-section and rate in quantum kinetics are shown to be explications of the Dedekind’s section on the spaces of, correspondently, rates and cross-sections of the same reaction.

НЕКОТРЫЕ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЕЛ

0, e, π,φ, ±1, ±і НА ГИПЕРДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ И ГИПЕРМНИМЫХ ЧИСЛОВЫХ ОСЯХ

Приводятся соображения о том, что некоторые «особые» числа (0, e, π, φ, ±1, ±і) одновременно являются точками гипердействительных или гипермнимых (не гиперкомплексных!) числовых осей разных рангов на комплексной плоскости и точками оси ординалов. Такая ситуация возникает лишь в иерархическом (многоуровневом) гипердействительном анализе, но не в традиционном действительном анализе.

Ранее, в работе [1], нами был введен каскад циклических подстановок, в целом приводящий к результату R4πn(*)↔Ø. Этот каскад представляет собой своего рода «механизм» абсолютной редукции трансфинитности. Вместе с тем, символ Ø в [1], очевидно, означает не совсем то, что принято называть пустым множеством в традиционном понимании. Это явствует из того факта. Что логика работы [1] не может быть соблюдена без введения понятий, отображаемых символами вида Ø*, …, Ø4πт(*). Что же это за объекты? Чтобы хоть немного приблизиться к ответу на это вопрос, рассмотрим абсолютную редукцию с несколько иных позиций, воспользовавшись формулами из работы [2].

Замечание. Как известно, под обозначением «XY» может подразумеваться как «X в степени Y», так и множество отображений Y→X. Соответственно, символом можно обозначить как сам объект Х, так и множество автоморфизмов Х→Х. Но так ли уж различны смыслы этих понятий? В самом деле, любое число – как конечное, так и трансфинитное – по своей природе двойственно. С одной стороны, число n – это объект, над которым могут быть произведены определенные операции. С другой же – это точечное множество из n элементов (мощности n), вместе со всеми его комбинаторными автоморфизмами (т. е перестановками Pn). При этом, как известно, . По аналогии, . Возведение множества в степень множества (XY) – это множественное повторение операции , такое, что мощность множества таких повторений равна мощности множества, стоящего в показателе степени. Однако первая же операция , где А – автоморфизм; diag – диагональная процедура Кантора, которая и представляет собой множество отображений Y→X.

Исходя из формулы (2) [2] а также ε,δ-формализма и понятия бесконечно-малой величины в гипердействительном анализе, получаем следующую логическую цепь:

Здесь означает множество отображений , мощность которого в случае принятия континуум-гипотезы составляет ровно , а в случае её отрицания .

Это – еще один аспект абсолютной редукции трансфинитности. В нем, кроме нового описания «механизма» редукции, отражается тот факт, что символы Ø*, …, Ø4πт(*),Ø статье [1] означают не традиционное пустое множество, а предел уменьшения гипердействительной бесконечно-малой при бесконечном увеличении ранга гипердействительности (= в процессе последовательного возникновения бесконечного числа структурных уровней фрактала числовых систем). Кроме того, числовая система N, а равно и система {Ri(*)}, оказывается циклической, т. е. замкнутой в «точке» .

Казалось бы, в последнем тезисе этой логической цепи следует произвести замены и . Однако при этом был бы утерян очень важный конструктивистский аспект динамической структуры фрактала числовых систем, очевидный их первоначальной записи: стремление к нулю связано со стремлением к нулю именно , а не .

Отметим также следующий принципиально важный момент. Исходя из известного определения фрактальной размерности (где N – число структурных элементов фрактала, укладывающихся в масштабе R), фрактальная размерность точки (в частности, точки «0») в обычном действительном анализе неопределима. В гипердействительном же анализе, дополненном соображениями из наших работ [1 – 3] и данной статьи, такое определение возможно. Исходя из смысла определения фрактальной размерности, произведем замены . Судя по найденному выше соотношению , формула фрактальной размерности преобразуется при этом в неопределенность «0/0». Однако выше мы уже раскрыли (правда, лишь качественно, а не количественно) эту неопределенность, убедившись, что (числитель) стремится к нулю на один шаг медленнее, чем (знаменатель). Отсюда получаем, что фрактальная размерность точки «0» многоуровневого гипердействительного анализа (фрактала числовых систем) равна бесконечности. Такой, на первый взгляд, парадоксальный вывод на самом деле не так уж неожидан. Ибо он относится не к обычной точке «0» на действительной оси, но, как было указано выше, к точечному множеству .