Эклектические экскурсы (стр. 17 )

В предположении, что размеры зерен даже самого крупного заполнителя пренебрежимо малы в сравнении с размерами образца, получаем

Замечание 1. Под пустотностью на уровне i=1, т. е. на уровне изделия в целом, следует понимать пустотность насыпи из масштабных моделей изделия, помещенной в опалубку, внутренность которой также представляет собой масштабную модель изделия и по максимальному линейному размеру по крайней мере в 100 раз превышает максимальный линейный размер насыпных моделей, и подвергнутой виброутруске до насыщения, т. е. до достижения устойчивой укладки моделей.

Замечание 2. Предположение о пренебрежимо малых размерах заполнителя по сравнению с образцом в целом справедливо лишь в отношении крупных строительных изделий. Здесь "крупные" означает: по меньшей мере на 2 порядка превосходяшщие линейный размер крупнейшего заполнителя. Промежуточные уровни фрактальной структуры в этом случае могут быть созданы искусственно, что и проделывается в производстве железобетона и других армированных изделий.. Здесь арматура создает ячейки промежуточных масштабных уровней между образцом в целом и крупным заполнителем. Предполагается следующий алгоритм расчетов: сначала вычисляются параметры фрактала для системы зернистых заполнителей (включая, по , центры гидратации цемента, т. е. негидратированные частицы цемента с гидратной оболочкой); затем – то же для всех уровней, включая изделие в целом; далее находится мера нарушения самоподобия на интервале масштаба между изделием и наиболее крупным заполнителем; нарушения самоподобия можно локализовать в ряду от i=1 до n, вычисляя коэффициенты корреляции rm=i,n, где m = 0,1,2,…,n; наконец, на основании этих данных вычисляется необходимая геометрия армирования, которая максимально возможно восстанавливала бы наследственое самоподобие структуры изделия.

Замечание 3. Обозначение "факториал по і" нетрадиционно, но смысл его очевиден: здесь оператор факториала применен не к натуральным числам непосредственно, а к членам функциональной последовательности с натуральными индексами.

Тогда для кубического образца с кубическим заполнителем в трехмерном случае получаем:

(1)

где k – коэффициент пересчета определенного здесь фрактального показателя D' в истинную фрактальную размерность; [k] = [l]-3 = 1/ [V].

B гипотетических образцах со строго-кубической симметрией на каждом масштабном уровне пустотность отсутствует по определению. Поэтому фрактальный показатель приходится определять через линейные размеры вещественных элементов. Однако в реальных бетонах зерна заполнителя имеют неправильную форму. Поэтому целесообразно в общем случае определять фрактальный показатель именно через пустотность. Тогда получаем:

(2)

Дальнейшее развитие предлагаемого здесь подхода разделяется на две ветви. Первая из них относится к структурной прочности виброуплотненных бетонов. В этом случае задача состоит в том, чтобы с помощью полученного фрактального коэффициента D' усовершенствовать формулу [3]

Rб = aLR + b, (3)

где Rб – прочность бетона на сжатие; а – коэффициент прочности заполнителя; b – коэффициент адгезивной способности заполнителей; LR = (кц. к.Vг. ц.) / Vпор . Здесь, в свою очередь, кц. к. – качество цементного камня; Vг. ц. – объем гидратированного цемента; Vпор – объем пор. Вполне понятно, что уравнение (2) следует использовать для уточнения природы коэффициентов a и b.C этой целью попытаемся прежде детализировать смысл этих коэффициентов с точки зрения традиционных представлений.

Учитывая структурно-функциональное единство комплекса (зерно заполнителя + контактная зона), коэффициенту а целесообразно придать смысл функции a = f(Rз ,b, кц. к.). Эта функция, вообще говоря, нелинейна относительно каждого из аргументов. Однако ее линейное приближение корректно в том естественном предположении, что величины кц. к и Vг. ц. учитывают в интегрированном виде зависимость Rб и, более того, трещиностойкости и усадки бетона при постоянных и переменных нагрузках от взаимной адгезии матрицы цементного камня и заполнителя. Далее, коэффициент b естественно определить как нелиненйную функцию b = j (VКЗ / Vз), где VКЗ – объем контактной зоны; Vз – объем заполнителя. Если VКЗ и Vз устанавливаются экспериментально, то нелинейность не учитывается в расчетах. С учетом изложенного, получаем:

Rб = aLR+b = LRRзbкц. к.+b = b (Rзкц. к2+1) / Vпор . (4)

Введем далее понятие истинной пустотности заполнителя i-й фракции:

(5)

В свете фрактальной концепции очевидно, что прочность бетона определяется именно этой величиной, а не пустотностью каждого масштабного уровня заполнителя в отдельности. Однако уравнение (5) прямо указывает на способ уменьшения pиi. Сущность этого способа состоит в использовании заполнителей не в чистом виде, а в виде гранул, в которых зерно заполнителя заключено в оболочку вяжущего, причем контактная зона частично прошла процесс твердения [4, с. 216-225]. Очевидно, если такая технология применена к заполнителям не только наикрупнейшего, но и всех масштабных уровней, то это способствует повышению показателя самоподобия структуры. Предельным случаем такого эффекта могло бы стать использование вяжущих контактного твердения, когда гранулы всех размеров подвергаются взаимному обжатию и приближаются по форме к так называемым многогранникам Вороного, плотно заполняющим 3-мерную область, подобно пузырькам воздуха в структуре пены, – если бы формирование гранул на основе таких вяжущих оказалось бы технологически осуществимым.

2. Фрактальные законмерности в бетонах с непосредственным

контактом между зернами крупного заполнителя*)

В тяжелых бетонах по виброуплотнение не производится. Эти бетоны получают путем виброутруски крупного заполнителя в замкнутой металлической опалубке (по форме изделия) и последующего заполнения пустот в укладке заполнителя цементным раствором под давлением через патрубки, входящие в опалубку. При такой технологии прочность бетона Rб определяется прочностью крупного заполнителя Rз, однако всегда оказывается меньше ее на величину DR, обратно пропорциональную средней площади контактов между двумя соседними зернами заполнителя. Таким образом, прочность зависит от коэффициента формы заполнителя, который преставляет собой меру отличия формы зерна заполнителя от кубической и может быть записан в виде

КФ = (l0 – lX)(l0 – lY)(l0 – lZ) / lX lY lZ , (6)

где l0 – длина ребра куба, равная среднему арифметическому от максимальных линейных размеров отдельных зерен заполнителя; lXYZ – средние арифметические от реальных размеров отдельных зерен заполнителя по координатным осям. Произведение в знаменателе формально обеспечивает безразмерность КФ, а по физическому смыслу указывает на тот факт, что при прочих равных условиях зависимость прочности бетона от формы зерен заполнителя (DR) будет уменьшаться с уменьшением размеров зерен. В дальнейшем следует учитывать также очевидную нормировку КФ £ 1.

Изложенное выше может быть выражено следующими простыми формулами: Rб= Rз – DR = (Rз / КФ), откуда путем элементарных преобразований получаем:

DR = Rз [КФ – (1 / КФ)] (7).

Замечание. Обратим внимание на то, что зависимость DR (КФ) – почти обратно-квадратичная, но все же ее показатель степени по абсолютной величине всегда ниже двух. Это отражает тот факт, что каждое зерно заполнителя взаимодействует с соседями по площади поверхности, но не по всей площади, а лишь по многочисленным ее участкам – большей частью очень малым, хотя и не строго-точечным. Это дает возможность характеризовать взаимодействие зерен фрактальной размерностью поверхности взаимодействия.

Очевидно, чем больше (ближе к 2) фрактальная размерность поверхности взаимодействия (обозначим ее D), тем ближе к (-2) показатель степени в функции DR (КФ) и, следовательно, тем быстрее убывает нежелательная величина DR с ростом КФ заполнителя. Повышение же величины D может быть достигнуто путем введения в состав цементной смеси мелкого заполнителя с повышенными адгезивными свойствами, в сочетании с вяжущими, имеющими тенденцию к образованию контактной зоны, упрочненной микроармирующими новообразованиями [1] – таким образом, чтобы толщина упрочненной контактной зоны по истечении заданного срока твердения была не менее радиуса зерна мелкого заполнителя. Желательно также, чтобы мелкий заполнитель содержал две фракции по крупности, причем следует соблюдать пропорцию (см. замечание о поправках во вводной части данной статьи):

(l1 / l2) = (l2 / l3) ; (N1 / N2) = (N2 / N3), (8)