Эклектические экскурсы (стр. 9 )

limR= lim = lim = Ø (1)

Числа r*, q*, n* из множеств R*, Q*, N*, принадлежащие, соответственно, отрезкам [r+ε*, r−ε*]; [q+ε*, q−ε*]; [n+ε*, n−ε*] на оси R*, составляют ε*-окрестность, соответственно, чисел r, q, n, и так далее. Очевидно, aA есть частный случай nN.

Поскольку n в выражении 4πn пробегает весь натуральный ряд, и в силу формулы (1), правомочны циклические подстановки

R4πn(*)

Ø

Таким образом, сформулированная здесь концепция предсказывает, что полные арифметизации (оцифровки) любого пространства состояний должны содержать структуры, повторяющиеся с пространственным периодом, равным 4π, т. е. удвоенной длине волны собственных колебаний. Это означает, что собственная частота колебаний любой материальной системы составляет

fown = Cpart/2λown (2),

где Cpart – описанный в монографии [3] собственный парциальный аналог скорости света в вакууме, определенный в пространстве состояний системы. Отсюда очевидно, что «загадочную» величину Cpart легко определить как Cpart=2λown fown, измерив экспериментально обе величины, стоящие в правой части этой элементарной формулы.

Наконец, вполне очевиден ход, позволяющий перевести численные характеристики из формулы (2) в натуральные числа и тем самым применить к анализу любых материальных систем законы классической теории чисел. Для этого необходимо лишь измерять скорость света и ее парциальные аналоги в единицах q(l)/q(t), где q(l) – квант длины, а q(t) – квант времени наблюдаемого физического мира.

Однако при вычислении q(l)/q(t) в этом случае возникают не натуральные, а рациональные числа. Конечно, хорошо известно, что множества N и Q равномощны, т. е. между их элементами принципиально возможно установить взаимно-однозначное соответствие. Но как это сделать практически? Наиболее естественным представляется применить здесь простейшее округление до целых значений. Но, конечно, его применение следует предварительно обосновать. Однако же…

Как ни странно, в результате весьма обширного поиска по «бумажной» литературе и математическим ресурсам Интернета автору не удалось обнаружить ни единой попытки аналитически обосновать (а заодно и проверить!) обычные правила округления, известные каждому из программы младших классов. Более того, третье правило округления1) явным образом свидетельствует о чисто эмпирическом характере всех трех правил. Между тем, сделать это совсем не сложно.

Рассмотрим отрезок (сегмент, закрытый интервал) [0,1]. Высечем теперь из этого отрезка среднюю точку, получив множество вида

[0,1] = [0, ½) [1/2] (1/2,1] (3)

В силу плотности множества рациональных чисел, полусегмент [0, ½) не имеет точной верхней грани (Sup), а полусегмент (1/2,1] – точной нижней грани (Inf). Поэтому единственным общим пределом всех сходящихся последовательностей рациональных чисел на полусегменте [0, ½) является точка [0], на полусегменте (1/2,1] – точка [1]. Таким образом, первые два правила округления доказаны.

Доказано также и то, что третье правило округления в обычной формулировке, хотя и удовлетворяет большинству практических потребностей, является аналитически противоестественным. Аналитически правильная его формулировка может быть следующей: если разряд, который предполагалось округлить, составляет точно 5, то округление выполняется лишь до разряда, предшествующего ему справа.

Таким образом, настоящая работа открывает возможность интегральной арифметизации произвольных множеств числовых систем и представления их в виде пространственных матриц численных значений функций состояния.

Литература

1.  О конечной нормировке трансфинитности // К основам физического взаимодействия.- Научные труды действительных членов Международной академии биоэнерготехнологий.- Т.2.- Днепропетровск, 2007.- С. 158-162.

2.  Орловский фракталы и континуум-гипотеза // Там же.- С. 156-157.

3.  , , и др. Комплементарная медицина и позитивное естествознание.- Киев: Наукова думка, 1997.- 567 с. / Электронная публикация: код в "INTERNET" http:www//.onconet. /potebnya. htm. Монографию целиком или любой из ее разделов можно получить по электронной почте, обратившись по адресу автора (см. в начале статьи) (объем полного файла в редакторе Word в графическом формате – около 47 МБ).

Summary

Time, Eternity and Tranfinite Reduction

Interrelations between the concepts listed in the title of the article is discussed in respect to construction of hyper-real numbers sets of different orders (the Robinson’s and higher). A non-trivial relation of the General continuum-hypothesis and basic classic analysis is demonstrated. An algorithm of arithmetization of any set of material systems is proposed.

1) Третье правило округления предписывает: если округляемый разряд составляет точно 5, то следующий влево разряд увеличевается на единицу, когда он представлен нечетным числом, и остается неизменным, когда он представлен четным числом.

СЕЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВ И КОНДЕНСАЦИЯ ЧИСЕЛ

Принцип Рейхенбаха и его частный случай – соотношение неопределенностей Гейзенберга – получены как экспликация обобщенной континуум-гипотезы, в терминологии гипердействительного анализа. Показано, что конечные значения величин сечения и скорости реакции в квантовой кинетике могут быть представлены соответственно как экспликации дедекиндова сечения на пространствах скоростей и сечений той же реакции.

Определение 1. Пусть А – множество (в частности, числовое), вполне упорядоченное по Г. Кантору, т. е. упорядоченное и имеющее точную нижнюю грань; аА – произвольный элемент множества А; εА, ε ≠ а - сколь угодно малое число из А. Сечением назовем процедуру выбора (целенаправленного или случайного) одного из его элементов, такую, что inf A+ε < a < sup A−ε, если sup A существует, и inf A+ε < a, если sup A не существует.

Данное определение подразумевает, что сечение может быть произведено на множестве не менее чем рациональных чисел. Данное определение подразумевает также, что до выполнения процедуры сечения выделенных элементов в А не существует, так что любое сечение является либо собственно-дедекиндовым, либо его аналогом на трансфинитных шкалах.

Как показано нами ранее [1], с помощью дедекиндова сечения отрезка [0, 1] в точке ½ легко доказываются 1-е и 2-е правила округления рациональных чисел. При этом демонстрируется, что округление может быть естественным образом интерпретировано как конденсация чисел из полуотрезков [0, ½) и (½, 1] к точкам 0 и 1 соответственно. В более общем аспекте, в том числе для трансфинитных ординалов, явление конденсации чисел определено (хотя и не названо этим словом) в работах Г. Кантора как сходимость последовательности всех ординалов данного порядкового типа к порядковому типу.

В данном сообщении мы продемонстрируем, что вопросы теории трансфинитных множеств – на первый взгляд, совершенно абстрактной – имеют самое непосредственное отношение к квантовой физике и, в частности, квантовой кинетике.

1. Гипердействительный анализ и континуум-гипотеза

В дальнейшем, для упрощения изложения, мы будем обозначать символом אּi как мощность множества, так и само множество, обладающее данной мощностью.