Эклектические экскурсы (стр. 15 )

Предполагается, что каждая из корреляционных функций имеет предел . Величина ir представляет собой некоторую количественную характеристику силы связи между ОР и соответствующим объектом-процессом из OP\S, без учета знака этой связи. Эту величину мы условно назовем коэффициентом корреляции, имея в виду лишь то, что она является некоторым показателем силы связи между двумя ОР и отнюдь не подразумевая под этим линейный, ранговый или какой-либо иной из коэффициентов корреляции, стандартно используемых в математической статистике. Коэффициенты ir в дальнейшем учитываются по абсолютной величине, однако для простоты выражений знак модуля опускается.

Тогда можно записать: nr = nr{(n-1)r[r(n-2)…2r(1r)]}, или . Таким образом, каждая корреляционная функция ir приобретает смысл автокорреляционной функции, но только для наблюдателя, прослеживающего иерархию корреляций до i-го уровня (порядка).

Соответствие между парциальным корреляционным пространством С(ОР) и референтным ему парциальным физическим пространством взаимодействий Ф(ОР) устанавливается таким образом, что всем одноименным объектам-процессам {i1OP, i2OP, i3OP,…, imOP} Ф(ОР) сопоставляется одно и то же значение С(ОР).

1. Корреляция и фрактальная размерность

Чем ниже корреляция между двумя процессами, тем выше фрактальная размерность системы, в которой определены оба процесса, т. е. . Если

− disturbance – возмущение (нарушение, снижение) корреляции, характеризуемой данным r, за счет всех остальных корреляций объекта, то

Следующую идею мы поначалу сформулируем в форме, привлекательной с точки зрения эстетических критериев «мировой схематики», но явно неверной в численном аспекте. Затем мы попытаемся откорректировать формулировку этой идеи таким образом, чтобы привести ее к численно правильному виду.

Итак, принцип Маха в замкнутом n-мерном физическом пространстве nV для каждого данного объекта можно выразить как

(1).

При этом подразумевается, что объект положен (в смысле терминологии Гегеля) полностью, т. е. его бытие абсолютно. Полагая число процессов во Вселенной не более чем счетным, тот же принцип можно выразить как

(1а)

Мерой неположенности объекта (неабсолютности его бытия) будет величина

(2),

или в счетной форме

(2а).

Тогда, положив , получаем

(3)

или, в счетной форме,

(3а).

Нормировки (1), (1а) и (3), (3а) привлекательны с научно-эстетической точки зрения, поскольку просты по форме, связывают между собой фундаментальные понятия нескольких важнейших научных дисциплин (как минимум, космологии, теории вероятностей и топологии) и онтологически содержательны. Вместе с тем, каждому, кто занимался корреляционным анализом более или менее сложных систем, ясно, что в приведенном выше виде эти формулы явно ошибочны: прямая сумма всех коэффициентов корреляции каждого реального процесса многократно больше единицы и, вообще говоря, совсем не обязательно является целым числом. При таких обстоятельствах нормировки, аналогичные формулам (1), (1а) и (3), (3а) можно сохранить лишь единственным способом. Для этого необходимо принять гипотезу, что пространство корреляций каждого ОР естественным образом разделяется на два подпространства SІ и SІІ, таких, что для абсолютно положенного объекта-процесса

(4)

или, в счетной форме,

(4а).

Аналогичным образом, для не вполне положенного (не Абсолютного) объекта-процесса получаем

(5)

или в счетной форме

(5а).

Таким образом, мы получили замкнутое корреляционное пространство с разбиением относительно данного объекта-процесса ОР на два взаимно калиброванных и совместно нормированных подпространства SI, SII, находящиеся в отношении дополнительности относительно оператора мультипликативной композиции. Вместе с тем, внутри каждого из этих подпространств мы определили пары величин , находящихся в отношении дополнительности относительно оператора аддитивной композиции, а также пары величин находящихся отношении дополнительности относительно оператора мультипликативной композиции. Это означает естественное разбиение корреляционного пространства S на ближний и дальний порядки относительно ОР. Как видно из предыдущего, такое разбиение порождает отношение эквивалентности, аналогичное принципу Рейхенбаха и его частному случаю – соотношению неопределенностей Гейзенберга.

2. Ренормгруппа в корреляционном пространстве

В соответствии с методологией, которая давно уже стала общепринятой в физике твердого тела, физике плазмы и многих других разделах физики, наличие связи (корреляции) между двумя физическими объектами-процессами можно рассматривать как признак обмена некоторыми квазичастицами между ними. В этом случае коэффициент ir выступает в качестве меры интенсивности (потока) такого обмена. Каждая связь, характеризуемая коэффициентом ir, должна рассматриваться как относительно суверенный объект-процесс. Случаи соответствуют сходящимся процессам, а случаи - расходящимся. Тогда выражение (4) или (4а) приобретает смысл ренормгруппы в корреляционном пространстве, а выражение (5) или (5а) – смысл ренормгруппы в референтном ему физическом пространстве. Заметим также, что в такой ренормгруппе присутствует как аддитивная, так и мультипликативная композиция, т. е. можно говорить о «ренормкольце». Наконец, очевидно, что такое ренормкольцо представляет собой глобальный формфактор, несобственный для множества {OP}.

3. Об иерархии корреляций

До сих пор мы говорили лишь о прямых парных корреляциях. Рассмотрим теперь иерархию корреляций. Если корреляционное пространство сильно связно в смысле теории графов, то этот случай является единственно возможным, поскольку всякая иерархия уже по построению редуцируется к нему. Если корреляционный граф имеет циклы, то указанная редукция иерархии имеет место в пределах каждого цикла. Таким образом, в дальнейшем нас будут интересовать лишь такие случаи, когда корреляционный граф представляет собою дерево (не имеет циклов). Понятно, что в замкнутом корреляционном пространстве такая ситуация возможна лишь в пределах нестационарной фазы роста дерева, при ее завершении формируются циклы.

Вертикальная иерархия. Объект-процессы А и В коррелируют между собой с коэффициентом 1r; B и C – 2r; C и D – 3r;…

Каков вклад (n-1)r в nr (ближний порядок корреляции)? Каков вклад 1r в, 3r, 4r,…, nr (дальние порядки корреляции)? Какова величина, например, CDr?

Мажоритарная иерархия. Объект-процесс А взаимно коррелирует с В; В – c C, D; C – c E, F & D – c G, H;… Очевидно, в частности, что иерархия квантовых корреляций является мажоритарной.

Каков вклад, например, DGr в величину ABr? Какова величина, например, AHr?

Сформулированные вопросы можно решать двумя путями: а) рассматривая иерархическую корреляцию как ветвящийся случайный процесс; б) рассматривая иерархическую корреляцию как систему потоков энергии и информации. Второй вариант решения более показателен в отношении физического смысла. В самом деле, очевидно, что в стационарном (циклизованном) состоянии система потоков подчиняется законам Кирхгофа для токов. Нестационарная же система Ψ – растущее дерево – может быть замкнута «на массу» пространства С(Ф) путем учета отрицательных токов, проходящих через Ψ\С(Ф). Таким образом, кроме вышеописанной абсолютной нормировки к единице, в корреляционном пространстве действует и относительная взаимная калибровка его подпространств. Заметим, что для стационарного случая этот последний факт очевиден без дополнительных рассуждений, уже из самой формы нормировок (4) – (5а).