Эклектические экскурсы (стр. 1 )

МЕЖДУНАРОДНАЯАКАДЕМИЯ БИОЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЙ

Киевское отделение

ЭКЛЕКТИЧЕСКИЕ ЭКСКУРСЫ

Киев

2014

Аннотация

В сборнике представлены результаты инициативных исследований, посвященных связям дескриптивной теории множеств и нестандартного анализа с фундаментальными вопросами теоретической физики, рассмотренными в монографии «Комплементарная медицина и позитивное естествознание» (под ред. и ), выпущенной киевским издательством «Наукова думка» в 1997 году.

*****@***ru

Содержание

Предисловие……………………………………………………………………….4

Локальный релятивистский инвертор времени.................................................. 5

Антиномии в научном познании..........................................................................11

Семантические основания нестандартного (гипердействительного, инфинитезимального) анализа ............................................................................22

О конечной нормировке трансфинитности.........................................................26

Стохастические фракталы и континуум-гипотеза............................................ 31

Вечность, время и редукция трансфинитности................................................. 33

Сечения числовых множеств и конденсация чисел...........................................37

Некоторые теретико-множественные свойства чисел 0, е, π, φ, ±1, ±i на гипердействительных и гипермнимых числовых осях..................................... 43

Назад по шкале алефов.........................................................................................48

Множества отрицательной мощности................................................................51

О нормировках в замкнутом корреляционном пространстве...........................57

Творение «из ничего»...........................................................................................62

О критериях самоподобия структуры бетонов и их связи с ходом собственного времени в ней.........................................................................................................65

Заметки о роли структуры корреляционного пространства в инсайте (интуитивном познании).......................................................................................74

ПРЕДИСЛОВИЕ

(проективная сущность эклектики)

С традиционной точки зрения, практически все работы данного сборника недопустимо эклектичны и могут рассматриваться лишь как свидетельство отсутствия у автора систематического математического образования, в первую очередь в области теории множеств и математической логики. Но... что такое эклектика?

Почему существуют альтернативные варианты аксиоматики теории множеств? Почему существуют аксиомы, которые можно как принять, так и отвергнуть (V постулат Эвклида, аксиома выбора, аксиома детерминированности, континуум-гипотеза...)? Почему, кроме «традиционной» математики, существуют конструктивизм, интуиционизм и иные, вновь возникающие, «измы»? Наконец, какова связь всего этого разброда в метаматематике с проблемой эволюции фундаментальных физических констант и проблемой эволюции законов эволюции в физике, космологии и биологии?

Из теоремы (вернее, системы теорем) Геделя в совокупности с теоремой Тарского следует единственно возможный ответ на эти вопросы: потому, что всякая аксиоматика есть k-связная (где k – число взаимонезависимых аксиом, при этом группа взаимозависимых аксиом, например I – IV аксиомы Эвклида, принимается за одну из взаимонезависимых аксиом) проекция n-мерного семантического пространства метатеории на (n−1)-мерную семантическую гиперповерхность, причем метатеория, в свою очередь, имеет свою аксиоматику, по отношеню к которой справедливо то же утверждение, и т. д.

Далее, поскольку к таким иерархическим системам может быть применена диагональная процедура Кантора, можно говорить о трансфинитнозначных аксиоматиках и трансфинитномерных семантических пространствах. Наконец, принимая основной постулат диалектико-материалистической теории отражения (о существовании материального референта у всякой без исключения идеальной конструкции) и его обобщение (гласящее, что идеальная конструкция ее и материальный референт могут и совпадать), все сказанное можно распространить на всю совокупность объектов, явлений и их (взаимо)отражений материально-«идеального» бытия. Предметы мира (в том числе и мы сами), которые видятся нам суверенными сущностями, на самом деле лишь «срезы отростков» бытия уровнем выше нами наблюдаемого, и т. д.

Собственно, сказанное здесь не так уж и ново. Подобные мысли содержатся в сотнях, если не тысячах философских и научно-фантастических произведений и даже в ряде современных теорфизических разработок. Но так уж устроен человеческий разум, что для нового применения некоторого утверждения ему нужно выразить это утверждение в новой форме. В Богословии это очень просто: все наши концепции, теории, мировоззрения суть воспринимаемые нашим конечным разумом аспекты Мысли (≡Акта Творения) Абсолютного Бога. Но Сама Мысль Его Едина, ибо Абсолютна. Совершенно в духе общеизвестной, но почти никем до конца не понятой теоремы Вейерштрасса о пределах подпоследовательностей, согласно которой все дороги ведут в Рим, а значит и всякая дорога ведет в Рим, если только Рим существует. При этом в трансфинитной логике Абсолюта все дороги суть Единый Путь, тогда как в любой финитной логике почти все дороги ведут в Рим опосредованно.

ЛОКАЛЬНЫЙ РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИНВЕРТОР ВРЕМЕНИ

Проблема "стрелы времени" решается в очевидной зависимости от определения понятия одновременности (синхронности часов), последнее же столь же очевидным образом зависит от определения понятия "система отсчета". Эйнштейн предложил следующее определение (цит. по [1]):

"Часы в точках Р и Q синхронны, если световой сигнал, посланный из Р в момент tр (по часам Р), придет в Q в момент tq (по часам Q), причем

tq = (tp + t'p)/2, где t'p - момент возвращения света, отраженного в точке Q, обратно в Р".

Отсюда ясны два возможных варианта десинхронизации часов:

1) tq < (tp + t'p)/2 - отставание часов Q;

2) tq > (tp + t'p)/2 - опережающий ход часов Q.

Для дальнейшего введем обозначение tq - tp + t'p)/2 = Δt.

Такие соотношения имеются у часов Q, конечно, не только с некоторыми выделенными часами Р, но и со всевозможными часами Р1,Р2,Р3,..., которые связаны со всевозможными системами отсчета.

Учитывая связь между временем и гравитацией, можно полагать, что, по аналогии с принципом Маха, собственное время каждой системы определено как

TQ = òDt(Pi)dtp (1)

Интеграл (1) имеет физический смысл меры неоднородности (скважности) времени в системе отсчета, связанной с часами Q.

Учитывая, что отсчет времени как в природе, так и в технике основан на тенденции синхронизации автоколебательных процессов [2-4], этому интегралу можно придать также смысл меры десинхронизации (или фазового рассогласования, некогерентности) физических процессов в пространстве-времени. Не следует забывать, что с точки зрения вариационных принципов десинхронизация энергетически невыгодна и является нестабильным состоянием. Поэтому в замкнутой системе без нелинейностей tq → 0, т. е. постоянная времени бесконечно увеличивается и все процессы стремятся к остановке. В силу теоремы Вейерштрасса о предельных точках подпоследовательностей, из общей последовательности {t(Pi)} для любой заданной системы отсчета Q можно выделить подпоследовательности, стремящиеся к нулю сверху и снизу. В открытых диссипативных системах (или даже замкнутых, но нелинейных) общая предельная точка {0} этих подпоследовательностей разделится по крайней мере на 2 предельных точки (вообще говоря, на правую и левую серии предельных точек), задаваемые процессами самоорганизации по Николису-Пригожину и/или типа ФПУ-возврата.

Сходным образом может быть определена скважность пространства Rn. Однако, забегая вперед, укажем, что между определениями скважности времени t и пространства Rn есть принципиальное различие: скважность времени может быть инвертирована, тогда как скважность пространства Rn - нет.

1. Скважность пространства Rn

По физическому смыслу, скважность есть мера различия между метриками глобально - и локально-однородного пространства, с одной стороны,- и пространства локально-неоднородного (в данном случае — в силу релятивистских эффетов) — с другой. Через группу Лоренца эту меру можно выразить, введя величину

L(xi)=ò[r(xi)-r'(xi)]dxi (2)

где r - длина радиус-вектора с проекцией xi; r' - длина того же радиус-вектора с проекцией x'i, т. е. подвергшейся Лоренцеву преобразованию. Чтобы соотнести эту величину с интервалом ds2, следует пользоваться величиной L2 (исключительно из соображений размерности, т. к. величина L сама по себе всегда положительна).

Тогда для n-мерного объема Vn можно записать:

Cn2

Sq = ò L2(xi)dxi = ò s2(xi)ds2 = S ò gikxixkdgik (3),

v v 1

где Сn2- обычное обозначение из комбинаторики. Скважность пространства Rn определяется локальными искривлениями, которые иллюстрируются примером Эйнштейна с аномальным отношением длины окружности вращающегося круга к ее радиусу [1,5,6].

Из приведенных соотношений видно, что

а) скважность, как и вообще все величины, связанные с индексацией точек, определена не на континууме, а лишь на счетном множестве точек, т. е. уже по определению подразумевает квантование пространства; поэтому координаты, в том числе время, всегда заданы лишь вплоть до некоторого уровня организации материи, определяемого процедурой (q, t)-квантования, и не ниже;

б) скважность может быть определена локально (в данной системе отсчета) или глобально (как интеграл по всем возможным системам отсчета); в последнем случае

L(xi) = òL(xij)dxi

где xij - компонента тензора скважности, ковариантного по индексу j и контравариантного по индексу i.