Эклектические экскурсы (стр. 4 )

Замечание. Такая теорема фактически реализуется в теории нечетких множеств, где частично, в той или иной степени не работает аксиома выбора. О теории нечетких множеств в сходном аспекте пишет и , хотя и без упоминания аксиомы выбора.

На основании сказанного, предлагает соотношение Гейзенберговского типа между операторами истинности и ложности высказывания в качестве решения известного парадокса лжеца.

Развивая эти идеи, вводит понятие о волновой функции мышления и аналогах уравнения Шредингера для этой функции. Наконец, отмечает, что квантовая механика в интерпретации Фейнмана, т. е. изложенная на языке интегралов по траекториям, может быть рассмотрена как на формальном (знаковом), так и на семантическом пространстве. В этом случае, по его словам, «логическое рассуждение можно представить как движение на формальном пространстве альтернативных траекторий. И наоборот, движение в семантическом пространстве альтернативных траекторий представляет собой процесс интуитивного познания. При этом наблюдение сознанием каких либо внутренних (психических) конструкций или образов можно описать формализмом комплексного гамильтониана М. Менского.»

Цитируя Анри Пуанкаре, отмечает также дополнительность между изучением сил, которые действуют на объекты классической механики, и геометрией пространства, в котором эти объекты движутся.

анализирует три группы методов, широко применяемых в медико-биологических исследованиях, а именно методы энзимологии полиферментных систем, серологические реакции и электрохимические методы. Детали этого анализа слишком специальны для данной статьи, поэтому остановимся лишь на сути конечного логического построения. А она такова.

Множество общепринятых биохимических и других методов количественного исследования теоретически не имеют права на существование (поскольку их результаты должны быть хаотизированы вплоть до полной потери информативности); прямые проверочные опыты, специально посвященные выяснению информативности таких методов и определению величины их характерной ошибки, либо подтверждают их совершенную неинформативность, либо, по крайней мере, указывают на весьма высокий уровень характерной ошибки. Однако в опытах косвенных по отношению к определению величины ошибки метода, т. е. имеющих сверхзадачу, информативность и воспроизводимость большинства методик оказывается (конечно, при отсутствии грубых промахов оператора) многократно выше, чем этого можно было бы ожидать даже по оптимальным теоретическим оценкам.

Складывающаяся ситуация, на первый взгляд, изрядно отдает мистикой. Однако более углубленный ее анализ показывает, что для ее объяснения вполне достаточно нетривиального обобщения квантовомеханической теории измерений. Более подробно путь такого анализа изложен в разделе 3 данной статьи.

3.  Соотношение неопределенностей Гейзенберга и калибровочные поля в семантическом пространстве

Первооснову квантовомеханической теории измерений, как известно, составляет принцип дополнительности Н. Бора вместе с его количественным выражением – соотношением неопределенностей В. Гейзенберга. Последнее было обобщено нами в монографии [5] до соотношения, которое было названо принципом Рейхенбаха. В таком обобщении символам Δp и Δq, которые в обычном соотношении Гейзенберга означают неопределенности импульса и координаты частицы, придается значение обобщенных мер причинности и топологии (соответственно) в пространстве состояний материальной системы. Частными случаями таких обобщенных мер являются обычные импульс и координата. Здесь невозможно излагать подробности введения вышеуказанных обобщенных мер, которые частично рассмотрены в [5] и требуют дальнейшего исследования. Укажем лишь, что такое обобщение автоматически влечет за собой построение на пространстве состояний материальной системы (как на образующей) парциального, или локального (т. е. относящегося к данной системе) семантического пространства (СП). Понятие семантического пространства достаточно часто используется в современной научной литературе. Оно было, в частности, развито в нашей статье [6]. Там, в частности, введены понятия глобального семантического пространства и системы калибровочных полей над семантическими пространствами. Система калибровочных полей над парциальным СП по физическому смыслу однозначно соответствует полной системе (т. е. системе всех возможных) косвенных измерений характеристических параметров (значений функций состояния) объекта. Обобщенное соотношение неопределенностей связывает между собой пространственноподобные (топологические, обозначаемые в совокупности Δq) и времениподобные (причинностные, обозначаемые в совокупности Δр) функции состояния. Все мгновенные значения, измеряемые в ходе медико-биологических измерений, суть пространственноподобные величины, поскольку они характеризуют не динамику исследуемого объекта, а именно его мгновенное положение в пространстве состояний. Внесение же в эксперимент сверхзадачи (и соответствующая этому аранжировка опыта) означают, как правило, усилие, направленное на уточнение именно динамических (времениподобных) характеристик объекта. В соответствии с соотношением неопределенностей это, на первый взгляд, должно было бы привести к еще большему снижению точности измерения мгновенных значений.

Однако в действительности введение сверхзадачи ведет к самореферентной ситуации. В самом деле, введение сверхзадачи означает попытку определить динамические характеристики метасистемы (системы более высокого уровня, чем непосредственно измеряемая) на основе серии измерений мгновенных значений характеристических параметров системы. Например, попытку определить состояние целостного организма и, главное, тенденции его изменения по серии серологических или электрохимических измерений, проводимых на образцах крови. Однако, как показано в статье [4], определению точных и воспроизводимых мгновенных значений характеристических параметров образцов мешает именно динамическая неопределенность! Вводя в эксперимент сверхзадачу и тем самым метасистему, мы выходим из пространства состояний непосредственно измеряемого объекта в определенное над ним семантическое пространство с определенной, в свою очередь, над СП системой калибровочных полей. И уже в этой квантовой системе измеряем пространственноподобные величины (мгновенные значения) в непосредственно исследуемом образце в условиях колоссальной неопределенности времениподобных (динамических) характеристик. Именно это и приводит к резкому повышению точности измерения мгновенных значений в косвенных по отношению к ним (имеющих сверхзадачу) экспериментах. В отсутствие же сверхзадачи и метасистемы выход в семантическое пространство по определению невозможен, поэтому в прямых проверочных экспериментах описанный здесь эффект квантового измерения не наблюдается.

Рассмотрим теперь возможные механизмы реализации уточняющего эффекта на уровне физико-химических процессов в веществе исследуемого образца. Система калибровочных полей в семантическом пространстве при этом будет подразумеваться как некая информационная матрица, задающая общие тенденции хода вещественных процессов. При этом сегодня можно судить лишь о наиболее общих математических закономерностях организации искомых механизмов. Их физико-химическая конкретика требует дальнейшего исследования.

Отметим прежде всего, что происходящие при этом явления можно интерпретировать без привлечения мистических понятий только в том случае, если рассматривать эксперимент как эргатическую систему, которая включает в себя объект исследования, метод исследования, измерительный прибор и оператора. Именно разумный оператор олицетворяет собой связующее отображение между пространством состояний системы {объект-метод-прибор} и семантическим пространством. Единственная возможность рационального объяснения наблюдаемых феноменов повышения точности состоит в принятии положения, согласно которому включение в эксперимент сверхзадачи ведет к оптимизации распределения действий оператора во времени, в результате чего измерительные процедуры гораздо чаще, чем это могло бы быть при случайном переборе, совпадают именно с теми фазами исследуемых нелинейных процессов, которые адекватно отражают динамику изучаемой метасистемы. Как показано в статье [6], системы калибровочных полей в семантических пространствах представимы полиномами. В рассматриваемом здесь случае такие полиномы являются функциональными. В медико-биологических исследованиях образующей функцией такого многочлена обычно является экспонента [7], а роль независимой переменной в них играет показатель степени при экспоненте. Повышение точности является стабильным (т. е. происходит в эксперименте в целом, а не лишь в отдельных актах измерения с компенсаторным снижением точности в остальных), если многочлен устойчив по критериям, описанным в книге [8].

4.  Диалектика потенциальной и актуальной бесконечности

Потенциальная бесконечность подразумевает динамический процесс (физический или психический), развивающийся во времени. Понятие потенциальной бесконечности – это понятие о том, что можно сколь угодно быстро, но отнюдь не бесконечно быстро, не мгновенно, к сколь угодно большому числу прибавить еще единицу. Это понятие отражает финитность явленных качеств практически всех доступных исследованию объектов природы и техники, но не онтологическую сущность этих объектов. Здесь в определенных рамках допустимы ренумерации (переименования) объектов, вроде тех, что описаны в примере Д. Гильберта «Гранд-отель». Почему только в определенных рамках? Да просто потому, что, назови нуль хоть единицей, хоть триллионом (т. е. сопоставь ему соответствующий индекс), он все равно останется именно нулем: только при умножении любого конечного числа именно на него мы получим его же (нуль, как бы его ни назвали); при сложении любого конечного числа с ним и только с ним (нулем) мы получим то же конечное слагаемое. Как ни назови единицу, свойства единицы останутся только у нее самой. Сопоставь числу 7 индекс хоть 8, хоть 467898878, семерка не станет от этого ни четным, ни вообще составным числом, а останется сама собой, т. е. числом нечетным и простым. И так далее до бесконечности. Вообще, совокупность свойств объекта (в данном случае числа) выступает в качестве его уникального имени.