Практикум по статистике (стр. 10 )

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

,

где – значение признака (вариант);

–число единиц признака.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная

Если необходимо, чтобы неизменной оставалась при осредненной суммы величин, обратных, индивидуальным значениям признака, то средняя величина является средняя гармоническая.

- простая

- взвешенная

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Расчет средней способом моментов:

,

где m1 - величина момента первого порядка;

i - величина интервала;

А – центральная варианта ряда (условный 0).

Пример 5.1.1. Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:

Номер рабочего	Выпущено изделий за смену, шт.	Номер рабочего	Выпущено изделий за смену, шт.
1	16	6	17
2	17	7	18
3	18	8	20
4	17	9	21
5	16	10	18

В данном примере варьирующий признак – выпуск продукции за смену. Число значений признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т. е. данные не группированы.

Пример 5.1.2. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих – сдельщиков:

Месячная заработная плата (варианта - х), тнг.	Число рабочих, f
х1=11000	f1=2	22000
х2=13000	f2=6	78000
х3=16000	f3=16	256000
х4=19000	f4=12	228000
х5=22000	f5=14	308000
	50	892000

По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х1 встречается в совокупности 2 раза, а варианта х3 16 раз и т. д.

Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой, или весом и обозначается символом f.

Решение.

Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего :

тнг.

Пример 5.1.3. Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур:

№	Первый район	Второй район
Валовый сбор, ц	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	6300	32	31	300
2	6500	27	28	340

Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение.

Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т. к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных районов, то будем вычислять по формуле средней гармонической взвешенной, получим среднюю урожайность зерновых в первом районе области:

ц/га.

Определим среднюю урожайность зерновых во втором районе области. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельно, то среднюю урожайность зерновых во втором районе области рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной.

ц/га.

5.1.2 Задачи и упражнения

5.1.1. Вычислите среднесуточную добычу угля на шахте по следующим данным:

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Добыча угля в сутки, тыс. т.	4,5	4,6	4,9	5,0	5,4	5,0	5,4	5,8	5,9	6,2

5.1.2. Имеются следующие данные о выпуске продукции по 24 предприятиям отрасли (млн. тнг.):

Номер предприятия	Выпуск продукции	Номер предприятия	Выпуск продукции	Номер предприятия	Выпуск продукции
1	2,8	9	8,6	17	4,9
2	9,4	10	1,5	18	3,6
3	1,9	11	3,2	19	6,0
4	2,5	12	4,2	20	3,2
5	3,5	13	3,4	21	2,9
6	3,2	14	1,3	22	5,6
7	2,3	15	3,4	23	5,4
8	2,5	16	5,0	24	2,8

Вычислите средний размер продукции на один завод.

5.1.3. Имеются следующие данные о производстве продукции рабочими бригады за каждый час рабочей смены:

Число рабочих	Количество продукции, произведенной за час одним рабочим, шт.
1-й час	2-й час	3-й час	4-й час	5-й час	6-й час	7-й час	8-й час
3	9	10	10	10	9	9	8	7
2	11	12	12	11	11	12	10	9
5	13	15	16	15	17	15	12	17
4	12	14	15	14	14	15	15	13
1	10	11	12	11	11	11	12	10

Определите: 1) среднюю выработку продукции за час одним рабочим по каждой группе; 2) среднюю выработку продукции за один час одним рабочим бригады в целом. Постройте график по средним значениям выпущенной продукции за час одним рабочим по каждой группе.

5.1.4.. Имеются следующие данные о 50 студентов и сроках их обучения по специальности:

2	5	2	4	4	5	5	4	2	4
4	4	3	5	4	5	4	4	5	3
5	2	2	4	5	5	3	5	3	4
2	2	5	2	2	4	5	3	4	4
3	4	4	3	3	4	4	4	5	4

Сделайте выборку по сроку обучения и вычитайте средний срок обучения студента.