Практикум по статистике (стр. 11 )

5.1.5. Имеются данные по предприятию.

Цех	Число рабочих	Количество часов одного рабочего на единицу продукции	Количество единиц продукции, изготовленной в час, шт.	Общее количество изготовленной продукции, шт.
1	10	50	2	1000
2	20	30	3	1800
3	30	40	4	3200
4	40	20	3	1200

Рассчитать средние величины каждого признака по четырем цехам совместно, т. е. в целом по предприятию.

5.1.6. Данные по автомобилям.

Автомобиль	Скорость автомобиля, мин/км	Пройденный путь, км	Время нахож-дения в пути, мин	Время остановок, мин
1	1,5	30	46	1
2	1,6	24	40	2
3	1,8	40	64	0

По данным таблицы определить среднюю величину по каждому из показателей для трех автомобилей совместно.

5.1.7. Заработная плата по бригадам.

Бригада	Число рабочих в бригаде	Количество отработанных часов	Оплата 1 ч работы, р.	Фонд зарплаты, тнг.
1	24	768	14,0	10752
2	16	336	18,0	6048
3	28	420	16,0	6720

Определить среднюю величину каждого признака по трем бригадам совместно.

5.1.8. Данные по цехам ЗЖБИ.

Цех	Среднегодовая численность рабочих	Выработка на 1 рабочего, тыс. тнг.	Средняя месячная зарплата, тнг.
1	120	3,5	3840
2	180	3,7	4920
3	180	2,2	3880

Определить среднюю по ЗЖБИ выработку на 1 рабочего и среднюю заработную плату.

5.1.9.. Данные о выполнении плана.

Изделие	Фактический выпуск, тыс. р.	Выполнение плана, %
А	20845	104
Б	48324	101

Определить средний процент выполнения плана по двум изделиям вместе.

Тесты

1. Применение формул средней арифметической и средней гармонической зависит от:

A) целей анализа;

B) выбора объекта наблюдения;

C) экономического содержания объекта;

D) математического содержания объекта;

E) того, как образуется общий объем варьирующего признака.

2. Как изменится величина средней арифметической - 20 кг - для совокуп­ности из 100 камней, если все варианты значений признака уменьшить на 5:

A) 25 кг; B) 95 кг; C) 15 кг; D) 5 кг; E) 100 кг.

3. Как изменится величина средней арифметической, если все варианты значений признака уменьшить в 10 раз:

A) уменьшится в 10 раз; B) увеличится в 10 раз;

C) не изменится; D) увеличится на 10;

E) уменьшится на 10.

4. Как изменится величина средней арифметической, если все частоты разделить на 5:

A) увеличится в 5 раз; B) не изменится;

C) уменьшится в 5 раз; D) увеличится на 5;

E) уменьшится на 5.

5.Формула расчета средней арифметической способом моментов:

A) m1* i + А; B) ; C) ; D) ; E) .

6. Формула расчета средней гармонической взвешенной:

A); B) ; C) ; D) ; E) .

7. Каждую варианту Х увеличили на 9. Как изменилась средняя арифметическая:

A) увеличится в 9 раз; B) уменьшится в 9 раз;

C) увеличится на 9; D) уменьшится на 9;

E) увеличится в квадрат числа 9.

8. Коэффициент вариации признака равен 25%, средняя величина признака - 9. Определите среднее квадратическое отклонение и дисперсию признака:

A) 25 и 625; B) 5 и 25; C) 1,25 и 1,56; D) 0,8 и 0,64; E) 25 и 36.

10. Известно, что дисперсия признака равна 3600, коэффициент вариации признака -50%. Определите среднее значение признака

A) 120; B) 83; C) 72; D) 1,3; E) 31.

11. Средний квадрат индивидуальных значений равен 78, дисперсия признака - 12. Определите значение средней величины:

A) 6; B) 36; C) 120; D) 11; E) 12.

13. Как изменится средняя величина признака, если каждую частоту увеличить в п раз:

A) средняя не изменится; B) средняя увеличится в п раз;

C) средняя уменьшится в п раз; D) средняя увеличится на п раз?

E) средняя уменьшится на п раз.

Вопросы для самоконтроля

1.  Определите основную функцию средней величины.

2.  Перечислите основные виды средних величин.

3.  В чем отличие средней взвешенной арифметической от простой арифметической средней?

4.  Что общего у арифметической средней и гармонической средней?

5.  В каких случаях необходимо использовать методику геометрической средней?

6.  Дайте определение средней квадратической.

7.  Напишите базовую формулу степенной средней.

5.2. Структурные средние

5.2.1 Методические указания и решения типовых задач

Характеристиками вариационных рядов наряду со средними являются мода и медиана.

Мода (М0) – есть величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Для интервального ряда распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

- начало модального интервала, т. е. такого, которому соответствует наибольшая частота;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медианой (Ме) в статистике называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Эта величина варьирующего признака, делящая совокупность на 2 равные части со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда.

Для интервального ряда распределения медиана определяется по формуле:

- начало медианного интервала, т. е. такого, которому соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всех наблюдений;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Пример 5.2.1. Распределение по проценту покупаемости различных марок автомобилей

Марка автомобиля	ВАЗ 2107	ВАЗ 2108	ВАЗ 21099	ВАЗ 2110	ВАЗ 2121	Фольксваген	Мерседес	Ауди	БМВ	Тойота	Форд
Процент покупаемости	2	4	7,5	10	11	23	15	10,5	8	5	4

Следовательно, М0 - марка автомобиля Фольксваген. Именно эта марка автомобиля пользуется наибольшим спросом покупателей.

Пример 5.2.2. Распределение предприятий по численности промышленно-производственного персонала характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по числу работающих, чел.	Число предприятий
100-200	1
200-300	3
300-400	7
400-500	30
500-600	19
600-700	15
700-800	5
Итого	80

Рассчитать моду.