Практикум по статистике (стр. 28 )

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

или

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие - как результативные.

Метод анализа корреляций и регрессий – корреляционно-регрессионный анализ (КРА) заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость явления от определяющих его факторов: ух = f(x1, x2…..xn).

Если при сравнении вариации различных признаков обнаруживается закономерное изменение одного признака (результативного, следственного) под влиянием другого (факторного, причинного), то можно говорить о связи между ними. При этом связи могут быть функциональными или корреляционными.

Функциональные связи являются связями полными, жесткими между переменными х и у, то есть каждому возможному значению х сопоставлено в однозначное соответствие определенное значение у.

Корреляционные связи – связи соотносительные, неполные. Одному значению признака фактора соответствует несколько значений признака следствия. Связь проявляется лишь в изменении средних величин результативного признака. Средние величины результативного признака изменяются под влиянием изменения многих факторных признаков, некоторые из них могут быть и неизвестны.

Особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнару­живаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего иссле­дования массовых наблюдений, другими словами проявление корреляци­онных связей связано с действием закона больших чисел.

Корреляционная связь является неполной, так как существует множе­ство других факторов, влияющих на конкретное значение признака-следствия.

Следует отметить еще одну особенность корреляционных связей: они необратимы. Например, если производительность труда зависит от энер­говооруженности, то это не значит, что энерговооруженность зависит от производительности.

Предварительный теоретический анализ должен доказать, что между признаком, который мы избираем как фактор, и признаком-следствием имеется причинная связь, а также по возможности установить форму этой связи.

В теории корреляции решаются две задачи:

- опреде­лить теоретическую форму связи (регрессионный анализ);

- измерить тесноту связи (корреляционный анализ).

По форме корреляционные связи бывают прямые и обратные, прямолинейные и криволинейные (линейные и нелинейные), однофакторные и многофакторные.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи.

Традиционные методы корреляционно-регрессионного анализа позволяют не только оценить тесноту связи, но и выразить эту связь аналитически. Применению корреляционно-регрессионного анализа должен предшествовать качественный, теоретический анализ исследуемого социально-экономического явления или процесса.

Связь между факторами аналитически выражается уравнениями:

- прямой;

- гиперболы;

- параболы;

- степенной функции.

Параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов. Параметр а1 – коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличение факторного на единицу. На основе этого параметра вычисляются коэффициенты эластичности по формуле: .

Коэффициенты эластичности показывают изменение результативного признака в процентах в зависимости от изменения факторного признака на 1%.

Для определения параметров уравнений используется метод наименьших квадратов (МНК), на основании которого строится соответствующая система уравнений.

Степень тесноты связи измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, например, в случае наличия линейной зависимости между признаками, определяется по формуле:

где: n - число наблюдений.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений, , линейный коэффициент корреляции удобнее вычислять по формуле:

Линейный коэффициент принимает любые значения от . Чем ближе | r | к единице, тем теснее связь между признаками.

При r = корреляционная связь представляет линейную функциональную зависимость, при этом все наблюдаемые значения располагаются на прямой.

При r = 0 корреляционная связь отсутствует, при этом линия регрессии параллельна оси ОХ.

Значимость найденного значения rху проверяется с помощью t-критерия Стьюдента по таблице приложения 1 с количеством степеней свободы df, которое исчисляется по формуле:

df = n – m – 1

где n – объем выборки;

m – количество факторов.

В данном случае m=1 и соответственно df = n – 2

Фактическое значение tфакт вычисляется по формуле:

Найденное значение rху значимо с заданным уровнем значимости α, если выполняется условие

| tфакт | > tкр. д(α; df)

В случае значимости rху качественная оценка силы связи в зависимости от | rху | будет следующей

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 18).

Таблица 18

Качественная характеристика силы связи между факторами

Значение | rху |	Характеристика связи
Меньше 0,3	Отсутствует
0,3 - 0,7	Средняя
0,7 - 0,9	Высокая
0,9 - 0,99	Весьма высокая
1	Связь не статистическая, а функциональная

Множественная (многофакторная) регрессия. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии, описываемой функцией вида:

ух = f(x1, x2…..xn).

Построение моделей множественной регрессии включает этапы:

- выбор формы связи (уравнение регрессии);

- отбор факторных признаков;

- обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:

- линейную: ;

- степенную: ;

- показательную: ;

- параболическую: ;

- гиперболическую:

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.

Пример. По данным о стоимости основных фондов и объеме валовой продукции нужно определить уравнение связи и тесноту связи, сделать вывод табл. 101.

В первых двух столбцах табл. 19 приведены условные данные о стоимости основных фондов и объеме валовой продукции в остальных столбцах и последней строке таблицы содержатся расчетные показатели, необходимых при решении задачи.

Решение:

Построения корреляционного поля позволяет, определит связь между признаками в данном случае связь между признаками линейная. Принимая для этой связи уравнение прямой линии, определим его параметры на основе метода наименьших квадратов, решив следующую систему нормальных уравнений.

Таблица 19

Расчетная таблица

Стоимость основных производственных фондов, млн. тенге x	Объем валовой продукции, млн. тенге y
1	20	20	1	400	19,4
2	25	50	4	625	25,0
3	31	93	9	961	30,6
4	31	124	16	961	36,2
5	40	200	25	1600	41,8
6	56	336	36	3136	47,4
7	52	364	49	2704	53,0
8	60	480	64	3600	58,6
9	60	540	81	3600	64,2
10	70	700	100	4900	69,8
S=55	S=445	S=2907	S=385	S=22487	S=446

;