Практикум по статистике (стр. 36 )

Используемые понятия и формулы для выполнения работы: Если график регрессии изображается кривой линией, то корреляцию называют криволинейной. В случае параболической корреляции второго порядка выборочное уравнение регрессии У на Х имеет вид. у’х = Ах2 + Вх + С (1). Неизвестные параметры А, В, С находят из системы уравнений.

(ånxx4)A + (ånxx3)B + (ånxx2)C = ånx y’x x2

(ånxx3)A + (ånxx2)B + (ånxx)C = ånx y’x x (2)

(ånxx2)A + (ånxx)B + nC = ånx y’x

Для оценки корреляции У на Х служит выборочное корреляционное отношение.

или (в других обозначениях) (3)

Здесь (4)

где n – объем выборки (сумма всех частот); nx – частота значения х признака Х.

Пример. Найти выборочное уравнения регрессии ух = Ах2 + Вх + С по данным, приведенным в корреляционной таблице. Провести регрессионный анализ и прогнозирование.

А В С

Х У	2	3	5	nу
25	20			20
45		30	1	31
110		1	48	49
nx	20	31	49	100

Решение.

1.  Составим таблицу подсчитав

В ячейку А8 введем y’x, в ячейку В8 формулу сумма произведения столбцов $А$3:$А$5 и В3:В5, в ячейку С8, D8 с копировать

y’x

25,00

47,10

108,67

2. Заполнить таблицу

x	nx	y’x	nx x	nx x ^2	nx x ^3	nx x ^4	nx y’x	nx y’x x	nx y’x x ^2
2	20	25,00	40	80	160	320	500	1000	2000
3	31	47,10	93	279	837	2511	1460	4380	13140
5	49	108,67	245	1225	6125	30625	5325	26625	133125
Summa	100		378	1584	7122	33456	7285	32005	148265

3. Подставив числа, содержащиеся в последней строке таблицы, в (2), получим систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов А, В, С.

33456А + 7122В + 1584С = 148265

7122А + 1584В + 378С = 32005

1584А + 378В + 100С = 7285.

4. Решив систему методом Гаусса, в MS Excel найдем коэффициенты А, В, С.

33456	7122	1584	148265
7122	1584	378	32005
1584	378	100	7285
1	0,212877	0,047346	4,431642
0	-67,8928	-40,8034	-442,849
0	-40,8034	-25,0043	-265,28		C =	-1,8104
					B =	7,610819
1	0,212877	0,047346	4,431642		A =	2,897191
0	1	0,600998	6,52277
0	0	0,481496	-0,8717

5. Подставив найденные коэффициенты в уравнение регрессии (1) у’х = Ах2 + Вх + С

окончательно получим у’х = 2,9х2 + 7,6х – 1,8

y – y’	(y – y’)^2	y’x - y’	(y’x - y’)^2
-47,85	2289,623	-47,85	2289,623
-27,85	775,6225	-25,75	663,2286
37,15	1380,123	35,82	1283,321

6. Найдем общую среднюю . = 72,85

7. = 37,07597

8. = 33,06

9/ = 0,89

Выполнить самостоятельно

Пример. Найти выборочное уравнения регрессии ух = Ах2 + Вх + С по данным, приведенным в корреляционной таблице. Провести регрессионный анализ и прогнозирование.

Х У	0	1	2	3	4	nу
0	18	1	1			20
3	1	20				21
5	3	5	10	2		20
10			7	12		19
17					20	20
nx	22	26	18	14	20	100

Ответ у’х = 0,66х2 + 1,23х + 1,07; уср 6,93; Сигма = 5,97; = 5,628; корреляционное отношение 0,95

Глоссарий

А

Абсолютные величины - показатели, которые характеризуют размеры (уровни, объемы) изучаемых экономических явлений.

Абсолютное значение 1% прироста – показатель, который определяется либо по цепным темпам роста, либо как сотая часть от предыдущего уровня ряда.

Абсолютный прирост – разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютный прирост может быть цепным и базисным.

Альтернативная статистика – статистическая деятельность в стране за рамками государственной статистики.

Аналитическая группировка - применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений.

Б

База сравнения – абсолютный показатель, находящийся в знаменателе относительной величины.

Безработные – лица в возрасте от 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период: а) не имели работы; б) занимались в разных формах поиском работы или предпринимали шаги к организации собственного дела; в) были готовы приступить к работе в течение определенного периода времени.

В

Варианта – единица варьирующего признака. Каждая такая единица имеет определенное числовое значение.

Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Вариация признака – степень количественного отличия индивидуальных значений признака у различных единиц совокупности.

Веса (частоты) - показатели повторяемости вариант.

Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь часть, отобранная в определенном порядке.

Выборочная совокупность – наблюдение заранее определенного числа единиц совокупности, отобранных в особом порядке.

Г

Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

Д

Децентрализованная национальная статистическая служба – управление статистическими программами и их осуществлением занимается несколько правительственных органов. В этом случае, какое либо отдельное учреждение является координирующим органом, разрабатывающим статистические стандарты, осуществляющим контроль над программой проводимых наблюдений, организующим работу на местах и дающим консультацию.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

Динамический ряд – это временная последовательность каких-либо показателей, где показатель периода времени – года (месяцы), а показатель уровня ряда – числа.