Практикум по статистике (стр. 13 )

A) 160; B) 190; C) 110; D) 170; E) 120.

4.Имеются данные о распределении совокупности организаций по размеру прибыли:

Прибыль тыс. руб.	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	Итого
Число организаций	60	90	100	110	40	400

Определите значение моды:

A) 160; B) 190; C) 110; D) 182,5; E) 168,7.

5. Известны данные:

Стаж, лет	3	6	9	10	12	Итого
Численность работников, человек	10	45	20	15	10	100

Определите значение моды и медианы в данном ряду:

A) 9 и 10; B) 9 и 9; C) 6 и 6; D) 3 и 12; E) 5 и 6

6. Медианой называется:

A) значение варианты с наибольшей частотой;

B) значение частоты с наибольшей вариантой;

C) значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда;

D) значение частоты, приходящейся на середину ранжированного ряда;

E) значение признака с наименьшей частотой.

7. По какой формуле определяется мода?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

8. Модой называется:

A) значение варианты с наибольшей частотой;

B) значение частоты с наибольшей вариантой;

C) значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда;

D) значение частоты, приходящейся на середину ранжированного ряда;

E) значение признака с наименьшей частотой.

9. По какой формуле определяется медиана?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ; E)

10. Найти моду ряда распределения:

	2	4	6	8	10
	1	3	5	6	2

A) =7,6; B) =7; C) =6,3; D) =6; E) =8.

Вопросы для самоконтроля

1.  В чем вы видите различия в построении рядов распределения с дискретным и непрерывным характером вариации признака?

2.  Дайте определение медианы и моды.

3.  В чем заключаются особенности расчета моды и медианы в интервальных рядах распределения?

5.3 Показатели вариации

5.3.1 Методические указания и решения типовых задач

Размах вариации – это разница между максимальным и минимальным значениями признака:

Среднее абсолютное отклонение - средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от средней.

(простая),

(взвешенная)

Дисперсия () – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

- невзвешенния (простая); - взвешенная.

Дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющих оценить влияние различных факторов, обуславливающих вариацию признака:

, т. е. дисперсия равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т. д.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Совокупность однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Пример 5.3.1. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих в двух бригадах:

Табельный номер рабочего	Произведено продукции за смену
I бригада	II бригада
1	2	8
2	3	9
3	12	10
4	15	11
5	18	12
Итого	50	50

Средняя производительность в обеих бригадах одинакова: .

Однако в первой бригаде вариация производительности труда значительно больше, чем во второй. Для измерения степени варьирования признака служат показатели вариации.

Размах вариации производительности труда для первой бригады составляет: 18-2=16; для второй бригады: 12-8=4.

Пример 5.3.2. Вычислим среднее линейное отклонение по данным первой задачи.

Табельный номер рабочего	I бригада	II бригада
1	2	-8	8	8	-2	2
2	3	-7	7	9	-1	1
3	12	+2	2	10	0	0
4	15	+5	5	11	+1	1
5	18	+8	8	12	+2	2
Итого	50	0	30	50	0	6

Чтобы определить вариацию признака единиц совокупности, надо исчислить отклонения каждого значения признака х от средней арифметической .

;

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

-  по значениям признака вычисляется средняя арифметическая ;