Сила разуплотнения поверхностного слоя жидких, твердых и газообразных веществ (стр. 6 )

Для наглядности этот механизм можно изобразить в виде модели, которую я назвал решетчато-пружинной. Представим себе, что каждая молекула соединяется с соседней молекулой пружиной, которая способна неограниченно разжиматься. Иными словами, пружина только отталкивает молекулы друг от друга, причем тем сильнее, чем больше они сближаются. В соответствии с этой моделью молекулы разбегаются в ту сторону, где их меньше, так как здесь “пружины” сжаты слабее. Сила отталкивания “пружин” определяется количеством соударения молекул: чем их больше, тем больше сжаты “пружины” и тем с большей скоростью и силой молекулы стремятся разбежаться.

	Действие такого механизма обусловлено двумя факторами: 1) различием в длине свободного пробега молекул в стороны их большей и меньшей концентрации (давления); 2) различием в частоте отталкивания каждой молекулы от соседних молекул в сторону более и менее плотного газа, что создает эффект силы, с которой газ расширяется в сторону менее плотного.
Рис. 3. Асимметричность вероятностного контура свободного пробега молекулы газа у стенки сосуда на расстоянии от нее, меньшем длины этого пробега. Стрелкой показано направление движения молекулы

Подобными же свойствами обладают молекулы у стенки сосуда, если они приближаются к ней на расстояние, меньшее длины их свободного пробега. В этом случае вероятностный контур свободного пробега так же приобретает асимметричную конфигурацию, как и в расширяющемся газе (рис. 3). Только если в последнем случае асимметрия создается за счет различия в расстояниях между молекулами газа, то у стенки сосуда она обусловлена присутствием самой этой стенки, от которой молекулы отскакивают. Чем ближе молекула к стенке, тем короче пробег до нее и тем, соответственно, более резко асимметричен вероятностный контур в связи с увеличением различий в длине пробега к стенке и от стенки. Значит, чем ближе молекула к стенке, тем относительно меньше времени она будет возле нее задерживаться, так как тем быстрее она пройдет этот короткий путь до стенки и, отскочив от нее в обратном направлении, совершит относительно более длинный пробег до соударения с другими молекулами. Следовательно, здесь, как и в расширяющемся газе, должно существовать такое явление: каждая молекула, случайно оказавшаяся у стенки, должна ускоренно удаляться после соударения с ней в противоположную сторону. Чем ближе она к стенке, тем скорее и удаляется от нее (в объеме газа каждая молекула также ускоренно удаляется в сторону более разреженного газа, отталкиваясь от более плотного слоя молекул). В институте теоретической и прикладной механики СО РАН по моему заказу сделан точный математический расчет изменения степени асимметричности вероятностного контура свободного пробега молекул по мере их приближения к стенке. В основу расчета была положена пропагаторная модификация метода молекулярной динамики [11]. Рассматривалась модель газ аргона: 1000 атомов при давлении 50 атм., температуре 300 °К и длине свободного пробега 1,58 Å. Определялся параметр вероятностного контура свободного пробега – отношение объема части полусферы контура, обращенной к стенке, к объему второй полусферы, обращенной в противоположную сторону (от стенки). Это делалось для каждого атома в определенном элементе объема газа (параллелепипеде) шириной меньше длины свободного пробега; затем проводилось усреднение по частицам в каждом элементе объема. На диаграмме этот параметр по параболической кривой уменьшается по направлению к стенке, начиная с расстояния, равного длине свободного пробега. С использованием этого параметра расчетами показано уменьшение плотности газа в этом направлении.

У стенки сосуда каждая молекула чаще соударяется с ней и фактически создает на нее большее давление, чем в противоположную сторону. Однако поскольку сила действия равна силе противодействия и стенка, испытывая давление, не перемещается, значит, молекулы газа должны с такой же силой создавать давление в противоположную сторону, так же как более плотный газ давит на менее плотный, заставляя весь газ расширяться. Это не та сила, с которой весь газ давит на стенки, а дополнительная, связанная именно с близостью молекул к стенке сосуда, и она возникает только в этом пограничном слое газа.

Практически мгновенное появление твердой стенки или перегородки в газе осуществляется при увеличении объема того сосуда, в котором заключен газ (при сохранении в нем постоянного давления). В этом случае поверхностные слои газа, которые контактировали со стенкой, как бы растягиваются и в контакт с ней мгновенно подходят из глубины новые слои, которые до этого не контактировали с ней.

2.1.3. Объяснение на примере модели детской погремушки

Для моделирования механизма действия СРПС на примере детской погремушки последнюю необходимо несколько модернизировать, придав ей форму куба с прозрачными стенками, чтобы можно было видеть внутри шарики. Если сотрясать эту погремушку, то можно видеть, что все шарики в объеме погремушки в процессе движения концентрируются неравномерно. У стенок происходит их разуплотнение, а в центре наблюдается их повышенная концентрация. Нетрудно представить себе причину разуплотнения шариков у стенки. Когда погремушку не сотрясают, то все шарики ровным слоем лежат на дне с одинаковой плотностью у стенок в центре. Если тряхнуть погремушку в одну сторону, то большая часть шариков сгрудятся у одной стенки, а у другой их не будет. Если тряхнуть погремушку в обратную сторону, то все шарики переместятся туда и сгрудятся у противоположной стенки. Если совершать такие редкие встряхивания в течение какого-то времени, то в среднем за этот интервал никакого изменения в количестве шариков по сечению погремушки не будет, так как они будут равномерно перемещаться последовательно то туда, то сюда.

Рис. 4. Моделирование механизма возникновения СРПС на примере модели детской погремушки, в период сотрясания которой находящиеся внутри шарики концентрируются в центральной части; за счет влияния силы тяжести шариков увеличивается и их концентрация внизу

Но если увеличить частоту встряхивания так, чтобы шарики, отскочившие от одной стенки, летели навстречу шарикам, отскакивающим от другой стенки, то происходит увеличение концентрации шариков в центральной части погремушки (рис. 4). По направлению к стенкам их количество постепенно уменьшается до самого минимального у стенок. Это происходит при встречном движении шариков. У самой стенки шарики быстро отскакивают от нее и, приобретая направленное движение, стремительно удаляются. Направляясь к центру, они сталкиваются с другими шариками, и поэтому их путь в процессе соударения резко удлиняется, становясь зигзагообразным. Вследствие удлинения пути каждый шарик дольше задерживается в центре погремушки и, таким образом, общее количество одновременно присутствующих здесь шариков возрастает. Чем больше соударений, тем путь более длинный и зигзагообразный, тем дольше задержка шариков в центре и, соответственно, тем больше их концентрация. А у стенок погремушки, наоборот, они быстро приобретают направленное движение от них и чем ближе к ним, тем быстрее. Поэтому количество одновременно присутствующих шариков здесь будет меньше, т. е. будет наблюдаться разуплотнение шариков при частом сотрясании погремушки. Все это также может быть объяснено с использованием упоминавшегося выше понятия о вероятностном контуре свободного пробега.

2.1.4. Объяснение на примере хаотического блуждания в зале людей, отталкивающихся друг от друга и от стенок

С этой целью необходимо расставить в зале людей на примерно равном расстоянии друг от друга. Затем один человек с завязанными глазами будет ходить среди них, отталкиваясь от них и от стенок зала. То время, которое он будет проводить у стенок зала и среди массы людей, будет различаться. Это можно проверить, разделив зал (мелом на полу) на одинаковые секторы, параллельные стенкам, и отмечая секундомером время пребывания человека с завязанными глазами в пределах того или иного сектора. В объеме зала человек будет хаотически зигзагообразно бродить, отталкиваясь от людей, и примерно равное время присутствовать во всех секторах. В секторе, прилегающем непосредственно к стенке зала, на расстоянии, меньшем среднего расстояния между людьми, человек будет подходить к стенке и, отталкиваясь от нее, сразу же удаляться оттуда, так как стенка придает отталкиванию обязательное направление прочь от нее. В глубине же зала отталкивание от отдельных людей не придает направления удаления из какого-либо сектора. Поэтому в секторе у стенок человек будет проводить меньше всего времени, причем тем меньше, чем ближе у стенки он будет находиться. Последнее можно проверить, разделив пристеночный сектор на еще более узкие сектора и замеряя время пребывания в них человека. Если опыт изменить так, чтобы все люди в зале ходили одновременно с завязанными глазами, отталкиваясь друг от друга и от стенок, то в целом все они в секторе у стенки будут, вследствие отмеченных выше причин, проводить меньше времени, и значит, будет заметно их разуплотнение в секторе шириной, меньшей средней длины свободного прохода человека до столкновения с другими или со стенкой. По существу, этот вариант моделирования является почти полным аналогом движения молекул газов у стенок в объеме закрытого сосуда.

2.1.5. Объяснение на примере образования “выдува” в снежном сугробе у стенки во время метели

Еще одной моделью поведения молекул у стенки сосуда может служить поведение снежинок во время метели. В сугробе у самой стенки образуется снежный “выдув”, где высота сугроба уменьшается, причем тем больше, чем ближе к стенке, т. е. выдув имеет асимметричное строение (рис. 5). Нетрудно представить себе причину его образования. Этот выдув создается в результате перехода ламинарного потока воздуха в турбулентный вихревой. Последний, в целом взвихривая снежинки, не позволяет им осаждаться или опять поднимает в воздух те, которые уже осели. Но у самой стенки эти вихри выражены более резко и имеют большую скорость, так как именно у стенки они зарождаются, а чем дальше от нее, тем больше слабеют. Сущность каждого вихря состоит в том, что поток подходит к стенке, отталкивается от нее и возвращается назад, закручиваясь. У самой стенки это возвращение выражено более отчетливо, чем на удалении от нее, так как здесь ему меньше мешают встречные ламинарные потоки воздуха, которые закручивают вихрь спиралью. Каждый объем воздуха непосредственно вблизи стенки быстро отталкивается от нее и уходит назад, задерживаясь здесь меньше времени. Поэтому у снежинок из каждого такого объема воздуха здесь меньше вероятность выпасть в сугроб и у самой стенки толщина снежного покрова минимальная или он отсутствует совсем.