Определение реакций опор плоской составной конструкции (стр. 10 )

3.4 Вывод разделу

Произведен расчет реакций опор для пространственной конструкции и расчет на ПЭВМ по программе SSFNP.

Результаты занесены в таблицу 9. Был произведен расчет главного вектора и главного момента.

Вывод: максимальная погрешность наших расчетов и расчетов на ПЭВМ составляет 0,47 %. Что соответствуют норме допустимой погрешности.

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ И АБСОЛЮТНОГО

  УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕНОСНОГО

  ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Постановка задачи:

Материальная точка М движется вращательно вокруг оси АВ и, одновременно, совершает циклическое перемещение вдоль радиуса R=0,2 м (рисунок 13). Дан закон вращения вокруг оси АВ при переносном движении и закон движения вдоль радиуса R при относительном движении . Время перемещения при переносном движении равно материальная точка начинает движение из точки О. Определить скорость и ускорение а точки при переносном вращательном движении.

Рисунок 13 – Схема движения

4.1 Относительное движение точки М

Рассматриваем относительное движение точки М. «Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютным. Движение точки по отношению к подвижной системе координат называется относительным. Движение точки вместе с подвижной системой координат по отношению к неподвижной называется переносным.»

Определим положение точки при относительном движении. Для этого подставим заданное время в уравнение движения при относительном движении.

                                               (4.1)

По определению: первая производная от закона движения точки по времени – это скорость этой точки. Найдем ее.

                                                                       (4.2)

подставив заданное время:

                                                                       (4.3)

Определим угловое ускорение точки М. Для этого воспользуемся формулой Эйлера.

                                                               (4.4)

Определим ускорения точки в относительном движении. Полное ускорение будет складываться из нормального и тангенциального ускорения. Нормальное ускорение точки при движении по окружности – это компонента полного ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной. Направлено к центру кривизны траектории. Тангенциальное ускорение – компонента полного ускорения точки, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости. Найдём эти составляющие полного ускорения. По определению: первая производная от закона изменения скорости по времени при вращательном движении – это тангенциальное ускорение точки.

                                                       (4.5)

Используя формулу Эйлера, найдем нормальное ускорение точки М.

                                               (4.6)

На основании связи углового ускорения точки и угловой скорости найдем угловое ускорение точки М. Угловое ускорение точки при вращательном движении – это первая производная от закона изменения угловой скорости по времени.

                                                                       (4.7)

4.2 Переносное движение точки М

Рассматриваем переносное движение точки М. Определим характеристики вращательного движения. Определим угловую скорость. По определению: угловая скорость – это первая производная от закона изменения угла поворота по времени.

                                                                       (4.8)

подставим заданное время в уравнение 4.8:

                                                               (4.9)

Определим угловое ускорение. Угловое ускорение точки при вращательном движении – это первая производная от закона изменения угловой скорости по времени.

                                                                       (4.10)

По формуле Эйлера найдем линейную скорость:

                                                                               (4.11)

Определим . Для этого спроецируем радиус R на ось y.

                                                                       (4.12)

Определим угол . Для этого рассмотрим дугу ОМ. Угол – это отношение дуги ОМ к радиусу, на который опирается эта дуга.

                                                       (4.13)

Используя уравнение 4.12 и 4.14 найдём :

                                                       (4.14)

Используя уравнение 4.11 определим .

                                               (4.15)

Используя формулу Эйлера, найдем нормальное ускорение при переносном движении.

                                       (4.16)

Определим тангенциальное ускорение при переносном движении.

                                               (4.17)

Определим Кориолисово ускорение. Кориолисово ускорение – ускорение, возникающее при переносном вращательном движении. Направление Кориолисова ускорения определяется по правилу Жуковского. Правило Жуковского: для определения направления Кориолисова ускорения необходимо вектор относительной скорости спроецировать на плоскость перпендикулярную оси вращения и повернуть эту проекцию на 90 градусов по направлению угловой скорости переносного движении.